2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)第05讲 全称量词与存在量词（3个知识点+5个考点+过关测）（学生版）

第05讲全称量词与存在量词

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法

练考点强知识：5大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1全称量词与全称量词命题

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．

(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句∀用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x

的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x)．

知识点2存在量词与存在量词命题∀

(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．

(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的∃元素x，使p(x)成立”，可用符号

简记为“x∈M，p(x)”．

知∃识点3含有一个量词的命题的否定

一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：

全称量词命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p：x∈M，﹁p(x)；

存在量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)．

全称量词命题的否∃定是存在量词命题，存在量词∀命题的否定是全称量词命题．

教材习题01解题方法

写出下列命题的否定：（1）“一切分数都是有理数”的否定

(1)一切分数都是有理数；为：存在一个分数，不是有理数；

(2)正方形都是菱形；（2）“正方形都是菱形”的否定为：

(3)xR，使x220；存在一个正方形，不是菱形；

(4)xR，有x22x20．（3）“xR，使x220”的否定为：

xR，有x220；

（4）“xR，有x22x20”的

否定为：xR，使x22x20.

【答案】(1)存在一个分数，不是有理数

(2)存在一个正方形，不是菱形

(3)xR，有x220

(4)xR，使x22x20

教材习题02

判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其

中的存在量词：解题方法

（1）不是

(1)实数都能写成小数；

（2）是；存在量词是“有些”；

(2)在实数集内，有些一元二次方程无解；

（3）是；存在量词是“存在”；

(3)在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂

（4）是；存在量词是“存在”.

直；

(4)存在一个自然数n，使代数式n22n2的值是负

数．

【答案】(1)不是

(2)是；“有些”

(3)是；“存在”

(4)是；“存在”

教材习题03解题方法

判断下列命题的真假：（1）因为xR，x20，从而有

(1)xR，x220；x2220，即x220．因此（1）

(2)xN，x41；是真命题；

(3)aZ，a23a2；（2）因为0N，但当x0时，x41

(4)a3，a23a2；不成立，因此（2）是假命题；

(5)设A，B，C是平面上不在同一直线上的三点，在（3）因为1Z且12312，因此

平面上存在某个点P使得PAPBPC．（3）是真命题；

（4）因为a23a2只有两个实数

根a1或a2，所以当a3时

a23a2，因此（4）是假命题；

（5）A，B，C三点构成一个三角

形，三角形总有外接圆，设P是

VABC外接圆的圆心，则

PAPBPC，因此（5）是真命题．

【答案】(1)真命题

(2)假命题

(3)真命题

(4)假命题

(5)真命题

考点一判断命题是否为全称命题

1．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词：

(1)每一个多边形的外角和都是360；

(2)所有的素数都是奇数；

(3)对任意的无理数x，x2也是无理数；

(4)xR，x都有平方根；

(5)xR，有x20．

2．指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代：

(1)对任意正实数a，a2a20；

n

(2)对某个大于10的正整数n，21024．

3．用量词符号“”“”表示下列命题：

(1)存在一个多边形，其内角和是360；

(2)任何一个实数乘以1后，都等于这个实数的相反数；

(3)存在实数x，x3x.

