湖北省潜江市2025届九年级上学期期末考试数学试卷

潜江市2024—2025学年度上学期期末质量检测九年级数学试题（本卷共6页，满分分，考试时间分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。2．选择题的答案选出后，必须使用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，.非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）1．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD2．已知方程x2k1）x＋2＝0有一个根是x1，则k的值是A2B1C．1D．23．下列事件中是必然事件的是A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．百步穿杨4．关于二次函数y＝（x＋2）2＋6的图象，下列结论正确的是A．开口向下B．对称轴是x＝2C．与y轴交于点（0，6）D．当x2时，y随x的增大而减小5．若a，b是方程x2＋x2024＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为A．2022B．2023C．2024D．20256．汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是S＝6t－t2，则该汽车从刹车到停止所用时间为A．3秒B．6秒C．9秒D．10秒九年级数学试卷第1页（共6页）730120°A．20B．15C．10D．58．如图，点P是反比例函数（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M，若△POM的面积等于4，则k的值等于A8B4C．4D．89A．π2B．C．D．10y＝ax2＋bx＋c的顶点为（2m（50abc＜0ab＋c＝04a＋b＝0过点2nax2＋bx＋c－n＞0的解集是－2＜x＜6．其中所有正确结论的序号是A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④第8题图第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）．在平面直角坐标系中，点P4，5）关于原点的对称点P′的坐标是．12只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．你来解决这道古算题，可以求得矩形的宽为步．13．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球个．14O为圆心的圆的一部分，COABM，路面AB宽为6m，若圆的半径为5m，则隧道的最大高度CM＝m．第14题图九年级数学试卷第2页（共6页）15D是以AB为斜边的等腰直角三角形ABCBD=2CD=4AD=6ABC的面积是．三、解答题（本题9个小题，满分75分．）16．（6分）解方程：（1）x26x7＝0；（2）x（x2）＝3x6．第15题图17．（6分）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位同学是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A班”的概率是；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位同学分到同一个班的概率．18．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△ABC；（2）请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△ABC2并写出点C2的坐标．九年级数学试卷第3页（共6页）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m21＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两个根分别是x，x，且x2＋x2＋xx6=0，求m的值．20．（8分）PA切O于点AAB是OC是OPAPCABPO交AC于点D．（1）求证：PC是O的切线；A（2）若BC2，求AB的长．PDOB

C21．（8分）如图，已知一次函数y1ax＋b与反比例函数的图象在第一，第三象限分别交于A(1，4)，B(n1)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数和反比例函数关系式；（2）比较大小：（填“＜”，“”或“＞”；（3）当y＞y2时，请直接写出x的取值范围．yACDOxB九年级数学试卷第4页（共6页）22．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷灌器喷水口的升降方案随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图1中某庭院内有一个可垂直素材1升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图2是该喷灌器OA喷水时的截A点离地高度AO=0.25m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为2m处达到最高，高度为0.45m，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界B点处．为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建花坛DC=0.4mBC=DE=0.8m，素材2BCDE是花坛截面，如图3．调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同且随之上下平移，使花坛的上方从D到E理石厚度不计），从而达到给花坛喷灌的效果．问题解决任务1确定水柱的形状在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；任务2确定喷灌器的位置求出喷灌器OA与围墙的水平距离OB；调整喷水口的高度，使花坛的上方DE任务3拟定喷头升降方案水口距离地面的高度OA的取值范围．九年级数学试卷第5页（共6页）23．（分）如图1Rt△ABC中，，，分别在边，上，，连结，，取中点，连结．（1）求证：，；（2）将绕点顺时针旋转到图2的位置．①请直接写出与的位置关系：；②求证：．24．（12分）已知二次函数，．（1）求二次函数的表达式；（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围．九年级数学试卷第6页（共6页）20242025说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分．一、选择题（每小题3分，满分分）题号12345678910答案DACDBACACD二、填空题（每小题3分，共分）．（45）；12．24；13．12；14．9；15．三、解答题（共分）16．解：（1）x26x7＝0；(x－7)(x＋1)=0x1，x＝7；3分（2）x（x2）＝3x6．x（x2）＝3（x2）．（x2）（x3）=0x＝2，x＝3．6分17．解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，“学生甲分到A班”的概率是．故答案为：．2分（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）数学答案第1页共7页B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一个班的结果有3种，甲、乙两位同学分到同一个班的概率为．6分18．解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；3分（2）如图所示：△ABC，即为所求；C（4，－3）．6分19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=(2m＋1)2－4(m2－1)=4m＋5＞02分∴m的取值范围是m＞；4分（2）∵方程的两个根分别是x，x，∴x＋x=－（2m＋1），xx=m21，5分∵x2＋x2＋xx6=0，∴(x＋x)2xx6=0，∴(2m＋1)2m21)6=0，6分解得m=，m=－2（舍）．7分∴m=8分20．（1）证明：如图，连接OC，APDO数学答案第2页共7页B

C∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA．∴∠PAO90°．∵OCOA，PCPA，OPOP．∴△POC≌△POA（SSS）．2分∴∠PCO∠PAO90°．∴PC⊥OC．又点C在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；4分（2）解：如图，由（1）可得：∠PDA∠ACB90°，∠APD∠BAC．又PAAB，∴△PAD≌△ABC（AAS）．6分∴ADBC2，AC2AD4．在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB．8分21．解：（1）将A(1，4)代入，可得：．反比例函数关系式为：．1分将y1代入可得x，yn；A2分C把A(1，4)，B(，1)代入y1ax＋b，得：BDOx数学答案第3页共7页∴一次函数关系式为y1x＋3；4分（2）；6分（3）由图可知：当时，y＞y．8分22．解：（1）如图，以点O为原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，1分设抛物线解析式为y＝a（x2）2＋0.45，把A（0，0.25）代入得：0.25＝a（02）2＋0.45，解得：a．∴抛物线的表达式为y（x2）2＋0.45；4分（2）把y＝0（x2）2＋0.45＝0，解得：x＝5，x＝﹣1（舍），∴B（5，0），∴OB＝5，∴喷灌器OA与围墙的距离OB为5m；6分（3）如图，由题意得：CD＝0.4m，BC＝0.8m，∴D（4.2，0.4），E（5，0.4），设y（x2）2＋k，把D（4.2，0.4）代入得，0.4（4.22）2＋k，解得：k＝0.642，∴y（x2）2＋0.642，当x＝0时，y＝0.442，∴（OA）＝0.442m，8分设y（x2）2＋k′，把E（5，0.4）代入得，0.4（52）2＋k′，解得：k′＝0.85，∴y（x2）2＋0.85，当x＝0时，y（02）2＋0.85＝0.65，∴（OA）＝0.65m，数学答案第4页共7页∴0.442≤OA≤0.65．10分23.（1）证明：在和中，，，，∴△ABE△CBD（SAS），，．是Rt△ABE斜边的中点，，，2分，．，，．；4分（2）①；7分延长到点到并延长交于点．证△AGB△BDC（具体证法过程跟②一样）．，是中点，是中点，是中位线，，，，，，．故答案为：；数学答案第5页共7页②证明：延长到点，使，连结．，，，∴△AGF△EBF（SAS），，．．，，，．，．在和中，，，，∴△AGB△BDC（SAS），．，．分24．解：（1）二次函数，