2024-2025学年黑龙江省大庆市林甸县智研团队高一下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年林甸县智研团队高一下学期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某数学竞赛小组6名同学的初赛成绩分别为：94，96，98，96，95，97.则这组数据的(

)A.众数为98 B.平均数为95 C.方差为53 D.标准差为2.已知复数z满足i⋅z=1−i，则|z|=(

)A.12 B.1 C.2 3.若甲组样本数据x1，x2，…，xn(数据各不相同)的平均数为2，方差为5，乙组样本数据3x1+a，3x2+aA.a的值为−1 B.乙组样本数据的方差为45

C.两组样本数据的样本极差不同 D.两组样本数据的样本中位数一定相同4.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为45∘，朝山顶沿坡度为15∘的斜坡向上走3km到点B处，此时测得山顶P的仰角为75∘，则山高为(

)A.362 B.23+15.α，β，γ为两两不重合的平面，m，n为不重合的直线，则(

)A.若m//n，m//α，则n//α

B.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n

C.若α∩γ=m6.在锐角▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a−bb=sinCsinA.(0,1) B.1,3 C.(1,+∞7.在▵ABC中，点D在线段BC上，且满足|BD|=13|DC|，点E为线段AD上任意一点满足BE=xBA+yBC，则A.22 B.4+23 C.8.平行六面体ABCD−A1B1C1D1的六个面都是菱形，那么顶点BA.重心 B.外心 C.内心 D.垂心二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数z1=i(5−3A.z1>z2

B.z1的实部与虚部之和等于z2的实部与虚部之和

C.z10.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=13，P(B)=15A.若PAB=215，则事件A，B相互独立

B.若事件A，B互斥，则P(A∪B)=815

C.若事件A，B相互独立，则11.正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为1A.当P在A1D上运动时，不一定有C1P⊥BD1

B.当P在直线A1D上运动时，三棱锥B1−ACP的体积不变

C.PA+PC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲乙两人分别独立抛掷一枚均匀的骰子，甲掷m+1次，乙掷m次m≥5,m∈N∗，设甲投掷出现偶数点的次数为X，乙投掷出现奇数点的次数为Y，则P(X>Y)=13.如图，在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，A14.在▵ABC中，AB=32，AC=6，P,Q分别为▵ABC的重心和外接圆圆心，则AP⋅AQ四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分不透明的袋子中装有4个红球，m个绿球，这些球除颜色外其他完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次绿球被取出的概率为13(1)求袋子中绿球的个数；(2)若进行2次取球，求这2次取出的球的颜色不同的概率．16.(本小题15分)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，

(1)证明：BC1//(2)已知AB=2，AA1=AC=CB=2，求17.(本小题15分)2025年1月下旬，DeepSeek的RI模型发布，该模型在全球范围内引发广泛关注.现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长(单位：分钟)，得到如下所示的频率分布直方图，每日使用时长不小于60分钟的用户称为“忠实粉丝”．(1)求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该产品用户每日平均使用时长的中位数；(2)采用分层抽样的方法从样本中使用时长在[40,60),[80,100)的用户中随机抽取7人．①求应从[40,60),[80,100)用户中分别抽取的人数；②从选定的7人中随机抽取2人作进一步分析，写出这个试验的样本空间Ω(用恰当的符号表示)；③在②的条件下，设事件A=“随机抽取2人中至多有一名为忠实粉丝的人数”，求事件A的概率．18.(本小题17分已知在正四棱柱ABCD−A1B1C1D

(1)求证：平面EBD⊥平面AC(2)求异面直线AD1与(3)求三棱锥D1−EBD19.(本小题17分如图，已知▵ABC中，AB=AC=3，BC=2，直线l过▵ABC的重心P，与线段AB，AC分别交于点M，N，设AM(1)证明：1λ(2)求AM⋅(3)记▵AMN，▵ABC的周长分别为C1，C2，设x=λμ，记f(x)=C参考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.ABD

11.BD

12.1213.385π14.9

15.【详解】(1)袋子中装有4个红球，m个绿球，从中有放回地随机取出1个球，则绿球被取出的概率为m4+m由题可知m4+m=1故袋子中绿球的个数为2．(2)由题可知，每次绿球被取出的概率为13，则每次红球被取出的概率为2且2次取出的球的颜色相互独立．第一次取出红球，第二次取出绿球的概率为23第一次取出绿球，第二次取出红球的概率为13故2次取出的球的颜色不同的概率为29

16.【详解】(1)连结AC1，交A1C于点因为点D,P分别是AB,AC1的中点，所以DP⊂平面A1CD，B所以BC1//

(2)因为AB=2，AA所以AC2+BC2=A如图，以CA,CB,

C(0,0,0)，D22,CD=22,设平面A1CE的法向量为所以m⋅CE=2y+所以平面A1CE的法向量为设CD与平面A1CE所成角为则sinθ=所以直线CD与平面A1CE所成角的大小为

17.【详解】(1)10×(a+0.012+0.009+0.004+0.003+0.002)=1，解得由图可知中位数在[60,80)内，设中位数为x，则有0.002×故x=70，即中位数估计为70分钟．(2)①时长在[40,60)内的有7×时长在[80,100)内的有7×由分层随机抽样可知，在区间[40,60)应抽取3人，在区间[80,100)应抽取4人．②设在区间[40,60)抽取样本记为a，b，c，在区间[80,100)抽取样本，记为A，B，D，E，从中任取2人，试验的样本空间为：Ω

 (c,A),(c,B),(c,D),(c,E),(A,B),(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(D,E)，(Ω=ab,ac,aA,aB,aD,aE,bc,bE,bD,bA,bB,cA,cB,cD,cE,AB,AD,AE,BD,BE,DE也可这样表示共21个样本点．③设事件A=“随机抽取2人中至多有一名为忠实粉丝的人数”A= (c,A),(c,B),(c,D),(c,E)，(A=ab,ac,aA,aB,aD,aE,bc,bE,bD,bA,bB,cA,cB,cD,cE也可这样表示共15个样本点．∴P(A)=n(A)∴随机抽取2人中至多有一名为忠实粉丝人数的概率为57

18.【详解】(1)由题可得BD⊥AC，又AA1⊥平面ABCD，BD而AC,AA1⊂平面AC∴BD⊥平面ACC1A所以平面BDE⊥平面AC(2)由(1)知，OE//

所以∠DEO为异面直线AD1正四棱柱ABCD−A1B由勾股定理得DB=C在▵DEO中，DO=由余弦定理，得cos∠DEO=故异面直线AD1与DE所成角的余弦值为(3)因为正方形ABCD，所以CO⊥BD，又在正四棱柱ABCD−A1B1C因为CO⊂平面ABCD，所以D因为DD1∩BD=D,DD1,BD所以VD或VD

19.【详解】(1)因为AM=λAB，AN=μAC，则因为点P是▵ABC的重心，所以AP因为P,M,N在直线l上，所以13λ所以1λ(2)在▵ABC中，由余弦定理，得cos∠所以AM⋅因为0<λ≤1，0<μ≤1，由(1)知