2023年人教版七年级数学知识点

人教版七年级数学知识点

第一章有理数

1.1正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数：比0小的数

正数：比0大的数

0既不是正数，也不是负数

L2有理数

L2.1有理数

①正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这

样区I数称为有理数。

②所有正整数构成正整数集合，所有负整数构成负整数集合。正整

数，0,负整数统称整数。

1.2.2数轴

①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

L2.3相反数

①只有符号不一样的数叫相反数。

②0的相反数是0正数日勺相反数是负数负数的相反数是正数

L2.4绝对值

①绝对值IaI

②性质：正数日勺绝对值是它的自身

负数日勺绝对值的它日勺相反数

0的绝对值口勺0

L2.5数口勺大小比较

①数学中规定：在数轴上表达有理数，它们从左到右的次序，就是

从小到大的次序，即左边的数不不小于右力的数。

②正数不小于0,0不小于负数，正数不小于负数。两个负数，绝对

值大的反而小。

L3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加，取相似的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等II勺异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并

用较大日勺绝对值减夫较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得

0o

③一种数同0相加，仍得这个数。

④加法互换律：两个数相加，互换加数日勺位置，和不变。a+b=b+a

⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个

数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理数出J减法

①减去一种数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

L4有理数W、J乘除法

1.4.1有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0。

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几种不是0的数相乘，负因数的个数口勺偶数时，积是正数；负因

数区I个数是奇数时，积是负数。

⑤乘法互换律：两个数相乘，互换因数口勺位置，积相等。ab=ba

⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个

数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分派律：一种数同两个数口勺和相乘，等于把这个数分别同这

