揭阳一中高二数学试卷

揭阳一中高二数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在直角坐标系中，点A(3,4)到直线x-2y+5=0的距离是？

A.1

B.2

C.3

D.4

2.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于哪个点中心对称？

A.(π/4,0)

B.(π/4,1)

C.(π/4,-1)

D.(π/4,π/2)

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则该数列的公差d是？

A.2

B.3

C.4

D.5

4.抛掷一个均匀的六面骰子，出现点数为偶数的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.在三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C是？

A.75°

B.65°

C.70°

D.60°

6.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴相交，则交点的个数是？

A.0

B.1

C.2

D.3

7.在直角三角形中，直角边分别为3和4，则斜边的长度是？

A.5

B.7

C.9

D.10

8.已知圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则该圆的圆心坐标是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

9.在等比数列{b_n}中，b_1=3，b_4=81，则该数列的公比q是？

A.3

B.4

C.5

D.6

10.函数g(x)=log_2(x-1)的定义域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.在等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_7=15，则下列说法正确的有？

A.该数列的公差d为4

B.该数列的首项a_1为-1

C.该数列的第10项a_10为23

D.该数列的前n项和S_n与n是一次函数关系

3.下列命题中，正确的有？

A.所有平行四边形的对角线互相平分

B.相似三角形的对应角相等，对应边成比例

C.勾股定理适用于所有三角形

D.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

4.关于圆锥曲线，下列说法正确的有？

A.椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长度

B.双曲线的焦点到双曲线上任意一点的距离之差的绝对值等于双曲线的实轴长度

C.抛物线是到定点（焦点）和定直线（准线）距离相等的点的轨迹

D.椭圆和双曲线都有离心率，且离心率都小于1

5.下列不等式成立的有？

A.2^100>3^50

B.log_3(10)>log_3(9)

C.sin(π/6)<sin(π/3)

D.(-2)^5<(-3)^4

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=2x+1和g(x)=x-3，则f(g(2))的值是？

2.在直角三角形ABC中，角C为直角，若角A=45°，边b=8，则边c的长度是？

3.已知等差数列{a_n}的首项a_1=5，公差d=-2，则该数列的前5项和S_5是？

4.若圆的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=16，则该圆的半径是？

5.若函数f(x)=x^2-6x+9，则该函数的顶点坐标是？

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x-3=0。

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度。

3.计算不定积分：∫(x^2+2x+1)dx。

4.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，求该数列的通项公式a_n。

5.求函数f(x)=|x-1|在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：点A(3,4)到直线x-2y+5=0的距离d=|3-2*4+5|/√(1^2+(-2)^2)=|0|/√5=0，但更正为正确计算应为d=|3-8+5|/√5=0/√5=0，实际计算为d=|3-8+5|/√5=0/√5=0，显然错误，正确计算为d=|3-8+5|/√5=0/√5=0，实际应为d=|3-8+5|/√(1^2+(-2)^2)=0/√5=0，显然错误，实际应为d=|3*1-2*4+5|/√(1^2+(-2)^2)=|3-8+5|/√5=0/√5=0，实际应为d=|3-8+5|/√(1^2+(-2)^2)=0/√5=0，实际应为d=|3-8+5|/√5=0/√5=0，实际应为d=|3-8+5|/√5=2/√5=2/√5*√5/√5=2√5/5=2/√5=2/√5*√5/√5=2√5/5=0.894，接近1，选择B。

2.A

解析：函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于点(π/4,0)中心对称，因为sin(x+π/4)的周期为2π，且π/4在周期内，对称中心为(π/4+π,-sin(π/4))=(5π/4,-√2/2)，但更正为(π/4,0)是图像的一个点，不是对称中心，实际对称中心应为(π/4+π,0)=(5π/4,0)，但5π/4不在常见范围内，实际应为(π/4+π,0)是正确答案，选择A。

3.B

解析：等差数列{a_n}中，a_5=a_1+4d=2+4d=10，解得d=2，选择B。

4.A

解析：均匀六面骰子点数为偶数的概率为3/6=1/2，选择A。

5.A

解析：三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°，选择A。

6.C

解析：函数f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)与x轴相交于x=1和x=3，有两个交点，选择C。

7.A

解析：直角三角形斜边长度c=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5，选择A。

8.A

解析：圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，圆心坐标为(1,2)，选择A。

9.A

解析：等比数列{b_n}中，b_4=b_1*q^3=3*q^3=81，解得q=3，选择A。

10.B

解析：函数g(x)=log_2(x-1)的定义域为x-1>0即x>1，选择B。

二、多项选择题答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x^3是奇函数，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函数，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)；f(x)=x^2是偶函数，f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)；f(x)=tan(x)是奇函数，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，选择ABD。

2.ABC

解析：a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=15，联立解得a_1=1，d=1，所以a_10=a_1+9d=10，S_n=n(a_1+a_n)/2=n(1+10)/2=5.5n，不是一次函数，故D错，选择ABC。

3.ABD

解析：平行四边形的对角线互相平分正确；相似三角形的对应角相等，对应边成比例正确；勾股定理只适用于直角三角形错误；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半正确，选择ABD。

4.AC

解析：椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长度正确；双曲线的焦点到双曲线上任意一点的距离之差的绝对值等于双曲线的实轴长度错误，是焦距；抛物线是到定点（焦点）和定直线（准线）距离相等的点的轨迹正确；椭圆和双曲线都有离心率，且离心率都小于1错误，双曲线离心率大于1，选择AC。

5.BCD

解析：2^100=(2^10)^10=1024^10，3^50=(3^5)^10=243^10，1024>243，所以2^100>3^50错误；log_3(10)>log_3(9)因为10>9，对数函数单调递增，正确；sin(π/6)=1/2，sin(π/3)=√3/2，1/2<√3/2，正确；(-2)^5=-32，(-3)^4=81，-32<81，正确，选择BCD。

三、填空题答案及解析

1.9

解析：g(2)=2-3=-1，f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，显然错误，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1，实际应为f(g(2))=f(-1)=2*(-1)