2025年小升初数学入学考试奥数思维拓展专项训练与模拟试卷

2025年小升初数学入学考试奥数思维拓展专项训练与模拟试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.小明有5个红球，小华有3个红球，如果他们想把所有的红球平均分给几个小朋友，使得每个小朋友分到的红球数量都相同，那么他们至少需要把红球分给（）个小朋友？A.2个B.3个C.4个D.5个2.小丽有10元钱，她想去商店买铅笔和橡皮，铅笔每支2元，橡皮每块1元，如果她要买尽可能多的铅笔，那么她最多能买多少支铅笔？A.4支B.5支C.6支D.7支3.小华每天早上都要走一段路去上学，他走这段路需要10分钟，如果他每天比平时早出门3分钟，那么他可以比平时早到学校多少分钟？A.3分钟B.6分钟C.7分钟D.10分钟4.小明和小华在玩一个游戏，他们轮流报数，从1开始，每次可以报1个或2个数字，谁报到100谁就获胜，如果小明先报数，那么他应该报哪个数字才能确保获胜？A.1B.2C.3D.45.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，如果老师要随机选出3名学生参加比赛，那么选出3名都是男生的概率是多少？A.1/50B.3/50C.1/10D.3/106.小丽有10元钱，她想去商店买铅笔和橡皮，铅笔每支2元，橡皮每块1元，如果她要买尽可能多的橡皮，那么她最多能买多少块橡皮？A.1块B.2块C.3块哎呀，这题目可真够考验脑细胞的。你想想看，小明和小华的红球要分给小朋友，那得找个能整除的数字才行啊，你看5和3，能整除的最小数字是1，对不对？但题目说“至少需要”，那咱们得找个最小的能整除的数字，那就是3了。所以选B。再看第二题，小丽有10元钱，铅笔2元一支，橡皮1元一块，她想买最多的铅笔，那就要尽量少买橡皮，对吧？她要是买1块橡皮，就剩下9元，能买4支铅笔；买2块橡皮，剩下8元，能买4支铅笔；买3块橡皮，剩下7元，能买3支铅笔；买4块橡皮，剩下6元，能买3支铅笔。你看，买1块或2块橡皮时，铅笔数量一样多，但买1块橡皮后还能再买一支铅笔，所以最多能买5支铅笔。所以选B。第三题，小华走路需要10分钟，如果早出门3分钟，那他走同样的路只需要7分钟，对吧？所以他能早到学校7分钟。所以选C。第四题，这个游戏得倒着想，谁报到100就赢了，那么倒数第二个数字是99，倒数第三个数字是98，以此类推。如果小明想让对手报到98，那他就要报到97，这样对手无论报1还是2，都会报到98。所以小明应该报1，这样就能确保获胜。所以选A。第五题，选出3名都是男生的概率，就是从30名男生中选3名的组合数除以从50名学生中选3名的组合数。30选3除以50选3，计算一下，是1/10。所以选C。第六题，这个其实和第二题类似，小丽有10元钱，铅笔2元一支，橡皮1元一块，她想买最多的橡皮，那就要尽量少买铅笔。她要是买1支铅笔，就剩下8元，能买8块橡皮；买2支铅笔，剩下6元，能买6块橡皮；买3支铅笔，剩下4元，能买4块橡皮；买4支铅笔，剩下2元，能买2块橡皮。你看，买1支铅笔后还能再买8块橡皮，所以最多能买9块橡皮。所以选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）7.小明有5个红球，小华有3个红球，如果他们想把所有的红球平均分给4个小朋友，那么每个小朋友分到的红球数量是（）个。8.小丽有10元钱，她想去商店买铅笔和橡皮，铅笔每支2元，橡皮每块1元，如果她要买尽可能多的铅笔，那么她买铅笔的数量比橡皮的数量多（）块。9.小华每天早上都要走一段路去上学，他走这段路需要10分钟，如果他每天比平时早出门5分钟，那么他可以比平时早到学校（）分钟。10.小明和小华在玩一个游戏，他们轮流报数，从1开始，每次可以报1个或2个数字，谁报到100谁就获胜，如果小明先报数，那么他应该报的数字是（）才能确保获胜。11.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，如果老师要随机选出3名学生参加比赛，那么选出3名都是女生的概率是多少？12.小丽有10元钱，她想去商店买铅笔和橡皮，铅笔每支2元，橡皮每块1元，如果她要买尽可能多的橡皮，那么她买橡皮的数量比铅笔的数量多（）支。13.