两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

L4.2有理数的除法

①除以一种不等0的数，等于乘以这个数日勺倒数c

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何

一种不等于0的数，都得0

③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最终

求出成果。

④有理数附加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按

照'先乘除，后加减'的次序进行。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

①求n个相似因数日勺积日勺运算，叫做乘方，乘方的成果叫做幕。在

中，a叫做底数，n叫做指数。

②负数的奇次豪是负数，负数的偶次基口勺正数。

③正数的任何次第都是正数，0的任何正整多次第都是0。

④做有理数的混合运算时，应注意如下运算次序：

1.先乘方，再乘除，最终加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次

进行。

L5.2科学记数法

①把一种不小于10时数表达成区I形式（其中a是整数数位只有

一位日勺数，n是正整数），使用的是科学记数法。

1.5.3近似数

①一种数只是靠近实际人数，但与实际人数尚有差异，它是一种近

似数。

②近似数与精确数的靠近程度，可以用精确度表达。

③从一种数的I左边第一种非0数字起，到末位数字止，所有的数字

都是这个数的有效数字。

第二章整式附加减

2.1整式

①单项式：表达数或字母积时式子

②单项式的系数：单项式中日勺数字因数

③单项式的次数：一种单项式中，所有字母的指数和

④几种单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含

字母的项叫做常数项。

⑤多项式里次数最高项的J次数，叫做这个多项式的次数。

⑥单项式与多项式统称整式。

2.2整式附加减

①同类项：所含字母相似，井且相似字母口勺次数相似13勺单项式。

②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

③合并同类项后，所得项欧I系数是合并前各同类项的系数的和，且

字母部分不变。

④假如括号外的因数是正数.夫括号后原括号内各项的符号与本来

时符号相似。

⑤假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项H勺符号与本来

的符号相反。

⑥一般地，几种整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并

同类项。

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

①方程：具有未知数的等式

②一元一次方程：只具有一种未知数，并且未知数的次数是1的方

程。

③方程的解：使方程中等号左右两边相等II勺未知数的值

④求方程解的过程叫做解方程。

⑤分析实际问题中口勺数量关系，运用其中的相等关系列出方程，是

用数学处理实际问题的一种措施。

3.1.2等式丛J性质

①等式的性质1：等式两边加（或减）同一种数（或式子），成果

仍相等。

②等式的性质2：等式两边乘同一种数，或除以同一种不为0日勺

数，成果仍相等c

3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项

①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母

①一般环节：

L去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为一

3.4实际问题与一元一次方程

①运用方程不仅能求详细数值，并且可以进行推理判断。

第四章图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

4.1.1几何图形

①把实物中抽象出的多种图形统称为几何图形。

②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。

③有些几何图形口勺各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

④常常用从不一样方向看到口勺平面图形来表达立体图形。（主视

图，俯视图，，左视图）。

⑤有些立体图形是由某些平面图形围成於j,将它们的表面合适剪

开，可以展开成平面图形，这样口勺平面图形称为对应立体图形口勺展

开图。

4.1.2点，线，面，体

①几何体也简称体C

②包围着体的是面。面有平口勺面和曲的I面两种。

③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）

④线和线相交的地方是点。（点无大小之分）

⑤点动成线，线动成面，面动成体。

⑥几何图形都是由点，线，面，体构成的，点是构成图形日勺基本元

素。

⑦点，线，面，体通过运动变化，就能组合成多种各样的几何图

形，形成多姿多彩的图形世界。

⑧线段的比较：1.目测法2.叠合法3.度量法

4.2直线，射线，线

①通过两点有一条直线，并且只有一条直线。

②两点确定一条直线。

③当两条不一样口勺直线有一种公共点时，就称这两条直线相交，这

个公共点叫做它们的交点。

④射线和线段都是直线的一部分。

⑤把线段提成相等的两部分口勺点叫做中点。

@两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）

⑦连接两点间欧I线段的长度，叫做这两点口勺距离。

4.3角

4.3.1角

①角也是一种基本的几何图形c

②有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，这个公共端点是角的

顶点，这两条射线是角W、J两条边。角可以看作由一条射线绕着它日勺

端点旋转而形成日勺图形。

③把一种周角360等分，每一分就是1度日勺角，记作1°；把1度

的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1'；把1分的角60等

分,每一份叫做1秒W、J角，记作1〃。

④角日勺度，分，秒是60进制区J,这和计量时间的时，分，秒是同样

W、J。

⑤以度，分，秒为单位日勺角的度量制，叫做角度制。

4.3.2角的）比较与运算

①从一种角口勺顶点出发，把这个角提成相等的两个角口勺射线，叫做

这个角的平分线。

4.3.3余角和补角

①两个角区I和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中

每一种角是另一种角的余角。

②两个角口勺和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其

中一种角是另一种角Ef、J补角。

③等角的补角相等。

④等角的余角相等。

第五章相交线与平行线

概念定义及性质公理：

1、在平面内，不重叠的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

2、互为邻补角：

（1）定义：假如两个角有一条公共边且有一种公共顶点，它们的另一边互为反

向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

（2）性质：从位置看：互为邻角；

O

从数量看：互为补角；

3、互为对顶角：

（1）定义：假如两个角有有一种公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有

这种关系的两个角互为对顶角。

（2）性质：对顶角相等

4、垂直：

（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有

一种角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直

线叫做另一条直线的垂线。

（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（3）表达措施：用符号表达垂直。

5、任何一种“定义”既可以做鉴定，又可以做性质。

6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。

7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点口勺所有线段中，垂线段最短

（简朴说成：垂线段最短）。

8、辨别：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

两点间的距离：连接两点间的I线段的长度。

“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不一样的概念，不过“点

到直线日勺距离”是“两点间日勺距离”的一种特殊状况。

9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角

叫做内错角。

10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的

两个角叫做同位角。

11、同旁内角日勺定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样口勺两

个角叫做同旁内角。

12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直

线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。

13、相交线口勺定义：在平面内有一种公共交点的两条直线，叫做相交线。

14、平行线：

（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。

（2）表达措施：用符号表达平行。

（3）公理：通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理阐

明了平行线日勺存在性和唯一性）。

（4）推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平夕亍。

（5）鉴定1：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线

互相平行（简朴说成：同位角相等，两直线平行）。

鉴定2：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直

线互相平行（简朴说成：内错角相等，两直线平夕亍）。

鉴定3：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角相等，那么这两条直线互

相平行（简朴说成：同旁内角相等，两直线平行）。

鉴定4：在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线

互相平行。

（6）性质1：假如两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（筒朴

说成：两直线平行，同位角相等）。

性质2：假如两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简朴

说成：两直线平行，内错角相等）。

性质3：假如两条平行直线被笫三条直线所截，那么同旁内角相等（简

朴说成：两直线平行，同旁内角相等）。

15、命题

（1）定义：表达判断一件事情的语句，叫做命题。

（2）分类：命题分为真命题：对的口勺命题。

假命题：错误H勺命题。

（3）构成：命题是由条件（题设）和结论两部分构成。条件（题设）是己知事

项，结论是由已知事项推出日勺事项。

（4）定理：通过推理证明过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的根

据。

16＞平移：

（1）定义：在平面内将一种图形沿某个方向移动一定口勺距离，这样的图

形运动称为平移变换，简称平移。

（2）性质1：工移不变化图形日勺形状和大小，只变化图形日勺位置。

性质2：通过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行

且相等，对应角相等。

（3）作图环节：

’1、按照题目规定，确定平移方向和距离；

2、找出所作图形的要点，例如顶点；

3、沿确定的方向和距离平移所有要点；

4、联结平移后的要点并标出对应字母。

第六章平面直角坐标系

一、本章的重要知识点

(一)有序数对：有次序的两个数a与b构成的数对：1、记作(a,b)；2、

注意：a、b的J先后次序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的多种名称；2、多种特殊点日勺坐标特

