2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)第02讲 集合间的基本关系（3个知识点+5个考点+过关测）（学生版）

第02讲集合间的基本关系内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法练考点强知识：5大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1子集与真子集子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：读作：“A包含于B”(或“B包含A”)符号语言：任意Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.可以用图表示为：真子集：如果集合,但存在元素B，且xA，就称集合A是集合B的真子集.记作：（或).知识点2空集与集合相等空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A，有集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B.知识点3子集的个数若一个集合含有m个元素，则其子集有2m个，真子集有(2m-1)个，非空真子集有(2m-2)个。教材习题01下列四个集合中，(

)是空集A．，B．C．，D．解题方法选项A：集合中有一个元素0，不为空集；选项B：集合中不存在元素，所以该集合为空集；选项C：集合中有一个元素1，所以不为空集；选项D：集合中存在无数个元素，所以不为空集.【答案】B.教材习题02集合，且的真子集的个数是（

）A．32 B．31C．16D．15解题方法由得且，又，则，其子集个数共有，除去集合本身，则其真子集个数为，【答案】D.教材习题03已知，，，，写出所有满足上述条件的集合．解题方法因为，，则，又由，，可知，即，所以或或或.【答案】或或或.考点一判断集合的子集（真子集）的个数1．若，则集合M的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．已知集合，则的子集个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．43．集合，则的子集个数为（

）A．3 B．4 C．8 D．164．已知集合，，，则集合C的子集有（

）A．64个 B．63个 C．16个 D．15个考点二判断两集合的包含关系1．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（

）A． B． C． D．2．已知集合，则集合A与B之间的关系正确的是（

）A． B． C． D．3．已知集合，那么集合与Q的关系是（

）A． B． C． D．（多选题）4．已知集合，，下列说法错误的是（

）A．不存在实数，使得 B．存在实数，使得C．当时， D．当时，考点三判断两集合是否相等1．下列选项正确的是（

）A． B．C． D．2．下列各组集合中表示同一集合的是（

）A．B．C．D．3．下列各项中两个集合不是同一个集合的是（

）A． B．C． D．4．设集合，，若，则.考点四空集的性质与应用1．下列集合中表示空集的是（

）A． B．C． D．2．已知集合，下列选项中为的元素的是（

）①

②

③

④A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥Ü；其中正确的个数为（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个考点五子集的概念1．已知，则可能的取值的个数为（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2．已知集合，且，则M可以是（

）A． B． C． D．（多选题）3．下列结论错误的是（

）A．任何一个集合至少有两个子集B．空集是任何集合的真子集C．若且，则D．若且，则知识导图记忆知识目标复核1．子集与真子集2．空集与集合相等3．子集的个数1．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（）A． B． C． D．2．已知集合，，若，则（

）A． B． C．或 D．或3．已知集合，，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知集合，则（

）A． B． C． D．5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知集合的子集B满足：对任意x，，有，则集合B中元素个数的最大值是（

）A．506 B．507 C．1012 D．10137．已知集合，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（

）个．A．14 B．16 C．18 D．209．已知集合，，且，则的值为（

）A． B． C． D．10．已知⫋，且若，则，则满足条件的集合的有（

）A．4个 B．7个 C．8个 D．15个（多选题）11．已知集合，，下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则可以取3（多选题）12．已知集合，且⫋