第四章 图形的相似 预习练（含解析）

第四章图形的相似学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a，b，c为的三边，且，则k的值为（

）A．1 B．或 C． D．1或2．如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）

A． B． C． D．13．如图，具备下列条件①，②，③，④之一，就可以判定与相似的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④4．在比例尺为的地图上，两个城市之间的距离为，则它们之间的实际距离约为（）A．900000m B．90000mC．9000m D．900m5．如图，在中，，，则（

）．A． B． C． D．6．已知，则下列关于，的赋值，不成立的一组是（

）．A．， B．，C．， D．，7．如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距米．甲身高米，乙身高米，则甲的影长是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米8．如图，，交于点G，若，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．9．如图，D、E分别是的边、上的点，下列各比例式不一定能推得的是（

）

A． B． C． D．10．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m11．如图，中，、在边上，、在边上，，且，若，则的长为（）A．9 B．15 C．12 D．612．如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题13．四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇是位似图形，O为位似中心，若OA∶OA＇，=1∶2，那么AB∶A＇B＇=，S四边形ABCD∶S四边形A＇B＇C＇D＇=.14．如图，∠ACB=∠BDC=Rt∠，我们知道图中两个直角三角形不一定会相似．请你添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件是．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AC＝4，AB＝3，EC＝1，则AD=，BD=．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．

17．已知点C是线段的黄金分割点，即，那么.三、解答题18．相似多边形都是位似多边形吗？若不是，请举反例；若是，请说明理由．19．如图，小颖为测量学校旗杆的高度，在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度，她离镜子的水平距离，镜子E离旗杆的底部A的距离，且A，C，E三点在同一水平直线上，求旗杆的高度．20．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为．(1)画出绕点O顺时针旋转后得到的；(2)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；(3)若点在线段上，直接写出变化（2）后点D的对应点的坐标为．(4)分别求出的周长和的面积．21．现有一块直角三角形的铁皮，，，．要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出了甲、乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大？22．已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.23．我们已经学习了相似三角形，也知道了:如果两个图形形状相同而大小不一定相同．我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长对应成比例，对应角相等就称为相似图形．那么下了几组几何图形(1)两个圆；(2)两个长方形；(3)两个菱形；(4)两个正五边形．请指出哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单说明理由．24．两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若他们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长．《第四章图形的相似》参考答案题号12345678910答案AADCAACCCC题号1112答案AC1．A【分析】依据，即可得出2（a+b+c）＝2k（a+b+c），再根据a、b、c为△ABC的三边，可得a+b+c≠0，进而得到k＝1．【详解】解：∵，∴2a＝k（b+c），2b＝k（a+c），2c＝k（a+b），∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c），∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b+c≠0，∴k＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了比例的基本性质的综合运用，解题关键是根据比例式得出含k的方程，再根据再根据a、b、c为△ABC的三边求解．2．A【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线可得即可求解．【详解】∵，∴，故选：A．3．D【分析】由两个角相等的两个三角形相似，可对条件①②③进行判断；由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似对条件④进行判断；即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，条件①符合题意；∵仅有，无法确定与相似，∴条件②不符合题意；∵，，∴，条件③符合题意；∵，，∴，条件④符合题意．综上所述，具备条件①③④之一，即可判定与相似．故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．4．C【分析】首先设它的实际长度为xcm，再根据比例尺的定义，列出比例式，解方程即可求得答案．注意单位换算．【详解】解：设它的实际长度为xcm，由题意，得：

解得：x=900000，∵故选:C．【点睛】比例尺=图上距离：实际距离，按照题目要求列出比例式进行计算即可．5．A【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答．【详解】解：∵DE∥BC，∴AD：AB＝DE：BC，∵AD：BD＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴DE：BC＝1：3．故选A．【点睛】考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题注意将AD：BD＝1：2转化为AD：AB＝1：3．6．A【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：，，A、当，时，，故符合题意；B、当，时，，故不符合题意；C、当，时，，故不符合题意；D、当，时，，故不符合题意；故选：A．7．C【分析】利用相似三角形的判定与性质得出，进而求出AD的长即可得出答案．【详解】根据题意可得：BC∥DE，故△AED∽△ABC，则，即，解得：AD=5，故甲的影长是：AC=1+5=6（m），故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比进行求解是关键.8．C【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得，结合，则，可判断A；，结合题意得和，则，可判断B；由，结合已知得和，则，可判定C；由和，则，可判定D．【详解】解：，，，，故A正确，不符合题意；，，，，，，故B正确，不符合题意；∵，，，，，，，，，故C错误，符合题意；∵，∴，∵，，∴，∴，故D正确，不符合题意；故选：C．9．C【分析】利用两边成比例且夹角相等证明，即可判断A、B、D选项，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：A．∵，∴，∵，∴，∴，∴；故选项正确，不符合题意；B．∵，，∴，∴，∴；故选项正确，不符合题意；C．无法推出，故选项错误，符合题意；D．∵，∴,∴，又∵，∴，∴，∴；故选项正确，不符合题意，故选：C．10．C【详解】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则，即∴x=8故选C．11．A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，再利用比例性质由AD：DF：FB=3：2：1得，，然后把AG=15代入计算即可．【详解】解：∵DE∥FG∥BC，∴AFDB=AGEC，而AD:DF:FB=3:2:1，∴，∴，∴EC=9.故选A.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，关键在于找出.12．C【详解】解：∵D（5，4），AD=2．∴OC=5，CD=4

