2024年江苏省南京市中考数学试卷真题（含答案解析）

2024年江苏省南京市中考数学试卷选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列四个数中，是负数的是()A.-3B.|-3|C.-(-3)2.任意两个奇数的平方差总能()A.被3整除B.被5整除C.被6整除D.被8整除3.水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质()A.3.6137×10-²⁵kgB.2.8244×10-²⁶kgC.2.9918×10-²⁶kgD.3.6137×10⁻²kg4.如图，在正n边形中，∠1=20°,则n的值是(A.16B.18A.8B.8.5C.5试卷第1页，共6页6.某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元.例如，单笔消费金额为208元时，立减20元.甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元.若B商品的单价是整数元，则它的最小值是()8.若式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_·10.如果实数a,b满足_,那么a,b互为相反数.11.方程的解是12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Q)是反比例函数关系.完成下表：…468…613.如图，点A,O,B在同一条直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线.若14.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得试卷第2页，共6页试卷第3页，共6页15.阅读材料：由6+2√5=5+1+2√5=(√5)²+2×√5×1+1²=(√5+1)²,可知6+2√5的算16.已知4-√15是关于x的方(x-2)(ax²+bx+c)=0(a,b,c是有理数，a≠0)的一个根，则该方程的另外两个根分别是,·时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.计算：19.已知点A(a,b)与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C.若B,C两点都在函数y=2x+1的图象上，求点A的坐标.20.如图，在○O的内接四边形ABCD中，AD=BC,对角线AC是⊙0的直径.求证：四21.甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球.这些球除颜色外无其他差别.先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个(1)从甲袋子中摸出的球是白球的概率是_;(2)从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少?22.某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量(单位：万辆)折线统计图如下.注：月增量试卷第4页，共6页=当月的销售量-上月的销售量，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4-2=0.4(万辆),月增长率为20%. 5(1)下列说法正确的是A.2月份的销售量为0.4万辆B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆C.5月份的销售量最大D.5月份销售的月增长率最大(2)6月份的销售量比1月份增加了万辆.(3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗?说明理由.23.如图，港口B位于港口A的北偏西37°方向，港口C位于港口A的北偏东21°方向，港口C位于港口B的北偏东76°方向.一艘海轮从港口A出发，沿正北方向航行.已知港口B到航线的距离为12km,求港口C到航线的距离.(参考数据：24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，(2)已知AC=4,BC=3,求四边形ACDF是菱形时AO的长.25.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,2),它的顶点(m,n)在函数y=x²的图象上.结合函数的图象，直接写出m的取值范围.26.(1)如图(1),点E,F分别在正方形ABCD边AB,CD上，连接EF.求作GH,使点G,H分别在边BC,AD上(均不与顶点重合),且GH⊥EF.(2)已知点P,Q,R,S的位置如图(2)所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，用两种不同的方法求作该正方形过点P的边所在的直线.要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.27.如图(1),夜晚，小明从路灯L的正下方P处出发，先沿平路走到P₂处，再上坡到达P₃处.已知小明的身高为1.5m,他在道路上的影长y(单位：m)与行走的路程x(单位：m)之间的函数关系如图(2)所示，其中，OA,BC是线段，AB是曲线.试卷第5页，共6页试卷第6页，共6页(1)结合P2的位置，解释点A的横坐标、纵坐标的实际意义.①通过计算：比较线段OA与线段BC的倾斜程度.