湖南省衡阳市衡阳县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（创新实验班）含答案

衡阳县2020年上学期高一创新实验班期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在木试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．角的终边落在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，集合，则（）．A．B．C．D．3．命题“，”的否定是（）．A．，B．，C．，D．，4．若，则的值为（）．A．1B．2C．3D．45．函数的图象大致为（）．A．B．C．D．6．已知实数，满足，则的最大值为（）．A．B．C．D．7．已知函数，若方程有九个不同实根，则的取值范围是（）．A．B．C．D．8．已知函数的定域为，图象恒过点，对任意，当时，都有，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（）．A．B．C．D．10．已知函数图像经过点，则下列命题正确的有（）．A．函数为增函数B．若，则C．函数为奇函数D．若，则11．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（）．A．若，则的取值范围是B．当时，幂函数的图象是一条直线C．若函数的定义域为，则函数的定义域是D．函数（其中，且）的图象过定点12．已知函数的一个零点为，且，，，现有关于函数的下列说法正确的是（）．A．函数在区间上单调递减B．直线是函数的一条对称轴C．函数的图像的一个对称中心是D．若将函数的图像沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图像，，，为此两个函数图像不在同一条直线上的交点，则面积的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：________．14．已知，，且，，则________．15．已知正实数，满足，且不等式恒成立，则正实数的最小值为________．16．一般地，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．某同学发现此结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．依据以上推广，则函数图象的对称中心的坐标为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合，________，且，求实数的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．（1）函数的定义域为集合；（2）不等式的解集为．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知函数的定义域．（1）当时，求的值域；（2）当时，解不等式．19．（本小题满分12分）已知二次函数．（1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值；（2）若，，解关于的不等式．20．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的单调减区间；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）2020年上半年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封城”．疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，湖南某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，通过市场调研分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产（百套）该监测设备，需另投入生产成本万元，且，根据市场调研知，每套设备售价7万元，生产的设备供不应求．（1）求出2020的利润（万元）关于年产量（百套）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）2020年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）证明：函数为偶函数；（2）若，，使得成立，求实数的取值范围．2020年上学期高一创新实验班期末质量检测数学参考答案一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案AACBACCB二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）题号9101112答案ACABCDACDBCD三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．814．15．1616．17．解：若选择条件（1），则，1分所以，则，3分因为，所以，5分则①当时，有得，6分②当时，若有，则有，解得，8分综上可得的取值范围是：．10分若选择条件（2），则可化为，所以，则，因为所以，则①当时，有得，②当时，若有，所以解得：，综上可得的取值范围是：．18．（1）时令∴由对勾函数，当时，∴∴∴（2）当时，取而∴在上↓而，故为奇函数∴∴∴19．解：（1）因为不等式的解集是，所以-1，2一元二次方程的两实数根，1分【方法一】所以，3分解得．5分【方法二】由一元二次方程根与系数关系，得，3分解得．5分（2）由题意，得，所以．（*）6分1°当时，不等式（*）的解为．7分2°当时，不等式（*）化为，（**）8分①当，即时，解不等式（**）得或；9分②当，即时，不等式（**）的解为；10分③当，即时，解不等式（**）得或．11分综上述，所求不等式的解集为当时，；当时，；当时，；当时，．12分20．（1）由解得所以所求函数的单调减区间是，．（2）当时，，，即．令，则关于的方程在上有解，即关于的方程在上有解．当时，．所以，则．因此所求实数的取值范围是．21．解析：（1）当时，当时，所以．（2）若，则，当时，则，，若，则，当且仅当，即时，．