江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列事件中，是不可能事件的是（

）A．明天会下雨 B．淋雨会感冒C．明天太阳从西方升起 D．注射青霉素会过敏3．下列分式是最简分式的是（

）A． B． C． D．4．下列分式从左到右变形正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（

）A． B． C．4 D．26．若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（

）A．图像经过点 B．图像在第二、四象限C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大7．公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，在矩形中，，M是边上任意一点，过点A、C、D作射线的垂线，垂足分别是E、F、G，若，则m的最小值是（

）A． B． C．12 D．6二、填空题9．如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是．10．若分式的值为零，则x的值等于．11．如图，平行四边形中，，对角线．若，则线段的长为．12．点、、都在反比例函数图象上，则、、大小关系（用“”号连接）．13．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为．

14．已知反比例函数，当时，y的取值范围是．15．若关于x的分式方程有增根，则．16．如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数为．17．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点落在反比例函数的图象上，则为．三、解答题19．解方程(1)(2)20．先化简，再从，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值．21．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表：组别成绩（/分）人数（人）【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图：(2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度；(3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条．22．如图，在菱形中，是对角线，，，是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)如图1，在上找一点，使的周长最短．(2)如图2，在上找一点，作线段，使得．23．已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．(1)求y关于x的函数关系式；(2)求当时的函数值．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于点，且，．(1)求证：四边形是菱形；(2)如果，，求出经过点的反比例函数解析式．25．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)结合图象，直接写出时，x的取值范围：(3)点M在x轴上，若，求点M的坐标．26．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？27．阅读理解题．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和谐式”，这个常数称为A关于B的“和谐值”．例：分式，，，则A是B的“和谐式”，A关于B的“和谐值”为2．(1)已知分式，，判断C是否为D的“和谐式”．若不是，请说明理由：若是，请求出C关于D的“和谐值”．(2)已知分式，，M是N的“和谐式”，M关于N的“和谐值”是1，x为整数，且M的值也为整数，①求E所表示的代数式．②求所有符合条件的x的值．28．“数形结合”是一种重要的数学思想，八上教材中，我们曾用函数观点看方程，也就是利用一次函数的图象求解二元一次方程组．类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为已学函数图象交点的问题…(1)将方程的解转化为和这两个函数图象的交点问题，结合图象可以判断这个方程有______个实数解；(2)方程的解也可以转化为一次函数和反比例函数的图象交点问题．请直接写出一对符合要求的表达式______和______，结合图象可以判断方程有______个解；(3)若直线与双曲线的两个交点分别为，，求的值．《江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题》参考答案1．B解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选：B．2．C解：A、“明天会下雨”是随机事件，则此项不符题意；B、“淋雨会感冒”是随机事件，则此项不符题意；C、“明天太阳从西方升起”是不可能事件，则此项符题意；D、“注射青霉素会过敏”是随机事件，则此项不符合题意；故选：C．3．B解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意．B、分子分母没有公因式，原分式是最简分式，符合题意．C、分子分母存在公因式a，原分式不是最简分式，不符合题意．D、，原分式不是最简分式，不符合题意．故选：B．4．D解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D．5．B解：∵四边形是矩形，，∵垂直平分，，，是等边三角形，，，∴，∴，故选：B．6．C解：∵反比例函数经过点，，，∴图像不经过点，故A选项错误；，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；∵当时，函数图象在第一象限，随的增大而减小，故C选项正确；∵当时，随的增大而减小，故D选项错误．故选：C．7．C解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，依题意得，故选：C．8．A解：如图，连接，四边形是矩形，，，，由勾股定理得：，，，和上的高，，，，，，随着的增大而减小，时，最小，，故答案为：A．9．0.3由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．10．1解：∵分式的值为零，∴，∴，故答案为：．11．10解：∵四边形是平行四边形，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：10．12．解：由反比例函数可知：图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点、、都在反比例函数图象上，∴；故答案为．13．7解：∵旋转，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵点B的对应点D恰好落在边上，∴；故答案为：7．14．解：∵反比例函数中，，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，∵当时，，∴当时，.故答案为：．15．解：，去分母，得：，由分式方程有增根，得到，解得：，把代入，可得：，解得：．故答案为：．16．解：∵点是对角线的中点，点和点分别是与的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．17．12解：解不等式①得，解不等式②得，∵关于x的不等式组无解，∴，∴；解方程，去分母得，解得，∵关于y的分式方程的解为整数，∴为整数，且，∵，∴或或，∴或或，∴符合题意的a的值可以为2，3，7，∴故答案为：12．18．如图，过点作轴于点，过点作于点．四边形是正方形，，，，，，设，则，在反比例函数上，，长度为正方形边长联立方程解得：，解得，由于图象在第一象限，，故答案为：．19．(1)无解(2)【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程化成整式方程是解此题的关键．（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）解：方程两边都乘，得，解得，经检验是原分式方程的增根，原方程无解．（2）解：方程两边都乘，得，解得，经检验是原分式方程的解，原方程的解是．20．，当时，原式解：，∵分式要有意义，∴，∴且且，∴当时，原式．21．(1)；，作图见解析(2)(3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长（1）解：本次共调查学生（名），（名），补全图形如下：故答案为：；；（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为，故答案为：；（3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．22．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图1，连接交于P点，则点P为所作；

（2）解：如图2，连接交于O点，延长交于M点，再连接交于点N，接着延长交于F点，则为所作．

∵菱形中，，∴是等边三角形，，∵，∴，∴，则，∵点O是的中点，是边的中点，由菱形的对称性质，点M是边的中点，∴点N是的重心，∴点F是边的中点，∴是的中位线，∴．23．(1)(2)（1）∵与x成正比例，∴设，∵与x成反比例，∴设，∵，∴，∵当时，；当时，，∴，解得，∴；（2）当时，．24．(1)见解析(2)．（1）证明：∵，，四边形是平行四边形．又四边形是矩形，与相等且互相平分，．四边形是菱形；（2）解：连接，交于点，如图所示．四边形是菱形，与互相垂直平分．又，，，，点的坐标为．设反比例函数解析式为，则，经过点的反比例函数解析式为．25．(1)；(2)或(3)或（1）解：把代入得：，即反比例函数的表达式为，把代入得：，即B的坐标为，把A、B的坐标代入，得：；解得，即一次函数的表达式为；（2）解：观察函数图象知，时x的取值范围为或．（3）解：∵一次函数与x轴交于点C，∴，∵，，∴的面积为，∴，解得

∴M或．26．(1)乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元(2)该图书馆最多可以购买10本甲图书（1）解：设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）解：设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：，故，解得：，答：该图书馆最多可以购买10本甲图书．27．(1)C不是D的“和谐式”，理由见解析(2)①；②0，2，4，6（1）解：C不是D的“和谐式”，理由如下：，∵不是正数，∴C