2023年全国高中数学题库解析几何

一、选择题

1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x-y=O及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=O上，

则圆C的方程为

A......B.

C......D.

【解析】圆心在x+y=O上，排除C、D,再结合图象，或者验证A.B中圆心到两直线的距离等

于半径即可.

【答案】B

2.（重庆理，1）直线与圆的位置关系为（）

A.相切B.相交但直线但是圆心C.直线过圆心D.相离

【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。

【答案】B

3.（重庆文，1）圆心在轴上,半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为（）

A.B.

C.D.

解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。

解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0,2）,故圆的方

程为

解法3（验证法）：将点（1,2）代入四个选择支，排除B,D,又由于圆心在轴上，排除

Co

【答案】A

4.（上海文，17）点P（4,-2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（）

A.（x-2）2+（y+1）2=1B.U-2）2+（y+1）2=4

C.（x+4/-2了=4D.（x+2）2+（y-l）2=1

【解析】设圆上任一点为Q（s,t）,PQ的中点为A（x,y）,则，解得：，代入园方程，得

（2x-4）2+（2y+2）2=4,整理，得：

【答案】A

5.（上海文，15）已知直海平行，则k得值是......

A.1或….B.1或.....C.3或.…D.1或.

【解析】当k=3时，两直线平行，当kW3时，由两直线平行，斜率相等，得：=k-3,解

得：k=5,故选C。

【答案】C

6.（上海文，18）过圆的圆心，作直线分

别交x、y正半轴于点A、B,被圆提成四部分（如图），

若这四部分图形面积满足S1+S*=S“+S肘则直线AB有（）

（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条

【解析】由己知，得：，第H,IV部分的面

积是定值,所以，为定值，即为定值，当直线

AB绕着圆心C移动时,只也许有一个位置符合题意,即直线

AB只有一条、故选

【答案】B

7.（陕西理,4）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网

A.6B.2C.瓜【）.2石

解析：x1+y2-4y=0<=>x2+（y-2）2=4,

/.A（0,2）,0A=2,A到直线ON的距离是1,0N=6=弦长

【答案】D

二、填空题

8.（广东文，13）以点（2,）为圆心且与直线相切的圆的方程......

12-1-61

【解析】将直线x+y=6化为％+）-6=0,圆的半径/।5

二万

V1+1

25

所以圆的方程为“-2)2+(y+l)2='

【答案】（x—2）2+（y+l）2=、_

9.（天津理，13）设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的

距离为_______

【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。

【笞案】-----

5

10.（天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=.

【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，

运用圆心（0,0）到直线的距离d为，解得a=l.

【答案】1

11.（全国I文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是

①15,②30③45°©60,⑤75°

其中对的答案的序号是.（写出所有对的答案的序号）

【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直

线的倾斜角等于或。

【答案】①⑤

12.（全国n理16）已知为圆：的两条互相垂直的弦,垂足为，则四边形的面积的最大

值为。

22

【解析】设圆心。到AC8。的距离分别为4、d2Md}+d^=OM=3.

2222

四边形A8CD的面积S=-\AB\\CD\=27（4-J,）（4-f/2）<8-（J,+J2）=5

2

【答案】5

13.（全国n文15）已知圆O:和点A（1,2）,则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围

成的三角形的面积等于

【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=（x-1）,UPx+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的

截距分别是5和，所以所求面积为。

【答案V

14.(湖北文14)过原点0作圆x2+y2--6x—8y+20=()的两条切线，设切点分别为P、Q,

则线段图的长为。

【解析】可得圆方程是3尸+(7-4)2=5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定

理得|PQ|=4.

【答案】4

15.(江西理16).设直线系，对于下列四个命题：

.中所有直线均通过一个定点

.存在定点不在中的任一条直线上

.对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

.中的直线所能围成的正三角形面枳都相等

其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).

【解析】由于xcos/94-(y-2)sin(9=l所以点P(0,2)到M中每条直线的苑离

d=

Vcos2^+sin20

即例为圆C：V+(y—2f=1的全体切线组成的集合，从而M中存在两条平行直线,

所以A错误:

又由于(0,2)点不存在任何直线.匕所以B对的;

对任意〃23,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C对的；

M中边能组成两个大小不同的正三角形48c和放D错误,

故命题中对的的序号是B,C.