随x的增大而减小；(c)y随x的增大先增大后减小；(d)y随x的增大先减小后增大.其中，所有可能出现的序号是(说明：全部填对的得满分，有填错的不得分)【分析】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键.先利用绝对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可.【详解】解：A.-3是负数，故选项A符合题意；B.|-3|=3是正数，故选项B不符合题意；C.-(-3)=3是正数，故选项C不符合题意；D.(-3)²=9是正数，故选项D不符合题意；【分析】设一个奇数为2k+1,另一个奇数为2n+1,且2k+1是较大一个，k,n都是正整数，根据题意，得(2k+1)²-(2n+1)²=4(k-n)(k+n+1),分类解答即可.本题考查了平方差公式的应用，整数的整除性质，熟练掌握公式是解题的关键.【详解】解：设一个奇数为2k+1,另一个奇数为2n+1,且2k+1是较大一个，k,n都是正整根据题意，得(2k+1)²-(2n+1)²当k=n时，(2k+1)²-(2n+1)²=0,都能成立；当k≠n时，则k-n≥1,则k-n+2n+1≥1+2n+1,故k+n+1≥2(n+1),故一定能被8整除，【分析】此题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较小的数，关键是理解运用科学记答案第1页，共18页答案第2页，共18页数法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a<10,n为整数.根据题意列出算式求解，然后运用科学记数法表示即可.∴一个水分子的质量大约是2.9918×10⁻²kg.故选：C.【分析】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理，中心角，先标字母，将正n变形看成一个圆，再根据圆周角定理求出∠BOC,可求出中心角的度数，进而得出正多边形的边数.【详解】解：如图所示，标准正方形的中心O,∠AOB为中心角，将正n变形看成一个圆，故选：B.【分析】连接BE,作DH⊥BC于点H,由AD,CD分别与扇形BAF相切于点A,E,AB=15,15²+(17-AD)²=(8+AD)²,求得AD=9,即可解答.【详解】解：连接BE,作DH⊥BC于点H,∵AD,CD分别与扇形BAF相切于点A,E,AB=15,BC=17,【点睛】此题考查切线的性质定理、切线长定理、勾股定理、矩形的判定与性质等知识点，正确地作出辅助线是解答本题的关键.【分析】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意，列出不等式是解题的关键.本题可先根据甲的消费情况确定商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而求出B商品单价的最小值【详解】∵单笔消费金额每满100元立减10元，∴2件A商品的原价满足：200≤2A<300,∵乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100答案第3页，共18页答案第4页，共18页∴299≤2A<300时，B有最小值为1即可；故选：A7.<【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.据此解答即【详解】解：又故答案为：<.【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键.根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得.解得x≥-1,故答案为：x≥-1.【分析】利用二次根式的乘除法法则化简后，化简二次根式即可.【详解】解：故答案为：2√6.【点睛】本题考查二次根式的乘除法.熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解题关键.答案第5页，共18页【分析】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键，根据相反数的定义，可得相反数的两数相加为0,据此作答.【详解】解：如果实数a,b满足a+b=0,那么a,b互为相反数，故答案为：a+b=0.【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：12.见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，用待定系数法求函数解析式是解题的关键.设电流I与电阻R的函数关系式为,根据待定系数法求出解析式,当R=4时，I=9,填表即可.【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为把R=6,I=6代入得∴电流I与电阻R的函数关系式为填表如下：468……96…【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解∠BOE=180°-162°=18°,合角的和差运算可得答案.故答案为：108【分析】过点E作EH⊥BC交BC延长线于点H,由等边三角形的性质得到AB=BC=AC=4,继而由三线合一得到AD⊥BC,BD=CD=2,由勾股定理得到AD=2√3,旋转得到DE=DA=2√3,∠ADE=60°,则∠EDC=30°,继而即可求解面积.∵△ABC为等边三角形答案第6页，共18页由旋转得：DE=DA=2√3,∠ADE=60°,正确构造辅助线是解题的关键.