4.2角余角补角（教学课件）-沪教版（五四制）六年级数学上册

4.2角——余角和补角BAO如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？C情境导入12一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°探究新知1余角和补角的概念1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

(简称互余).

如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2知识讲解∵∠1+∠2=90°，∴∠1和∠2互余.∵∠1和∠2互余，∴∠1+∠2=90°.1.2.数学表达式

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称互补).

如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43数学表达式∵∠3+∠4=180°，∴∠3和∠4互补.1.2.∵∠3和∠4互补，∴∠3+∠4=180°.2134如果两个角的和为90°

(直角)，那么称这两个角

互为余角

，简称“互余”。

如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角

互为补角，简称“互补”。总结归纳1、图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o针对训练2、图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o判断下列说法是否正确。（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角.（

）（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.（

）（4）互补的两个角不可能相等.（

）（5）钝角没有余角，但一定有补角.（

）

（2）若

（

）

练一练∠α∠α的余角∠α的补角5°

32°

45°

77°

62°23′

x°(0＜x＜90)

27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°锐角的补角比它的余角大_____.90°填表观察可得什么结论？二余角和补角的性质（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，

那么∠2与∠3的大小有什么关系？由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此

∠2=∠3（等量代换）.动脑筋同角(或等角)的补角相等.结论：知识讲解（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？类似地，我们可以得到∠5=∠6.可以得到：同角(或等角)的余角相等.知识讲解

如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD

的度数为30.17°.29.66°60.34°所以30.17°例4已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.根据题意，得

，解得x=45.因此，这个角的度数为45°.例5例题解析1、一个角的余角必为锐角。（）2、一个角的补角必为钝角。（）3、一个角的补角一定比这个角大。（）4、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。（）5、如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角。（）√××××1、∠α的余角可表示为_____________，补角可表示为________________。90°-

α180°-

α知识拓展探究新知21、已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，求∠1和∠3的数量关系.∠1和∠2互补∠2和∠3互补∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠1+∠2

=∠2+∠3∠1=∠3性质：同角的补角相等2、已知∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，∠2=∠4，求∠1和∠3的数量关系.∠1和∠2互补∠3和∠4互补∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°∠1+∠2=∠3+∠4∠1=∠3性质：等角的补角相等1231234探究新知2OABCD1233、已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互余，求∠1和∠3的数量关系.∠1和∠2互余∠2和∠3互余∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3性质：同角的余角相等OOABCDEF12344、已知∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，∠2=∠4，求∠1和∠3的数量关系.∠1和∠2互余∠3和∠4互余∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°∠1+∠2=∠3+∠4∠1=∠3性质：等角的余角相等1．下列叙述正确的是（）A．180°是补角B．120°和60°互为补角C．30°和60°是余角D．90°是余角B随堂训练2.如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对B3.已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的补角为

．154°18′4.如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°．则（1）∠AOC的补角是

；（2）∠AOC的余角是

；（3）∠COF的补角是

；（4）