【答案】B,C

三、解答题

16.(2023江苏卷18)(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程;

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与

圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足

条件的点P的坐标。

解（1）设直线的方程为：，即

由垂径定理，得：圆心到直线的距离，

结合点到直线距离公式,得：

化简得：

求直线的方程为：或，即或

（2）设点P坐标为，直线、的方程分别为：

，即：

由于直线被圆截得的弦长与宜线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。

由垂径定理，得:：圆心到直线与直线的距离相等。

故有：，

化简得：

关于的方程有无穷多解，有：

解之得：点P坐标为或。

2023—2023年高考题

一、选择题

1.（2023年全国n理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-

4=0,

原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为

（）.

A.3B.2C.D.

答案A

解析，，设底边为

由题意，到所成的角等于到所成的角于是有

再将A.B、C、D代入验证得对的答案是A。

2.（2023年全国II文3）原点到直线x+2y—5=0的距离为

（）

A.1B.□C.2D.□

答案D

|-5|厂

解析d=1=V5o

ViTF

3.（2023四川4）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位长度，所得

到的直线为

（）

B.y=-—x+\

33-3

C.y=3x-3D.V=-x+l

-3

答案A

4.（2023上海15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正

半轴分别相切于点C.D的定圆所围成的区域（含边界），A.B.C.D是该圆的四等分点.若

点、点满足且，则称P优于.假如中的点满足：不存在中的其它点优于

Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）

A.□B.□C.□D.□

答案D

5.（2023重庆文）若直线与圆相交于P、Q两点，且NP0Q=120°（其中。为原

点），则k的值为

（）

A.-6或百B.V3C「血或

D.V2

答案A

6.（2023天津文）*4=2”是“直线如+2『=0平行于直线x+y=l”的

)

A.充足而不必要条件B.必要而不充足条件

C.充足必要条件D.既不充足也不必要条件

答案C

7.（2023年江苏）圆的切线方程中有一个是)

A.x—y=0B.x+y=0C.x=0

D.y=0

答案C

8.（2023湖南文）设直线的方程是，从1,2,3.4,5这五个数中每次取两个不同

的数作为A.B的值，则所得不同直线的条数是

A.20B.19C.18D.16

答案C

9.（2023全国I文）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是

工

)

A.±1c-±2r

D.±V3

答案C

10.（2023辽宁）若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为

)

A.8或一2B.6或一4C.4或一6D.2或一8

答案A

北京文）“m」”

11.(2023是“直线(m+2)x+3my+l=0与直线(m—2)x+(m+2)y-3=0互相

2

垂直”的

）

A.充足必要条件B.充足而不必要条件

C.必要而不充足条件D.既不充足也不必要条件

答案B

二、填空题

12.（2023天津文15,）已知圆C的圆心与点关于直线y=x+l对称，直线3x+4y-

11=0

与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为.

答案x2+（y+l）2=18

13.（2023四川文14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为.

答案V2

14.（2023广东理】1）通过圆的圆心，且与直线垂直的直线

程是.

答案x-y+\=O

15.（2023上海文）如图，是直线上的两点，旦.两个半径相等的动圆分别与

相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范

围是.

答案（0,2—g

I2」

16.（2023湖南理）圆心为且与直线相切的圆的方程是.

答案（x-l）2+（y-l）2=2

17..2023重庆理）已知变量x,y满足约束条件l£x+yW4,-2Wx-yW2.若目的函数

z=ax+y（其中a>0）仅在点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为一.

答案a>l

x-y-2<0

18.（2023江西）设实数x,y满足・工+2），-420,则£的最大值是_________.

2y-3<0X

答案I

第二部分三年联考汇编

2023年联考题

一、选择题

1.(西南师大附中高2023级第三次月考)“a=3”是“直线亚-2)，-1=0与直级

6x-4y+c=()平行”的()条件

A.充要B.充足而不必要

C.必要而不充足D.既不充足也不必要

答案C

2.(重庆市大足中学2023年高考数学模拟试题)直线、+y+l=0与圆卜-1尸+/=2的位

置关系是

()

A.相交B.相离C.相切D.不能拟定

答案C

3.(西南师大附中高2023级第三次月考)两圆卜二3：2c。：喝卜:cos?的位置美系

y=4+2sin。[y=3sin。

是

(

)

A.内切B.外切C.相离D.内含

答案B

4.(西南师大附中高2023级第三次月考)已知点P(x,y)是直线kx+y+..0(..0)上

一动点，PA.PB是圆C:的两条切线，A.B是切点，若四边形PACB的最小面积是2,

则k的值为....)