小明有5个红球，小华有3个红球，如果他们想把所有的红球平均分给3个小朋友，那么每个小朋友分到的红球数量是（）个。14.小丽有10元钱，她想去商店买铅笔和橡皮，铅笔每支2元，橡皮每块1元，如果她要买尽可能多的铅笔，那么她买铅笔的数量比橡皮的数量多（）块。15.小明和小华在玩一个游戏，他们轮流报数，从1开始，每次可以报1个或2个数字，谁报到100谁就获胜，如果小明先报数，那么他应该报的数字是（）才能确保获胜。好，接下来咱们看看填空题。这些题其实和选择题差不多，只是把答案变成了填空的形式。第七题，小明有5个红球，小华有3个红球，一共有8个红球，要平均分给4个小朋友，那就是8除以4，等于2个。所以填2。第八题，小丽有10元钱，买铅笔2元一支，买橡皮1元一块，她想买最多的铅笔，那就是买5支铅笔，花10元，不买橡皮。铅笔数量是5，橡皮数量是0，5比0多5块。所以填5。第九题，小华走路需要10分钟，如果早出门5分钟，那他走同样的路只需要5分钟，所以他能早到学校10分钟减去5分钟，等于5分钟。所以填5。第十题，这个游戏得倒着想，谁报到100就赢了，那么倒数第二个数字是99，倒数第三个数字是98，以此类推。如果小明想让对手报到98，那他就要报到97，这样对手无论报1还是2，都会报到98。所以小明应该报1，这样就能确保获胜。所以填1。第十一题，选出3名都是女生的概率，就是从20名女生中选3名的组合数除以从50名学生中选3名的组合数。20选3除以50选3，计算一下，是1/1900。所以填1/1900。第十二题，小丽有10元钱，买铅笔2元一支，买橡皮1元一块，她想买最多的橡皮，那就是买10块橡皮，花10元，不买铅笔。橡皮数量是10，铅笔数量是0，10比0多10支。所以填10。第十三题，小明有5个红球，小华有3个红球，一共有8个红球，要平均分给3个小朋友，那就是8除以3，等于2余2，所以每个小朋友分到2个红球，还剩下2个红球。所以填2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的正误，正确的请在括号内打“√”，错误的请在括号内打“×”。）16.如果一个数既是偶数又是质数，那么这个数一定是2。（）17.小明有5元钱，他想去商店买铅笔和橡皮，铅笔每支2元，橡皮每块1元，如果他买3支铅笔和2块橡皮，那么他还剩下1元钱。（）18.小华每天早上都要走一段路去上学，他走这段路需要10分钟，如果他每天比平时早出门2分钟，那么他可以比平时早到学校2分钟。（）19.小明和小华在玩一个游戏，他们轮流报数，从1开始，每次可以报1个或2个数字，谁报到100谁就获胜，如果小明先报数，那么他应该报2才能确保获胜。（）20.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，如果老师要随机选出3名学生参加比赛，那么选出3名都是男生的概率和选出3名都是女生的概率相等。（）21.小丽有10元钱，她想去商店买铅笔和橡皮，铅笔每支2元，橡皮每块1元，如果她要买尽可能多的橡皮，那么她最多能买10块橡皮。（）22.小明有5个红球，小华有3个红球，如果他们想把所有的红球平均分给2个小朋友，那么每个小朋友分到的红球数量是4个。（）23.小丽有10元钱，她想去商店买铅笔和橡皮，铅笔每支2元，橡皮每块1元，如果她要买尽可能多的铅笔，那么她买铅笔的数量比橡皮的数量多6块。（）24.小明和小华在玩一个游戏，他们轮流报数，从1开始，每次可以报1个或2个数字，谁报到100谁就获胜，如果小明先报数，那么他应该报1才能确保获胜。（）25.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，如果老师要随机选出3名学生参加比赛，那么选出2名男生和1名女生的概率是3/50。（）好，咱们开始做判断题。这些题需要咱们仔细看看，判断一下说法对不对。第16题，既是偶数又是质数的数，质数就是只能被1和它本身整除的数，偶数就是能被2整除的数。咱们想想看，除了2，还有哪个偶数是质数呢？3是质数，但它是奇数；4能被2整除，但也能被1、2、4整除，不是质数；5是质数，但它是奇数；6能被2整除，也能被1、2、3、6整除，不是质数；7是质数，但它是奇数；8能被2整除，也能被1、2、4、8整除，不是质数；9能被3整除，不是质数；10能被2整除，也能被1、2、5、10整除，不是质数；……你看，除了2，没有其他偶数是质数了，因为任何大于2的偶数都能被2整除，所以它不是质数。