根据题意给的例子，将16-6√7变式为9+7-6√7,利用完全平方公式表示为(3-√7)²,因3-√7>0,故16-6√7的算术平方根是3-√7.故答案为：3-√7.【分析】本题考查一元二次方程的解，根据(x-2)(ax²+bx+c)=0中x-2=0的另一个根，关键是掌握一元二次方程解的情况.【详解】解：关于x的方程(x-2)(ax²+bx+c)=0(a,b,c是有理数，答案第7页，共18页答案第8页，共18页∴该方程的另外两根分别是2和4+√15.故答案为：2,4+√15.先求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可.解不等式①,得：x>2,解不等式②,得：x>-3,故答案为：x>2.先通分计算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可.【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，根据点A(a,b)与点B关于x轴对称，A向左平移3个单位长度得到点C,可得B(a,-b),C(a-3,b)代入y=2x+1可解得故点A的坐标为(1,-3).答案第9页，共18页【详解】解：∵点A(a,b)与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C,点A的坐标为(1,-3).握相关知识.由AC是⊙O的直径，可得∠B=∠D=90°,证明Rt△ABC≌Rt△CDA,得到AB=CD,可证明四边形ABCD是平行四边形，即可解答.②【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率以及根据概率公式求概率.(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的结果有1种，利用概率公式可得答案.答案第10页，共18页(2)画树状图可得出所有等可能的结果数以及从两个袋子中摸出的球都是红球的结果数，再利用概率公式可得出答案.【详解】(1)解：解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的结果有1种，(2)(2)画树状图如下：开始共有9种等可能的结果，其中从两个袋子中摸出的球都是红球的结果有4种，【分析】此题考查了折线统计图以及算术平均数，正确记忆相关知识点是解题关键.(1)根据相关概念和数据进行逐项分析即可；(2)设1月份销售量为x,求出6月份的销售量，作差即可；(3)根据月增长量的意义进行分析即可得到答案.【详解】(1)解：A.∵月增量=当月的销售量-上月的销售量，不知道1月份的销售量，C.∵6月份的月增量为0.4>0,∴5月份的销售量小于6月份的销售量，即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意；D.因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意；故答案为：B;(2)解：设1月份销售量为x可得：x+0.4+0.2-0.2+0.5+0.4=x故答案为：1.3;(3)解：不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为0.2>0,即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为-0.2<0,即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少.23.港口C到航线的距离约为8km【分析】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题.设BC交航线于点D,过点B作CF=xkm,再由锐角三角函数定义求出,则,然后由锐角三角函数定义列出方程，解方程即可.【详解】解：如图，设BC交航线于点D,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD由题意知：∠BAE=37°,∠CAF=21°,答案第11页，共18页答案第12页，共18页即答：港口C到航线的距离约为8km.意，灵活运用所学知识解决问题.(2)利用勾股定理求出AB,再利用面积法求出OC,利用勾股定理求AO即可.(2)解：连接CF,答案第13页，共18页键.(1)将顶点(m,n)代入函数y=x²中，将函数转化为y=a(x-m)²+m²,求出a的最小值；(2)将(1,2)代入，得出a的代数式；(3)分开口向上和开口向下进行讨论，分别画出图象得出结论.【详解】(1)解：∵二次函数y=ax²+bx+c的顶点(m,n)在y=x²上，:设二次函数y=ax²+bx+c为y=a(x-m)²+m²,当n取最小值时，m=0,y=ax²,答案第14页，共18页二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,2),故答案为：2;(3)①当开口向上时，2-m²>0,解得：②当开口向下时，此时，y₃<Y₂,不合题意，26.(1)见解析；(2)见解析.【分析】本题考查了尺规作图，正方形的性质，圆的基本性质等，掌握尺规作图是解题的关(2)方法一：如图，连接QS,过点P作PF⊥QS,取PF=QS,连接FR,作则PJ为正方形点P的边所在的直线，过点Q作PJ垂线，过点S作PJ垂线，所得的四边形为P,Q,R,S所在的正方形；方法二：连接PS,QR,作以PS,QR为直径的圆，两条中垂线交各自的圆于点M,点N,连接MN交两圆于点H,点K,连接PH、SH、KQ、KR,四边形LKTH是R,Q,P,S所在的正方形，LH为