A.3B.□C.□D.2

答案D

5.（福建省南安一中、安溪一中、养正中学2023届高三期中联考）已知实系数方程

x2+ax+2b=0,

的一个根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,则的取值范围是（）

A.（,1）B.（,1）C.（-,）D.（0,）

答案A

6.（广东省华南师范附属中学2023届高三上学期第三次综合测试）点到直线的距离

不大于3,则的取值范围是（）

A.B.

C.D.或

答案C

7.（四川省成都市2023屈高三入学摸底测试）已知圆的方程为，设圆中过点的

最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为..）

A...............B...............C...............D.□

答案B

8.（湖南省长郡中学2023届高三第二次月考）直线l:y-1=k（x-\）和圆/+/-2^=0

的关系是（）

A.相离B.相切或相交C.相交D.相切

答案C

9.（福建省宁德市2023届高三上学期第四次月考）过点的直线将圆（x-2）2+y2=9提

成

两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（）

A.B.

C.D.

答案D

二、填空题

10.(广东省华南师范附属中学2023届高三上学期第三次综合测试)从圆(x-l)2+(y-l)2=l外一

点向这个圆引切线，则切线长为

答案2

11.(江苏省赣榆高级中学2023届高三上期段考)直线工+2)，-3=()与直线

ax+4y+/?=0

关于点对称，则b=O

答案2

12.(湖南省长郡中学2023届高三第二次月考)过点C(6,-8)作圆的切线，切点为A.B,

那么点C到直线AB的距离为。

答案|

13.(四川省成都市2023-2023学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点P(2,3)

射到直线上，反射后过点则反射光线方程.........

答案4.r-5y+1=0

14.(安徽省巢湖市2023届高三第一次教学质量检测)过的直线1与圆C:(x-

l)2+y2=4

交于A、B两点，当/ACB最小时,直线的方程为

答案2x-4y+3=O

2023—2023年联考题

一、选择题

1.(四川省巴蜀联盟2023届高三年级第二次联考)已知点A(3,2),B(-2,7),若直线

y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1,则a的值为

••…)

A.3B.-3C.9

D.-9

答案D

2.（北京市丰台区2023年4月高三统一练习一）由直线），=x+1上的点向圆（x-3）2+（y+2?=l

引切线，则切线长的最小值为（）

A.V17B.3V2C.V19D.2石

答案A

3.（北京市西城区2023年5月高三抽样测试）圆被直线提成两段圆弧，则较短弧

长与较长弧长之比为

（

）

A.1：2B1：3C.1：4D.1：5

答案B

4.（广东省汕头市澄海区2023年第一学期期末考试）直线y=x+〃平分圆x2+y2-8x+2y-2=0

的周长,则

（）

A.3B.5C.一3

D.-5

答案D

5.（安徽省合肥市2023年高三年级第一次质检）把直线按向量平移后恰与相切，

则实数的值为（）

A.□或口B.口或口

C.□或口D.口或口

答案C

6.（2023岳阳市一中高三数学能力题训练）若圆上有且仅有两个点到直线4x—3y—

2=0的距离为1,则半径r的取值范围是（）

A.(4.6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,

6]

答案A

7.（2023海淀模拟）已知直线ax+by-l=0（a.b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点

横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有..）条

A.66B.72C.74D.78

答案C

二、填空题

7.（甘肃省兰州一中2023届高三上期期末考试）光线从点P（-3,5）射到直线l:3x-

4y+4=0

上，通过反射，其反射光线过点Q（3,5）,则光线从P到Q所走过的路程.....

答案8

X=1+cos。

8.（河北省正定中学2023年高三第四次月考）圆《八（。为参数）的标准方程

y=1+sin。

是，过这个圆外一点P的该圆的切线方程是。

答案1）2+（）-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0

9.（湖北省鄂州市2023年高考模拟）与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有

条.