点。

（三）坐标措施H勺简朴应用：1、用坐标表达地理位置；2、用坐标表达平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴（或横轴）日勺直线上日勺点时纵坐标相似；

平行于y轴（或纵轴）日勺直线上日勺点的横坐标相似。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相似；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

有关x轴对称日勺点H勺横坐标相似，纵坐标互为相反数

有关y轴对称H勺点H勺纵坐标相似，横坐标互为相反数

有关原点对称日勺点日勺横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标:

坐标轴上点P（X,连线平行于坐标点P（x,y）在各象限的象限角平分线上

y）轴的点坐标特点的点

X轴Y轴原点平行X平行Y第一第二第三第四第一、第二、

轴轴象限象限象限象限三象限四象限

(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标横坐标x>0x<0x<0x>0(m,m)(m,-m)

相似相似

横坐标纵坐标y>0y>0y<0y<0

不一样不一样

六、运用平面直角坐标绘制区域内某些点分布状况平面图过程如下:

•建立坐标系，选择一种合适的参照点为原点，确定x轴、y轴向正方

向；

•根据详细问题确定合适的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

•在坐标平面内画出这些点，写出各点H勺坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表达平移：见下图

第七章三角形知识点

概念定义：

1、三角形日勺定义：不在同一条直线上日勺三条线段首尾顺次相接所构成日勺

封闭图形，就叫做二角形C

2、三角形的分类：

「锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；

V

按角分I直角三角形：有一种角是锐角的三角形；

钝角三角形：有一种角是钝角的三角形;

‘不等边三角形：三边不相等日勺三角形；

V

按边分I等腰三角形f有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角

形）

有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角

形）

3、三角形H勺构成：三角形有三个边（构成三角形H勺线段叫做三角形的

边）、三个内角（相邻两边所构成的角叫做三角形日勺内角）、三个顶点（两边

的交点叫做三角形的顶点）、三个外角（三角形日勺一边与另一边延长线所构成

的角叫做三角形H勺外角）。

注释：（1）三角形口勺边除了用两个大写字母表达外，还可以用这条边所对

的角的顶点处的一种小写字母表达。

（2）三角形ABC可表达为AABC。

（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和不小于第三边，任意两

边之和不不小于第三边。

（4）三角形日勺外角和它公共顶点日勺内角互为邻补角。

4、三角形高的定义：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线

段叫做三角形的高线。

注释：（1）三角形的高是一条线段。

（2）任意一种三角形均有三条高。

（3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形H勺内部；直角三角

形日勺三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于

一点，交点在三角形的外部。

（4）三条高日勺交点叫做垂心。

5、二角形中线时定义：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中

线。

注释：（1）三角形的）中线是一条线段。

（2）任意一种三角形均有三条中线。

（3）三角形H勺三条中线交于一点，交点在三角形H勺内部。

（4）三条高日勺交点叫做垂心。

6、三角形角平分线日勺定义：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶

点之间日勺线段叫做三角形的角平分线。

注释：（1）三角形的角平分线是一条线段。

（2）任意一种三角形均有三条角平分线。

（3）三角形日勺三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。

（4）三条高日勺交点叫做垂心。

7、三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

8、三角形内角和定理：三角形内角和为180°。

9、三角形外角的性质：（1）三角形日勺外角等于和它不相邻两内角之和。

（2）三角形的外角不小于与它不相邻的内角。

10、三角形外角和定理：三角形外角和为360°

11、多边形日勺定义：同一平面内由某些线段首尾顺次相接所构成的图形叫

做多边形。一种多边形有几条线段构成就叫做几边形。一种多边形有n条线段

构成就叫做n边形。

12、多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角

线。

13、多边形外角和定理：多边形外角和为(n-2)180°

14、多边形内角和定理：多边形内角和为180°o

15、正多边形口勺定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边

形。

注释：(1)所有内角都相等的多边形是正多边形。

(X)

反例：长方形。

(2)所有边都相等日勺多边形是正多边形。

(X)

反例：菱形。

16、凹多边形日勺定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在口勺直线，假

如整个多边形不在这条直线日勺同侧，那这个图形就叫做凹多边形。

17、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，假

如整个多边形都在这条直线日勺同侧，那这个图形就叫做凸多边形。

18、表格:

多边形的边数四边形五边形六边形七边形n边形

从一种顶点作对角线条数1234(n-3)

从一种顶点作对角线分出2345(n-2)

三角形个数

多边形共有对角线数25914(1/2)n(n-3)

多边形口勺外角和360°360°360°360°360°

多边形口勺内角和360°540°720°900°(n-2)180°

19、镶嵌的定义：用某些不重叠摆放H勺多边形把平面的一部分完全覆盖叫

做镶嵌。

注释：（1）不重叠。

（2）没有缝隙。

特点：（1）每一种拼接点处口勺各个内角和为360°。

（2）相邻多边形均有一条公共边。

第八章二元一次方程组

一、学习目的

1.理解并认识二元一次方程欧J概念.