所以这个说法是正确的。填√。第17题，小明有5元钱，买3支铅笔，每支2元，总共花6元；买2块橡皮，每块1元，总共花2元；总共花6元加2元，等于8元，但小明只有5元钱，不够花，对吧？所以这个说法是错误的。填×。第18题，小华走路需要10分钟，如果早出门2分钟，那他走同样的路还是需要10分钟，只是到学校的时间早了2分钟，因为他早出门了2分钟。所以这个说法是正确的。填√。第19题，这个游戏得倒着想，谁报到100就赢了，那么倒数第二个数字是99，倒数第三个数字是98，以此类推。如果小明想让对手报到98，那他就要报到97，这样对手无论报1还是2，都会报到98。如果小明报2，那么对手可以报到3，然后小明报到4，对手可以报到5，然后小明报到6，对手可以报到7，然后小明报到8，对手可以报到9，然后小明报到10，对手可以报到11，……你看，这样下去，小明永远也报到不了100，因为对手总能报到比小明多1的数字。所以小明应该报1，这样就能确保获胜。所以这个说法是错误的。填×。第20题，选出3名都是男生的概率，就是从30名男生中选3名的组合数除以从50名学生中选3名的组合数。选出3名都是女生的概率，就是从20名女生中选3名的组合数除以从50名学生中选3名的组合数。咱们可以算一下，30选3除以50选3，约等于0.003；20选3除以50选3，约等于0.0004。这两个概率显然不相等，所以这个说法是错误的。填×。第21题，小丽有10元钱，买铅笔2元一支，买橡皮1元一块，她想买尽可能多的橡皮，那就是买10块橡皮，花10元，不买铅笔。橡皮数量是10，铅笔数量是0，10比0多10支。所以这个说法是正确的。填√。第22题，小明有5个红球，小华有3个红球，一共有8个红球，要平均分给2个小朋友，那就是8除以2，等于4个。所以这个说法是正确的。填√。第23题，小丽有10元钱，买铅笔2元一支，买橡皮1元一块，她想买尽可能多的铅笔，那就是买5支铅笔，花10元，不买橡皮。铅笔数量是5，橡皮数量是0，5比0多5块。所以这个说法是错误的。填×。第24题，这个游戏得倒着想，谁报到100就赢了，那么倒数第二个数字是99，倒数第三个数字是98，以此类推。如果小明想让对手报到98，那他就要报到97，这样对手无论报1还是2，都会报到98。如果小明报1，那么对手可以报到2，然后小明报到3，对手可以报到4，然后小明报到5，对手可以报到6，然后小明报到7，对手可以报到8，然后小明报到9，对手可以报到10，……你看，这样下去，小明永远也报到不了100，因为对手总能报到比小明多1的数字。所以小明应该报1，这样就能确保获胜。所以这个说法是正确的。填√。第25题，选出2名男生和1名女生的概率，就是从30名男生中选2名的组合数乘以从20名女生中选1名的组合数，再除以从50名学生中选3名的组合数。咱们可以算一下，30选2乘以20选1除以50选3，约等于0.12。而3/50等于0.06。这两个概率显然不相等，所以这个说法是错误的。填×。四、计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请计算下列各题的结果。）26.10+5×3-20÷4=27.(10+5)×(3-2)+20÷4=28.100-10×5+20÷4=29.(100-10)×(5+20)÷4=30.1000-(10+5)×(3+2)÷4=好，咱们开始做计算题。这些题需要咱们运用运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。第26题，10+5×3-20÷4，先算乘除，5×3等于15，20÷4等于5，所以原式变成10+15-5，然后从左往右算，10+15等于25，25-5等于20。所以答案是20。第27题，(10+5)×(3-2)+20÷4，先算括号里面的，10+5等于15，3-2等于1，20÷4等于5，所以原式变成15×1+5，然后算乘法，15×1等于15，最后算加法，15+5等于20。所以答案是20。第28题，100-10×5+20÷4，先算乘除，10×5等于50，20÷4等于5，所以原式变成100-50+5，然后从左往右算，100-50等于50，50+5等于55。所以答案是55。第29题，(100-10)×(5+20)÷4，先算括号里面的，100-10等于90，5+20等于25，所以原式变成90×25÷4，然后先算乘法，90×25等于2250，最后算除法，2250÷4等于562.5。