答案4

10.（湖南省长沙市一中2023届高三第六次月考）设直线ai—y+3=0与圆（xT）2+（y-2）2=4

相交于A.B两点,且弦长为，则a=。

答案0

11.（江苏省泰兴市2023—2023学年第一学期高三调研）设直线的方程为.

将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是

答案2v-y+2=0

12.（2023石家庄一模）若Wkx+2对一切x25都成立，则k的取值范围是.

答案Q1/10或K2/5

13.（唐山二模）0M:x2+y2=4,点P（x（）,y0）在圆外，则直线x0x+y0y=4与。M的位置关系是

答案相交

三、解答题

14.（江苏省南京市2023届高三第一次调研测试）已知：以点C（t,）（t£R,tW0）为

圆心的圆与轴交于点0,A,与y轴交于点0,B,其中。为原点.

（1）求证:Z\OAB的面积为定值；

（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.

解⑴,.

24

设圆。的方程是（xT）?+（y--）2=r2+—

tr

令，得；令，得

，即：的面积为定值.

（2）垂直平分线段.

,直线的方程是.

，解得：

当吐圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，

圆与宣线相交于两点.

当时，圆心的坐标为,,

此时C到直线y=-2x+4的距离d

圆与直线不相交.

不符合题意舍去.

圆的方程为.

15.（广东地区2023年01月期末试题）已知点的坐标分别是，，直线相交于点M,且

它们的斜率之积为.

（1）求点M轨迹C的方程;

（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求

与面积之比的取值范围（为坐标原点）.

解（1）设点的坐标为，

整理，得（），这就是动点M的轨迹方程.

（2）方法一由题意知直线的斜率存在，

设/的方程为＞=%（工一2）（2，±g）①

将①代入，

得（2父+1）--8公.工+（8公-2）=0,

由，解得.

设，，则②

令，则，即，即，且

由②得,

-4

(1+2)(冬一2)二

2

即《2k+\

22

2(X2-2)=

2公+1

竺斗即F=4A1

(1+犷8(1+2)2-2

且且.

解得3-2及＜%＜3+2及且4工1

3

,且.

•••△OBE与aOBF面积之比的取值范围是

方法二由题意知直线的斜率存在，

设/的方程为x=sy+2（sw±2）①

将①代入，

整理，得,

由，解得.

设，，则②

令，且.

将代入②，得

・•..即.

■:旦，.••且.

即且.

解得且.

,且•

故^OBE与aOBF面积之比的取值范围是.

16.(江苏省泰兴市2023-2023学年第一学期高三调研)已知过点A(0,1),且方

向向量为，相交于M、N两点.

(1)求实数攵的取值范围；

(2)求证：；

(3)若O为坐标原点.且•

解(1)•・•直线/过点(o,D且方向向量2=(1,左),

.•.直线/的方程为尸"+1

由》得

VF+i

4-V7,4+5

---------<k<----------.

33

⑵设焦点的oa勺一条切线为AT"为切点贝必〃二7

.•.丽•丽=|回国cos0。=472=7AM-

(3)设"(3,y),川电,必)

将y=履+1代入方程(k2)2+(y-3)2:1得

(1+^2)X2-4(1+A;)X+7=0

4(1+公)7

X,二-----r—,XX,=-----7

'21+22勺-]+公

___-,,4H1+Z)

/.OMON-xx+yy=(1+k^)xx+k(x+x)+l=-----—+8=12

i212]2]21+z

4"1")=4,解得&=I又当k=川寸,△>(),「M=1.

1+K

17.(2023北京四中模拟一)在aABC中，A点的坐标为(3,0),BC边长为2,且BC在

y轴上的区间［-3,3］上滑动.

(1)求△/〃%外心的轨迹方程;

(2)设直线l：y=3x+b与(1)的轨迹交于E,F两点，原点到直线1的距离为d,求

的最大值.并求出此时b的值.

解(1)设B点的坐标为(0,),则C点坐标为(0,+2)(-3^<1),

则BC边的垂直平分线为y=+1①②由①②消去，得.•・・，・•・.故所

求的△ABC外心的轨迹方程为：.

