7.5《三元一次方程组》解三元一次方程组课件鲁教版（五四制）七年级数学下册

——三元一次方程组的解法7.5三元一次方程组知识回顾1、什么叫二元一次方程组?有代入消元法和加减消元法.2、解二元一次方程组的方法有哪些?

方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.

在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?问题1：问题中有几个未知数?你可以列二元一次方程组来解决这个问题吗?

3个未知数探究新知

在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?探究新知3个未知数问题2：如果把这支球队胜、平、负的场数分别用不同的未知数表示，你能列出什么样的方程组呢？相等关系：胜的场数+平的场数+负的场数=22场胜场得分+平场得分=47分胜的场数=负的场数×4+2(1)胜的场数+平的场数+负的场数=22场(2)胜场得分+平场得分=47分(3)胜的场数=负的场数×4+2用方程表示等量关系.x+y+z=22①3x+y=47②x=4z+2③探究新知问题3这个方程组和二元一次方程组有什么区别和联系？你能给它下个定义吗?二元一次方程组含两个未知数含未知数的式子都是整式含未知数的项的次数都是1一共有两个方程三元一次方程组含三个未知数含未知数的式子都是整式含未知数的项的次数都是1一共有三个方程归纳总结

这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是１，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．方程组中一共含有三个未知数.含有未知数的项的次数都是1.含有三个整式方程.(不一定每个方程都含有三个未知数)条件问题

在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛.积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?探索新知思考（1）题目中有几个未知量?（2）题目中有哪些等量关系?（3）如何用方程表示这些等量关系?设这支球队胜、平、负的场数分别为x，y，z.x+y+z=223x+y=47x=4z+2①胜的场数+平的场数+负的场数=22；②胜场积分+平场积分+负场积分=47；③胜的场数=负的场数×4+2.等量关系:x+y+z=223x+y=47x=4z+2观察列出的三个方程，你有什么发现?二元一次方程未知数的项的次数都是1未知数的项的次数都是1含两个未知数含三个未知数三元一次方程都是整式都是整式

这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，把这三个方程合在一起，写成x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.

一个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.三元一次方程组必须满足的三个条件：方程组中一共含有三个未知数.含有未知数的项的次数都是1.含有三个整式方程.(不一定每个方程都含有三个未知数)x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.下面方程组为三元一次方程组的是（

）C怎么解三元一次方程组呢?x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.①②③

类比二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化为“二元”呢?把③分别代入①②，得到关于y、z的二元一次方程组.y+5z=20，y+12z=41.解这个方程组，得y=5，z=3，把z=3代入③，得x=14.因此，这个三元一次方程组的解为还有其他解法吗?解:x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.①②③②-①，得2x-z=25.④③与④组成方程组2x-z=25，x=4z+2.解这个方程组，得x=14，z=3，把x=14代入②，得

y=5.因此，这个三元一次方程组的解为y=5，z=3.x=14，解:解三元一次方程组的基本思路是什么？三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元的方法代入消元法加减消元法例1解三元一次方程组3x+4z=7，2x+3y+z=9，5x-9y+7z=8.①②③解:②×3+③，得11x+10z=35.④①与④组成方程组3x+4y=7，11x+10z=35.解这个方程组，得x=5，z=-2.把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，

因此，这个三元一次方程组的解为

z=-2.x=5，还有其他解法吗?+3y-9y3x+4z=7，2x+3y+z=9，5x-9y+7z=8.①②③解：由①，得④

把④分别代入②③，得到关于y，z的二元一次方程组

整理，得9y-5z=13z-27y=-11解这个方程组，得

z=-2把z=-2代入④，得x=5因此，这个三元一次方程组的解为

z=-2.x=5，加减法比代入法更简单.例1解三元一次方程组3x+4z=72x+3y+z=95x-9y+7z=8①②③+3y-9y解：②×3+③，得11x+10z=35.④①与④组成方程组3x+4z=711x+10z=35解这个方程组，得x=5z=-2把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，所以因此，这个三元一次方程组的解为z=-2x=5还有其他解法吗？解：由①，得.④把④分别代入②③，得到关于y，z的二元一次方程组9y-5z=13z-27y=-11整理，得z=-2z=-2代入④，得x=5因此，这个三元一次方程组的解为z=-2x=5解这个方程组，得加减法比代入法更简单.1.下列是三元一次方程组的是

（

）2x=5x2+y=7x+y+z=6A.x-2y+z=9x+y+z=6B.x+y-z=7xyz=1x-3y=4C.x+y=2y+z=1x+z=9D.D判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1.对应练习2.解方程组2x-y+3z=33x+y-2z=-1x+y+z=5（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是_______________；（2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是_______________；（3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是____________.-3y+z=-72y+5z=165x+z=23x+4z=8x+4y=125x+3y=9（答案均不唯一）3.解下列三元一次方程组：x-2y=-9，y-z=3，2z+x=47；x=2z=1y=3（1）3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6.（2）x=22例2在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.将

a，b，c看作未知数将

x、y代入原式a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60①②③a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60①②③解：根据题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10，⑤④与⑤组成二元一次方程组a+b=14a+b=10④⑤