OA=5∴运动x秒（x＜5）时，OE=OF=x，作EH⊥OC于H，AG⊥OC于点G，∴EH∥AG∴△EHO∽△AGO即：∴EH=x∴S△EOF=OF•EH=×x×x=x2，故A．B选项错误；当点F运动到点C时，点E运动到点A，此时点F停止运动，点E在AD上运动，△EOF的面积不变，点在DC上运动时，如图，EF=11﹣x，OC=5∴S△EOF=OC•CE=×（11﹣x）×5=﹣x+是一次函数，故C正确，故选C．13．1∶21∶4【分析】根据位似图形是相似图形，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，面积之比是相似比的平方，即可求解.【详解】∵四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇是位似图形，点O是位似中心，OA∶OA＇=1∶2，∴AB∶A＇B＇=OA∶OA＇=1∶2，S四边形ABCD∶S四边形A＇B＇C＇D＇===1∶4.故答案为(1).1∶2

(2).1∶4【点睛】本题考查位似图形的性质，解答本题的关键是熟练掌握位似图形的性质：位似图形是相似图形，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.14．∠A=∠CBD（答案不唯一）【分析】利用相似三角形的判定可求解．【详解】解：添加∠A=∠CBD，∵∠A=∠CBA，∠ACB=∠BDC=Rt∠，∴△ACB∽△BDC，故答案为：∠A=∠CBA（答案不唯一）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．15．，.【分析】若DE∥BC，则，得出对应边成比例，，然后进行求解.【详解】∵DE∥BC，∴，即，∴DB＝，∴AD＝AB﹣DB＝3﹣＝．【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据条件先证明两三角形相似，然后得出对应边的比例最后可得解.16．4.5【详解】解：已知A（1，0），D（3，0），可得OA=1，OD=3，又△ABC与△DEF位似，AB=1.5，，DE=4.5.17．【分析】根据已知可得化简可得.【详解】因为点C是线段的黄金分割点，即，那么故答案为【点睛】本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中．18．相似多边形不都是位似多边形，反例：任何相似多边形只要对应边不平行就不是位似多边形．【分析】根据位似图形的定义和相似图形的定义，由位似图形的定义可知每组对应点的连线都经过同一点的相似图形才是位似图形即可解答．【详解】相似多边形不都是位似多边形，因为由位似图形的定义可知每组对应点的连线都经过同一点的相似图形才是位似图形．如图：正方形ABCD和正方形EFGH相似，但是对应边不平行，所以不是位似多边形【点睛】本题考查的是位似图形的定义和相似图形的定义，熟练掌握位似图形的定义和相似图形的定义是解题关键．19．【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质．根据题意可得，可证得，即可求解．【详解】解：根据光的反射定律得：，又∵，∴，∴，∵，，，∴，∴．20．(1)见解析(2)见解析(3)(4)周长，面积10【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据位似图形的性质，即可求解；（4）根据勾股定理可得的三边长，可得到的周长；再由勾股定理逆定理可得是直角三角形，即可求解．【详解】（1）解∶如图所示：即为所求；（2）解∶如图所示：即为所求；（3）解∶∵作的位似图形，新图与原图相似比为，且，∴点D的对应点的坐标为；故答案为：（4）解∶根据题意得：，∴的周长∵，∴，∴是直角三角形，∴的面积．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．方案乙剪出的正方形面积较大．【分析】对于方案甲：先利用勾股定理计算出AB＝100，再利用面积法计算出CD＝48，设正方形EFGH的边长为x，证明△CEH∽△CAB，然后列出比利式可计算出；对于方案乙：设正方形EFGH的边长为y，证明∽，列出比利式可计算出，然后比较x和y的大小即可判断哪一种方案剪出的正方形面积较大．【详解】解：方案甲：设正方形的边长为，在中，，，，∴，∵于点，∴，∵，∴∽，∵，，∴，∴，解得；方案乙：设正方形的边长为，∵，∴∽，∴，即，解得，∵，∴方案乙剪出的正方形面积较大．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，常常构造“A”型或“X”型相似图，然后利用相似三角形的性质求相应线段的长．22．理由见解析【详解】解：.理由：∵∥∴∠∠.又∴.又∵∴△∽△，∴即.23．详见解析.【分析】根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确回答．【详解】（1）两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；（2）两个长方形，对应角的度