(2)将代入得.由及，得.所以方程①在区间，2有两个实根.设，

则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是：得

*IV|=、庐…I山=2AIEF\=Elx,-x|=|ViO.V-2^-7

V3932，

又原点到直线1的距离为，

,当，即时，

第二节圆锥曲线

第一部分五年高考荟萃

2023年高考题

2023年高考数学试题分类汇编一一圆锥曲线

一、选择题

1.(2023全国卷I理)设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲

线的离心率等于（）

A.6B.2C.石D.x/6

【解析】设切点，则切线的斜率为.

由题意有&=2%又％=%2+1

%

解得.........

【答案】C

2.（2023全国卷I理）已知椭圆的右焦点为，右准线为，点，线段交于点，若，则

=（）

A.......B......C......D.......

【解析】过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N,易知FN"由题意，故.又由

椭圆的第二定义，得.故选A

【答案】A

3.（2023浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近

线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是（）

A.B.C.D.

【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B,C,则有

,因.

【答案】C

4.（2023浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交

轴于点.若，则椭圆的离心率是（）

A.B.C.D.

【解析】对于椭圆，由于，则

【答案】D

5.（2023北京理）点在直线上，若存在过的直线交帼物线于两点，且，则称点为

“点”，那么下列结论中对的的是（）

A.直线上的所有点都是“点”

B.直线上仅有有限个点是“点”

C.直线上的所有点都不是“点”

D.直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”

【解析】本题重要考察阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考察学生分析问题和解

决问题的能力.属于创新题型.

本题采作数形结合法易于求解，如图，

设A(w,n),P(x,x-l)，

则B(2m-x,2n-x—i))

•••A,B在y=x2±,

.Jn=nr

2n-x+\=(2m-x)2

消去〃，整理得关于x的方程f-(4〃…l)x+2/-1=0(1)

,/恒成立，

・•・方程(1)恒有实数解，，应选A.

【答案】A

6.(2023山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+.只有一个公共点，则双曲线的离

心率为.

♦・・・♦・・・・♦♦・・♦♦・・・♦・・♦♦・・•

22j——X

【解析】双曲线二一二二1的一条渐近线为)=2孔由方程组｛)'=Z'，消去y,得

a-b-a,

2y=x+\

x2--x+\=0有唯一解，所以△=(2)2一4二0,

aa

所以一故选D...

【答案】D

【命题立意】：本题考察了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及宜线与抛物线的位置

关系，只有一个公共点,则解方程组有唯一解•本题较好地考察了基本概念基本方法和基本技

能.

7.（2023山东卷文）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF[O为

坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为.

A•••••B・•・・•C・・・・.D•

【解析】抛物线的焦点F坐标为，则直线的方程为，它与轴的交点为A，所以△

OAF的面积为，解得.所以抛物线方程为，故选B...

【答案】B

【命题立意】：本题考察了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面

积的计算.考察数形结合的数学思想，其中还隐含着分类讨论的思想，因参数。的符号不定而

引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况，这里加绝对值号可以做

到合二为一.

8.（2023全国卷H文）双曲线的渐近线与圆相切，则尸（）

A.V3B.2C.3D.6

【解析】本题考察双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r,可求厂.

【答案】A

9.（2023全国卷H文）已知直线与抛物线C:相交A.B两点,F为C的焦点。若，则k=

（）

AIDV2「22V2

A.—B.C.-D.--------

3333

【解析】本题考察抛物线的第二定义.由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2.0）.由

及第二定义知联立方程用根与系数关系可求1<=.

【答案】D

10.（2023安徽卷理）下列曲线中离心率为四的是

2

A.£--21=IBX_Z=IC.^._£=ID.^I_£=1

244246410

【解析】由得，选B.

【答案】B

11.（2023福建卷文）若双曲线口的离心率为2,则□等于（）

・♦•・•♦・・♦・♦・・・♦・・♦•♦・・•♦・・♦・♦・・・♦・♦•1

【解析】由，解得a=l或a=3,参照选项知而应选D.

【答案】D遍

12.（2023安徽卷文）下列曲线中离心率为..舅（....

A...B...C..D.

