第20章 函数 单元测试卷1

第20章函数单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（）A．S B．R C．π，R D．S，R2．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量 C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量3．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝60﹣2x（0＜x＜60） B．y＝60﹣2x（0＜x＜30） C．y＝（60﹣x）（0＜x＜60） D．y＝（60﹣x）（0＜x＜30）4．已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜25．在下列各图象中，y是x的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知函数，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＜2且x≠0 C．x≤2 D．x≤2且x≠07．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5 B．10 C．19 D．218．在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（）A．2是常量，S、π、R是变量 B．π是常量，S、R是变量 C．2是常量，R是变量 D．2是常量，S、R是变量9．下列说法正确的是（）A．变量x、y满足y2＝x，则y是x的函数 B．变量x、y满足x+3y＝1，则y是x的函数 C．代数式πr3是它所含字母r的函数 D．在V＝πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数10．如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）A． B．C． D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是，因变量是；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了cm3．12．对于圆的周长公式c＝2πr，其中自变量是，因变量是．13．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有个．14．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为．15．3x﹣y＝7中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式是．16．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．17．园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为平方米．18．某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如表所示：数量x（千克）12345售价（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5则y与x的关系式是．19．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．20．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍．（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/kg（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．22．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）护士每隔小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是摄氏度；（5）图中的横虚线表示；23．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．24．求函数y＝的自变量x的取值范围．25．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．26．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离S（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t（s）1234距离s（m）281832…（1）写出这一变化过程中的自变量，因变量．（2）写出用t表示s的关系式．27．阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）＝f（x）．那么y＝f（x）就叫偶函数．如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）＝﹣f（x）．那么y＝f（x）就叫奇函数．例如：f（x）＝x4当x取任意实数时，f（﹣x）＝（﹣x）4＝x4∴f（﹣x）＝f（x）∴f（x）＝x4是偶函数．又如：f（x）＝2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）＝2（﹣x）3﹣（﹣x）＝﹣2x3+x＝﹣（2x3﹣x）∴f（﹣x）＝﹣f（x）∴f（x）＝2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y＝x2+1②③④⑤y＝x﹣2﹣2|x|是奇函数的有；是偶函数的有（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量为S，R．故选：D．2．解：在s＝20t中，数20是常量，s和t是变量，故选：C．3．解：依题意得x+2y＝60，即y＝（60﹣x）（0＜x＜30）．故选：D．4．解：y＞0时，即x轴上方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是x＜﹣1，1＜x＜2．故选：D．5．解：第一个、第二个、第三个图象y都是x的函数，第四个不是，共3个，故选：C．6．解：由题意得：2﹣x＞0，解得x＜2．故选：A．7．解：当x＝7时，可得，可得：b＝3，当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，故选：C．8．解：∵在圆的面积公式S＝πR2中，S与R是改变的，π是不变的；∴变量是S、R，常量是π．故选：B．9．解：A、y与x不是唯一的值对应，所以A错误；B、当x取一值时，y有唯一的值与之对应，所以B正确；C、代数式，故错误；D、在V＝πr3中，π是常量，r是自变量，V是r的函数，故错误．故选：B．10．解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102﹣π×12）×3＝297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．12．解：自变量是r，因变量是c．13．y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，故答案为：2．14．解：当x+1＝2时，x＝1，不符合x≤0；当x2+1＝2时，x＝±1，此时x＝1符合；当＝2时，x＝3，此时符合；∴x＝3或x＝1，故答案为：1或3．15．解：3x﹣y＝7中，变量是x和y，常量是3和﹣7．把它写成用x的式子表示y的形式是y＝3x﹣7．故答案是：x和y；3和﹣7；y＝3x﹣7．16．解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y＝（x﹣1）2+2对称轴是直线x＝1，错误．故属于偶函数的是③．17．解：休息后2小时内绿化面积为160﹣60＝100平方米．∴休息后园林队每小时绿化面积为．故答案为：5018．解：易得1千克苹果的售价是2.1元，那么x千克的苹果的售价：y＝2.1x，故答案为：y＝2.1x．19．解：根据题意得：4﹣2x≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．20．解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝1，此时y＝60，∴乙的速度为60千米/时．设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（3﹣1）（v﹣60）＝60，解得：v＝90．设甲在第t小时到达B地，列得方程：90（t﹣1）＝360，解得：t＝5．∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．故答案为：60km．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量；（2）（3）10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快．22．解：（1）自变量是时间，因变量是体温；（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；（5）图中的横虚线表示人的正常体温；故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．23．解：（1）如图，（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．24．解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．25．解：由题意得：y＝2x，常量是2，变量是x、y，x是自变量，y是x的函数．26．解：（1）根据图表可得，距离随时间的变化而变化，所以自变量是时间t，因变量是距离s；（2）设t表示s的关系式为s＝at2，则s＝a×12＝2，解得a＝2，∴s＝2t2．故t表示s的关系式为：