山东省菏泽市鄄城县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

2024—2025学年度第二学期终结性质量检测七年级数学试题时间：120分钟总分：120分一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置上．）1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.2025年1月27日中国DeepSeek大模型横空出世，引发西方震动，国产人工智能＋等创新产品跑出了加速度，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.2025年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，截至2025年6月票房为158.59亿元，数据158.59亿用科学记数法表示为（）A. B.C. D.4.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（）A.13 B.12 C.11 D.105.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）A. B. C. D.6.如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）

A．AD＝BC B.AC＝BD C.OD＝OC D.∠ABD＝∠BAC7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.8.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.9.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的（）刹车时车速01020304050……刹车距离02.557.51012.5……A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量B.随的增大而增大C.当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是20D.在限速120km/h的高速公路上，最大刹车距离为3010.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：111121133114641以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（）A.32 B.64 C.128 D.256二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域）11.若，，则______．12.等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______．13.已知，则等于______．14.已知是一个完全平方式，则__________．15.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角__________．16.如图，在面积为12的△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为__________．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分．把解答或证明过程写在答题卡相应区域内）17.（8分）计算：（1）（2）18.（本题8分）先化简，再求值：，其中，．19.（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

20.（本题10分）星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图：（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？（2）汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？（3）出发后10分钟到12分钟这段时间可能出现什么情况？21.（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，5），B（1，3），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形；（2）已知P为y轴负半轴上一点，若的面积为12，求点P的坐标．

22.（10分）“养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己池塘中鱼的总重量进行估计．为此，他先从鱼池中捞出50条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出100条称得重量为216千克，且带有记号的鱼为10条．问：（1）老张的鱼塘中估计有多少条鱼？（2）池塘中的鱼约共重多少千克？23.（8分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF＝∠GHD，．请说明：∠EFN＝∠G证明：如图2，延长EF交CD于点P．∵（已知）∴∠AEF＝∠EPD（__________）又∵∠AEF＝∠GHD（已知），∴∠EPD＝__________（等量代换）．∴（__________）．∴∠EFN＋__________＝180°．（__________）又∵__________（已知）∴∠FNG＋∠G＝180°（__________）∴∠EFN＝∠G（__________）24.（12分）【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB；在△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°，并提出了相应的问题．【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点C作CN⊥DF，垂足为N．（1）图1中，AM＝2，CN＝7，求MN的长．请补充小芳的过程．∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＋∠CBN＝90°，∵AM⊥DF，CN⊥DF，∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°，∴∠ABM＋∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，……（补充小芳的过程）（2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为P，猜想AE，PE，CP之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝7，BE＝1，连接CE，请直接写出△ACE的面积．2024—2025学年度第二学期阶段性质量检测七年级数学试题参考答案及评分标准时间：120分钟，总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）12345678910CDBBCBACCB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.1612.1413.614.2或－415.相等或互补16.7三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题10分）解：（1）＝3＋1－9＋（－1）．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）＝3＋1－9－1.．．．．．．．．．．．．（3分）＝－6.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）解：（2）原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）＝．．．．．．．．．．．．．．．（3分）＝．．．．．．．．．．．．．．．（5分）18.（本题8分）解：＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）＝．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）当时，原式．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）19.（10分）（1）证明：∵是边上的中线，∴，∵，∴，在△BDE和△CDF中，，∴；．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．10分20.（本题10分）解：（1）汽车行驶的时间为：20－2＝18（分钟），它的最大速度为：45千米/时；（4分）（2）汽车在2～8分钟，13～18分钟时保持匀速，速度分别是30千米/时，45千米/时；（8分）（3）10分钟到12分钟，汽车的速度为0千米/时，有可能是加油，或是有乘客下车（答案不唯一）．（10分）21.（8分）解：（1）如图，即为所求．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）设点的坐标为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）∵的面积为12，，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）解得，．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）∴点的坐标为．．．．．．．．．．．．．（8分）22.（10分）解：（1）（条）∴老张的鱼塘中估计有500条鱼；．．．．．．．．．．．．．．（5分）（2）捞出100条称得重量为216千克，∴（千克），∴池塘中的鱼约共重1080千克．．．．．．．．．．（10分）23.（8分）证明：如图2，延长EF交CD于点P．∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴（同角