考点二判断命题是否为特称命题

1．下列命题中，是存在量词命题的是（）

A．正方形的四条边相等

B．有两个角是45的三角形是等腰直角三角形

C．正数的平方根不等于0

D．至少有一个正整数是偶数

2．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（）

A．xR，x22x10B．有的矩形不是平行四边形

C．xR，x22x20D．xR，x330

3．用量词符号“”表述下列命题．

(1)有些整数既能被2整除，又能被3整除；

(2)某个四边形不是平行四边形．

考点三判断全称命题与特称命题的真假

痧

1．已知M,N为全集U的两个不相等的非空子集，若UMUN，则（）

A．xM,xNB．xN,xM

ð

C．xM,xND．xN,xUM

2

2．已知命题p：xR，x10，命题q：x0，x2x，则（）

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

（多选题）3．下列说法正确的是（）

A．xR,xx0

B．若AB是空集，则A与B均是空集

C．p:x1是一元二次方程ax2bxc0的一个根，q:abc0(a0)．则p是q成立的充分不必要

条件

D．nZ，使得n2n为奇数

（多选题）4．下列四个命题中，其中为真命题的是（）

A．xR,|x||x1|0B．xN,(x1)20

11

C．xR,x10D．xN,x2x0

x8

5．已知命题p:1x3，都有mx，命题q:1x3，使mx，若命题p为真命题，命题q的否定为

假命题，则实数m的取值范围为．

考点四全称量词命题与存在量词命题的否定

1．已知命题p:xR，|x|0，命题q:x0，x3x，则（）

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

2．命题“xN,x3x2”的否定是（）

A．xN,x3x2B．xN,x3x2

C．xN,x3x2D．xN,x3x2

3．已知命题p:x0，x3x，则命题p的否定为（）

A．x0，x3xB．x0，x3x

C．x0，x3xD．x0，x3x

4．已知命题p：xR，x2x1，命题q：x1，x3x20，则（）

A．p和q均为真命题B．p和q均为真命题

C．p和q均为真命题D．p和q均为真命题

5．已知集合A{x∣0xa}，集合B∣xm23xm24，命题p:“mR，使得AB”，则命

题p的否定为；若p为假命题，则实数a的取值范围是.

考点五含有一个量词的命题的否定的应用

1．若“x4,1,xa0”为假命题，则a的取值可以是（）

A．5B．3C．1D．-1

2．若“xR,x2ax2a0”是假命题，则实数a的取值范围是.

3．若“存在x[1,3]，使得xa0”是假命题，则a的取值范围是.

知识导图记忆

知识目标复核

1．全称量词与全称量词命题

2．存在量词与存在量词命题

3．含有一个量词的命题的否定

1．设集合A{1,2,4,6,8,10,12}，命题q:x{∣xx是奇数},xA，则（）

A．q:x{∣xx是奇数},xA．q是假命题

B．q:x{∣xx是奇数},xA．q是真命题

C．q:x{∣xx是奇数},xA．q是真命题

D．q:x{∣xx是奇数},xA．q是假命题

2．若p：x2，x38，则p是（）

A．x2，x38B．x2，x38

C．x2，x38D．x2，x38

3．定义：已知集合D满足aD，bD，都有a*bD，则称集合D对于这种*运算是封闭的．下列论

述错误的是（）

A．若DN，则D对于加法“＋”封闭B．若DR，则D对于减法“－”封闭

C．若DQ，则D对于乘法“×”封闭D．若DZ，则D对于除法“÷”封闭

4．某校组织了一次“我劳动、我快乐”的主题活动，旨在引导学生以自己的切身感受，体验劳动带来的乐趣，

以促进学生道德品质的提高．已知参加此次活动的人数有50人，其中男生30名，女生20名，负责人将这

些同学平均分为5个小组展开活动，则命题“存在某个小组，至少分配到1名女生”的否定是（）

A．存在某个小组，至少分配到2名女生B．任意一个小组，至少分配到1名女生

C．任意一个小组，没有分配到女生D．存在某个小组，没有分配到女生

5．甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员

甲说：“冠军是李亮或张正”

乙说：“冠军是林帅或张正”

丙说：“林帅和李亮都不是冠军”

丁说：“陈奇是冠军”．

结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是（）

A．林帅B．李亮C．陈奇D．张正

6．命题“x7,3，x7,3”的否定是（）

A．x7,3，x7,3B．x7,3，x7,3

C．x7,3，x7,3D．x7,3，x7,3

7．下列命题的否定为真命题的是（）

A．x,yR，使得方程2x5y9有整数解

B．xR，x22x10

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．xR，方程ax2bxc0是一元二次方程

（多选题）8．下列说法中，正确的有（）

A．命题p:nN,n22n5，则命题p的否定为nN,n22n5

B．“xy0”是“x2y2”的充要条件

C．命题“对任意实数a，二次函数y2x2a的图象关于y轴对称”是真命题

D．命题“若ab，则acbc”是假命题

（多选题）9．下列判断正确的是（）

x2y3

A．方程组的解集为1

2xy3

B．“四边形Ω是梯形”是“四边形Ω有一组对边平行”的充分不必要条件

C．若a6a,a26，则a的取值集合为2

D．“xN,x22