第5节平面及其方程资料讲解

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向量代数回顾设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:12.向量关系:2一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角四、小结及作业35解取所求平面方程为化简得67由平面的点法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程8特殊情形•

当

D=0时,Ax+By+Cz=0表示

通过原点的平面;•当

A=0时,By+Cz+D=0的法向量平面平行于x轴;•

Ax+Cz+D=0表示•

Ax+By+D=0表示•

Cz+D=0表示•Ax+D=0表示•

By+D=0表示平行于

轴的平面;平行于

轴的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.910取法向量化简得所求平面方程为解11设平面为由平面过原点知所求平面方程为解12设平面为将三点坐标代入得解13将代入所设方程得平面的截距式方程14设平面为解15三、两平面的夹角设平面∏1的法向量为

平面∏2的法向量为则两平面夹角

的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.16特别有下列结论：17外一点,求例9.设解:设平面法向量为在平面上取一点是平面到平面的距离d.,则P0

到平面的距离为(点到平面的距离公式)1819平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般方程.截距式方程.（注意两平面的位置特征）四、小结2

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