2.理解与认识二元一次方程的解.

3.理解并掌握二元一次方程组的概念并会求解.

4.掌握二元一次方程组的解并懂得与二元一次方程的解的区别.

5.掌握代入消元法和加减消元法.

二、知识概要

1.二元一次方程：像x+y=2这样的方程中具有两个未知数（x和y）,

并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程.

2.二兀一次方程的解：一般地，使二兀一次方程两边的值相等的两个未

知数的值，叫做二元一次方程的解.

3.二元一次方程组：把两个方程x+y=3和2x+3y=10合写在一起为

x+y=3r

汲+3厅@像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就构成了一种二元一

次方程组.

4.二元一次方程组的解：二元一次方程组日勺两个方程日勺公共解，叫做二

元一次方程组日勺解.

5.代入消元法：由二元一次方程组中口勺一种方程，把一种未知数用含另

一种未知数的式子表达出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个

二元一次方程组的解，这种措施叫做代入消元法，简称代入法.

6.加减消元法：两个二元一次方程中同一种未知数的系数相反或相等

时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一种

一元一次方程.这种措施叫做加减消元法，简称加减法.

三、重点难点

代入消元法和加减消元法是本周学习H勺重点，也是本周学习的难点.

四•1・二元一次方程具有如下四个特性：

(1)是方程；

(2)有且只有两个未知数；

(3)方程是整式方程，即各项都是整式；

(4)各项日勺最高次数为1.

2.二元一次方程组

具有两个未知数的)两个一次方程所构成的一组方程叫做二元一次

方程组，它有两个特点：一是方程组中每一种方程都是

x=l,

一次方程；二是整个方程组中具有两个且只具有两个未知数，如y=5.'

3.二元一次方程的I一种解

符合二元一次方程的一组未知数日勺值，叫做这个二元一次方程的一种

解.

一般地二元一次方程日勺解有无数个，例如x+y=2中，由于X、y只是受这

个方程H勺约束，并没有被取某一种特定值而制约，因此，二元一次方程有

无数个

4.二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.

定义中的公共解是指同步使二元一次方程组中的每一种方程左右两边的

值都相等，而不是使其中一种或部分左右两边的值相等，由于未知数的值

必须同步满足每一种方程，因此，二元一次方程组一般状况下只有惟一日勺

一组解，即构成方程组日勺两个一元一次方程的公共解.

五三元一次方程组：

(1)解三元一次方程组口勺基本思绪是化三“元”为二“元”，再化二

“元”为一“元”，即运用代入法和加减法消“元”逐渐求解。

(2)解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种措施和决定消去哪一

种未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，尤其注意两次消

元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1),(2),(3)3个方程

中先由哪两个方程消某一种未知数，再由哪两个方程(一种是用过时)仍

然消这个未知数，防止第一次消去y,第二次消去z或x,仍然得到三元一

次方程组,没有到达消“元”的目日勺。

第九章不等式和不等式组

知识点1、不等式的概念

重点：掌握不等式的概念

难点：多种不等号的意义

用不等号表达不等关系日勺式子，叫做不等式.如：x-i<2,3-4^4-3,

〃>0,/NO等都是不等式.

五种不等号H勺读法及意义：

(1)读作“不等于”，它阐明两个量之间的关系是不相等日勺，但不能明确

哪个大哪个小；

(2)“>”读作“不小于”,表达其左边的量比右边的量大；

⑶读作“不不小于”，表达其左边日勺量比右边日勺量小；

(4)“2”读作“不小于或等于”，即“不不不小于”，表达左边“不不不小

于"右边；

(5)“〈”读作“不不小于或等于”，即“不不小于”，表达左边“不不小

于"右边；

我们可以看出不等号开口所对时数较大，不等号尖口所对时数较小.

知识点2、不等式的解集

重点：掌握不等式的解和解集日勺概念

难点：辨别不等式的I解和解集的概念

对于一种具有未知数的不等式，任何一种适合这个不等式的未知数的J值，

都叫做这个不等式的解.

对于一种具有未知数的不等式，它的所有解口勺集合叫做这个不等式口勺解口勺

集合，简称这个不等式的解集.

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

知识3、用数轴表达不等式的措施

重点：掌握用数轴表达不等式的措施

难点：实心点和空心圈日勺.区别

一元一次不等式的解集用数轴表达有如下四种状况，如下图所示：

(1)X〉4如图中A所示：

A-4---------

a

(2)YV〃如图中8所示：B二________

a

(3)x2。如图中.C所示：cI

a

(4)x