【解析】依据双曲线二-[=1的离心率e=£可判断得.e=£=£.选B。

crb-aa2

【答案】B

13.<2023江西卷文）设和为双曲线（）的两个焦点，若，是正三角形的三个顶点，则

双曲线的离心率为

A.B.C.D.3

【解析】由lan工=£=走有3c2=4〃=4（。2-/）,则6=£=2,故选民

62b3a

【答案】B

14.（2023江西卷理）过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，

则椭圆的离心率为

A.B.C.D.

【解析】由于，再由有从而可得，故选B

【答案】B

15.（2023天津卷文）设双曲线的虚轴长为2,焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）

*6,1

A.y=±\[2xB.y=±2xC.y二±——xD.y=±—x

・22

【解析】由已知得到，由「双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为

【答案】C

【考点定位】本试题重要考察了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推

理能力。

16.(2023湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的

充要条件是()

A......B......

C.....D.

【解析】易得准线方程是1=±《=±2=±1

b2

所以C?〃=4一从=1即从=3所以方程是3+.=1

43

联立)、=履+2可得3Y+(4k2+16k)x+4=0由AK0可解得A.

【答案】A

17.(2023四川卷文、理)已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，

点在双曲线上.则•=()

.A.—1......B.—......C......D.4

【解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，，双曲线方程是，于是两焦点坐标分

别是(-2,0)和(2,0),且或.不妨去，则，.

・••丽•~PF2=(-2-V3-1)(2-V3-1)=-(2+V3)(2-V3)+1=0

【答案】C

18.(2023全国卷I【理)已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则()

A....B…CD.

【解析】设抛物线C:/=8x的准线为/:x=-2直线

y=A(x+2)(&>0)恒过定点P(-2,0).如图过A、B

分别作AM于M,5N_L/于N,由|必|二2|必|,

则|二2|8N|,点B为AP的中点.连结O8,则|OB|=1|A可,

2

/JOBHBF］点B的横坐标为1,故点6的坐标为

八CK\,2V2-O2V2”4h

(1,2j2):.k-.......------,故选D.

1-(-2)3

【答案】D

19.(2023全国卷H理)已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若

，则的离心率为()

【解析】设双曲线。：=-与二1的右准线为/，过度A、B别作AM_L/于于

a"b~

N,8。_LAM于。，由直线AB的斜率为g,知直线AB的倾斜角

60°NBAD=60°,|AD\=^\AB\,

由双曲线的第二定义有

\AM\-\BNHAD\=-(\'AF\-\FB\)=-\AB\=-(\AF\+\FB\).

e22

———I—5—6

又「AF=4FB:.--3\FB\=-\FB\:.e=-.

e25

【答案】A

20.(2023湖南卷文)抛物线)尸=-8x的焦点坐标是()

A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)

【解析】由，易知焦点坐标是，故选B.

【答案】B

r"V

21.(2023宁夏海南卷理)双曲线彳一的焦点到渐近线的距离为()

72+B.2C.V3D.1

Yv2r~|A/3X4-0

【解析】双曲线...-=1的焦点(4,0)到渐近线)，二JJx的距离为d=----------------=2后

4122

【答案】A

22.(2023陕西卷文)“小>〃>0”是“方程〃1+"=1”表达焦点在y轴上的椭圆”

的

A.充足而不必要条件B.必要而不充足条件

C.充要条件D.既不充足也不必要条件

【解析】将方程转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以.

【答案】C

23.（2023全国卷I文）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于

（）

A.x/JB.2C.45D.V6

【解析】由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线

相切，所以，即，故选择C.

【答案】C

24.（2023湖北卷文）已知双曲线（b>0）的焦点，则b=（）

A.3B.后C.V3D.41

【解析】可得双曲线的在线为％=±幺=±1,又由于椭圆焦点为（±“^7,0）所以有

c

“-从=i.即庐3故左.故C.

【答案】C

27.（2023天津卷理）设抛物线=2x的焦点为F,过点M（,0）的直线与抛物线相交于A,

B两点，与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的面积之比=（）

【解析】由题知，

又户|=工8+：=2=^8=：=)8=-V3

由A.B.M三点共线有即，故,

:.,故选择A。

【答案】A

28.（2023四川卷理）已知直线口和直线口，抛物线口上一动点口到直线口和直线口的距

离之和的最小值是（)

11

A.2B.3C.—D.卫

516

【考点定位】本小题考察购物线的定义、点到直线的距离，综合题。

【解析1】直线为抛