3.1.1点在空间直角坐标系中的坐标课件-高二上学期数学北师大版2019选择性

3.1.1点在空间直角坐标系中的坐标学习目标1.了解空间直角坐标系中的坐标系的建系方式，体现数学抽象能力（重点）3.掌握空间中任意一点的表示方法，体现数学抽象能力（难点）2.能在空间直角坐标系中求出点的坐标，体现逻辑推理能力（重点）新课导入北斗卫星导航系统是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务的国家重要时空基础设施.确定位置是导航的关键.新课学习思考一下：你知道如何确定空间中任意一点的位置吗？在数轴上,一个实数就能确定一点的位置;在平面直角坐标系中,需要一个有序实数对才能确定一点的位置.类似地,为了确定空间中任意一点的位置,可以建立空间直角坐标系,用三元有序实数组(x,y,z)来表示该点的位置.新课学习空间直角坐标系的概念如图,过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴：x轴、y轴和z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O－xyz.点O叫作坐标原点，x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴,通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.xyzOijk新课学习右手螺旋法则的概念一般是将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面.伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向，我们称这样的坐标系为右手系．新课学习右手系的注意事项：(1)画空间直角坐标系O－xyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°，三个坐标平面把空间分成八个部分.(2)将x轴和y轴放在水平面上.(3)x轴的正半轴逆时针旋转90°与y轴正半轴重合.(4)建立的坐标系均为右手系.新课学习思考一下：如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢？类比平面上点的坐标的确定方式，可以先作出点P在三条坐标轴上的投影，再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可．如图，当点P不在任何坐标平面上时，过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C，则点A，B，C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影，设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a，b，c那么点P就对应唯一的三元有序实数组．新课学习思考一下：如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢？反过来，任意给定一个三元有序实数组(a,b,c)，按照刚才作图的相反顺序，可以先在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为a，b和c的点A、点B和点C，再过点A，B，C各作一个平面，使之分别垂直于x轴、y轴和z轴，则这三个平面的唯一交点就是由三元有序实数组(a,b,c)确定的点P.新课学习思考交流：根据下列特殊情况，讨论点P所对应的三元有序实数组：(1)当点P为坐标原点时；(2)当点P在x轴上时；(3)当点P在xOy平面上时．(1)当点P为坐标原点时；对应的三元有序实数组为：(0,0,0)；(2)当点P在x轴上时；对应在y轴和z轴上的投影b，c均为0，故此时点P对应的三元有序实数组为：(a,0,0)；(3)当点P在xOy平面上时，对应在z轴上的投影c=0，故此时点P对应的三元有序实数组为：(a,b,0)．新课学习空间直角坐标系中的坐标的概念在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用唯一的一个三元有序实数组(x,y,z)来表示；反之，对于任意给定的一个三元有序实数组(x,y,z)，都可以确定空间中的一个点P．这样，在空间直角坐标系中，任意一点P与三元有序实数组(x,y,z)之间，就建立了一一对应的关系：P↔(x，y，z).横坐标纵坐标竖坐标三元有序实数组(x,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P(x,y,z).新课学习思考一下：设点P与三条坐标系的交点为A,B,C,那么A,B,C,的坐标是什么？设点P与三条坐标系的交点为A,B,C,实际上就是作点P在各条坐标轴上的投影，即从点P向坐标轴引垂线，垂点为点A,B,C,则点A的坐标为(x,0,0),点B的坐标为(0,y,0),点C的坐标为(0,0,z)新课学习例1:如图，在空间直角坐标系O-xyz中，已知长方体OABC-O'A'B'C'，|OA|=3，|OC|=4，|OO'|=2，写出O'，A'，B'三点的坐标.点O'在z轴上，且|OO'|=2，则它的竖坐标为2，又它的横坐标和纵坐标都为0，所以点O'的坐标为(0,0,2).点A'在zOx平面内，则它的纵坐标为0.点A'在x轴、z轴上的投影依次为点A、点O'，又|OA|=3，|OO'|=2，所以点A'的横坐标和竖坐标依次为3，2，即点A'的坐标为(3,0,2).新课学习例1:如图，在空间直角坐标系O-xyz中，已知长方体OABC-O'A'B'C'，|OA|=3，|OC|=4，|OO'|=2，写出O'，A'，B'三点的坐标.点B'在x轴、y轴和x轴上的投影依次为点A、点C和点O'，所以点B'的坐标为(3,4,2).a新课学习例2：在空间直角坐标O-xyz中，画出下列各点：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,3,0),D(0,3,0),A´(0,0,2),B´(2,0,2),C´(2,3,2),D´(0,3,2)

点A为原点.点B为x轴上坐标为2的点.点C的竖坐标为0,因此点C就是xOy平面内横坐标为2、纵坐标为3的点.点D是y轴上坐标为3的点.点A´是z轴上坐标为2的点.点B´是zOx平面内横坐标为2、坚坐标也为2的点.新课学习例2：在空间直角坐标O-xyz中，画出下列各点：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,3,0),D(0,3,0),A´(0,0,2),B´(2,0,2),C´(2,3,2),D´(0,3,2)要作出点C´(2,3,2)，只需过x轴上坐标为2的点B作垂直于x轴的平面α，过y轴上坐标为3的点D作垂直于y轴的平面β，根据几何知识可以得出：这两个平面的交线就是经过点C(2,3,0)且与z轴平行的直线l.再过z轴上坐标为2的点A´作垂直于z轴的平面γ，那么直线l与平面γ的交点也是三个平面α,β,γ的交点，就是点C´.新课学习例2：在空间直角坐标O-xyz中，画出下列各点：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,3,0),D(0,3,0),A´(0,0,2),B´(2,0,2),C´(2,3,2),D´(0,3,2)点D´是yOz平面内纵坐标为