第二十四章圆章末复习课件-人教版数学九年级上册

第二十四章圆第14课圆章末复习圆的相关概念圆的定义圆心、半径、直径、弦、半圆、等圆、优弧、劣弧、等弧圆心角、圆周角、内切圆、外接圆圆的有关性质不在①_______________的三个点确定一个圆圆既是②___________图形，也是③__________图形垂径定理：垂直于弦的直径④__________并且平分弦所对的⑤__________垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于⑥__________，并且平分弦所对的⑦__________弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角这三组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也相等圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑧__________圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆(或直径)所对的圆周角是⑨__________、90°的圆周角所对的弦是⑩__________同一条直线上轴对称中心对称平分弦两条弧弦两条弧一半直角直径与圆有关的位置关系点和圆的位置关系：圆外、⓫__________、圆内直线和圆的位置关系：相交、⓬__________、相离切线的判定：经过半径的⓭__________并且⓮__________于这条半径的直线是圆的切线切线的性质：圆的切线⓯__________于过切点的半径三角形的内切圆切线长定理圆上相切外端垂直垂直与圆有关的计算弧长公式：⑯__________扇形面积公式：⑰__________正多边形的有关计算

考点1

与圆有关的概念及性质

1．

【典例1】如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半

径为10cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度

为

cm.16

►跟踪训练

2．

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若

AB＝8，OD＝3，那么⊙O的半径为

⁠．5

3．

(2024通辽)如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中

点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1m，

CD＝2.5m，则拱门所在圆的半径为(

B

)A．

1.25

mB．

1.3

mC．

1.4

mD．

1.45

mB

4．

如图，某圆弧形拱桥的跨度AB＝12m，拱高CD＝4m，则该拱

桥的半径为

⁠．6.5m

A．

150°B．

140°C．

130°D．

120°D

►跟踪训练

6．

如图，在⊙O中，AB＝AC＝BC，则∠BOC的度数为(

C

)A．

100°B．

110°C．

120°D．

150°C

7．

【典例3】(2024常州)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的

弦，连接AD，BC，BD.

若∠BCD＝20°，则∠ABD＝

⁠°.70

►跟踪训练

8．

(2024临夏州)如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD

＝(

D

)A．

80°B．

100°C．

120°D．

110°D

9．

(枣庄中考)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.

若∠A＝

48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为(

A

)A．

32°B．

42°C．

48°D．

52°A

10．

【典例4】(长春中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边

形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为(

C

)A．

138°B．

121°C．

118°D．

112°C

►跟踪训练

11．

若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则

∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(

C

)A．

2∶3∶4∶5B．

1∶2∶3∶4C．

2∶5∶4∶1D．

4∶3∶3∶2C

考点2

与圆有关的位置关系

12．

【典例5】如图，点O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为

圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E.

求证：CD是⊙O的切线．

证明：如图，连接OE，

并过点O作OF⊥CD于点F.

∵BC切⊙O于点E，

∴OE⊥BC，OE＝OA．

又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝∠ACD.

∵OF⊥CD，∴OF＝OE＝OA．

∴OF是半径．∴CD是⊙O的切线．

►跟踪训练

13．

已知⊙O的直径为10cm，设圆心O到直线l的距离为d.

(1)当d＝4cm时，直线l与⊙O的位置关系为

⁠；

(2)当d＝5cm时，直线l与⊙O的位置关系为

⁠；

(3)当d＝10cm时，直线l与⊙O的位置关系为

⁠．相交相切相离

A．

点P在⊙O上B．

点P在⊙O内C．

点P在⊙O外D．

无法确定C

15．

如图，⊙O与四边形ABCD的四条边都相切，且AB＝8，CD

＝12，则四边形ABCD的周长为

⁠．40

16．

(2024深圳)如图，在△ABD中，AB＝BD，⊙O为△ABD的

外接圆，BE为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，连接DC并延长交BE于

点E.

(1)求证：DE⊥BE；

(1)证明：如图，连接BO并延

长，交AD于点H，连接OD.

∵AB＝BD，OA＝OD，

∴BO垂直平分AD.

∴BH⊥AD，AH＝DH.

∵BE为⊙O的切线，∴HB⊥BE.

∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴四边形BHDE为矩形．∴DE⊥BE.

(2)解：由(1)，知四边形BHDE为矩形，BH⊥AD，AH＝DH.

设⊙O的半径为r，

考点3

与圆有关的计算

17．

【典例6】(人教九上P115习题T2改编)如图，当半径为30cm的转

动轮转过120°时，传送带上的物体A平移的距离为

⁠．20π

Cm

►跟踪训练

18．

(2024甘南州)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝

58°，∠ACD＝40°.若⊙O的半径为5，则弧CD的长为

⁠．π

A．

B．

C．

D．

B

►跟踪训练

21．

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C