所以答案是562.5。第30题，1000-(10+5)×(3+2)÷4，先算括号里面的，10+5等于15，3+2等于5，所以原式变成1000-15×5÷4，然后先算乘除，15×5等于75，75÷4等于18.75，所以原式变成1000-18.75，最后算减法，1000-18.75等于981.25。所以答案是981.25。五、应用题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请根据题意，列出算式并计算结果。）31.小明有5个红球，小华有3个红球，如果他们想把所有的红球平均分给4个小朋友，那么每个小朋友分到的红球数量是多少个？32.小丽有10元钱，她想去商店买铅笔和橡皮，铅笔每支2元，橡皮每块1元，如果她要买尽可能多的铅笔，那么她最多能买多少支铅笔？她还能买多少块橡皮？33.小华每天早上都要走一段路去上学，他走这段路需要10分钟，如果他每天比平时早出门5分钟，那么他可以比平时早到学校多少分钟？34.小明和小华在玩一个游戏，他们轮流报数，从1开始，每次可以报1个或2个数字，谁报到100谁就获胜，如果小明先报数，那么他应该报哪个数字才能确保获胜？35.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，如果老师要随机选出3名学生参加比赛，那么选出3名都是男生的概率是多少？好，咱们开始做应用题。这些题需要咱们读懂题意，然后列出算式，最后计算结果。第31题，小明有5个红球，小华有3个红球，一共有8个红球，要平均分给4个小朋友，那就是8除以4，等于2个。所以每个小朋友分到2个红球。第32题，小丽有10元钱，买铅笔2元一支，她想买尽可能多的铅笔，那就是用10元全部买铅笔，10元除以2元一支，等于5支铅笔。她买了5支铅笔，花了10元，所以不能再买橡皮了，还能买0块橡皮。第33题，小华走路需要10分钟，如果早出门5分钟，那他走同样的路只需要5分钟，所以他能早到学校10分钟减去5分钟，等于5分钟。所以他能比平时早到学校5分钟。第34题，这个游戏得倒着想，谁报到100就赢了，那么倒数第二个数字是99，倒数第三个数字是98，以此类推。如果小明想让对手报到98，那他就要报到97，这样对手无论报1还是2，都会报到98。所以小明应该报1，这样就能确保获胜。第35题，选出3名都是男生的概率，就是从30名男生中选3名的组合数除以从50名学生中选3名的组合数。咱们可以算一下，30选3除以50选3，约等于0.003。所以选出3名都是男生的概率约等于0.003。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.B解析：5和3的最大公约数是1，所以至少需要分给3个小朋友。2.B解析：10元可以买5支铅笔，买5支铅笔后还剩下0元，所以最多能买5支铅笔。3.A解析：早出门3分钟，走路时间不变，所以早到学校3分钟。4.A解析：报1后，无论对手报1还是2，都能控制局面，最终获胜。5.D解析：50选3总组合数是19600，30选3是4060，4060/19600约等于0.163，即3/10。6.C解析：10元可以买10块橡皮，买10块橡皮后还剩下0元，所以最多能买10块橡皮。二、填空题答案及解析7.2解析：5+3=8个红球，8÷4=2个。8.5解析：10÷2=5支铅笔，10÷1=10块橡皮，5-0=5块。9.5解析：早出门5分钟，走路时间不变，所以早到学校5分钟。10.1解析：报1后，无论对手报1还是2，都能控制局面，最终获胜。11.1/1900解析：20选3是1140，50选3是19600，1140/19600约等于1/1900。12.10解析：10元可以买10块橡皮，买10块橡皮后还剩下0元，所以最多能买10块橡皮。13.2解析：5+3=8个红球，8÷3=2个……2，所以每个小朋友分到2个红球。14.5解析：10÷2=5支铅笔，10÷1=10块橡皮，5-0=5块。15.1解析：报1后，无论对手报1还是2，都能控制局面，最终获胜。三、判断题答案及解析16.√解析：2是唯一的偶质数。17.×解析：3支铅笔6元，2块橡皮2元，总共8元，超过10元。18.√解析：早出门2分钟，走路时间不变，所以早到学校2分钟。19.×解析：报1后，无论对手报1还是2，都能控制