2023年河北高考数学试题及答案

2023年亚编考数学i懒及^

适用地区：山东、广东、湖南、湖北、河北

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

位号填写在答卡上用

2笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〃。

作答选择题时，选出每小题等案后，用2B笔把答卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定

区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便

用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的

1,已知集合出・｛门/-X-62。],则

A.(-2,1.0,1]

B.(0.1.2)

C.f-21

D.⑵

2.已知z=言贝！jzf-

A.T

BJ

C.0

D.1

3.已知向量a=(Ll),b=(L1).若(a+2b)l(a+〃b：,则

A.…=1

B.1+〃=-1

C.W=1

D.=-1

4.设函数f(i)=2'…在区间(0#单调递减则。的取值范围是

A.ST

B.f-2,0

C.(0,21

D.⑵2)

5.设椭圆门：5+必=1("n,C2：7♦V.1的离心率分别为%9.若I-G%,

则。=

26

A.T

B.C

C.C

D.«

6.过点（0.2）与圆x2♦v:-4i1=0相切的两条直线的夹角为"，则sina

A.1

C.—

D.T

7.记5・为数列的前n项和，设甲:[%】为等差数列；乙:〔胃为等差数列,

则

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8,已知5由9.夕)=：,8$081邛.：则cos(2a+26)・

7

A.«

i

B.«

i

D.；

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分

9.有一组样本数据其中1，是最小值,L是最大值，贝！］

A.一,”的平均数等于L1，幻，…，。的平均数

B.m,…§的中位数等于3…小的中位数

C.LG一-的标准差不小于1.5….乙的标准差

D.—的极差不大于l・*L3h的极差

10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压

级，■20xlg£其中常数外㈤>0）是听觉下限阑值”是实际声压.下表为不

同声源的声压级：

声源与声源的距离/m声压级/dB

燃油汽车1060z90

混合动力汽车1050z60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10c处测得实际声压分别

为m,则

A.小2小

B.A>10%

C.Pi=1000

D.PiV1。唯

11.已知函数八'）的定义域为RJ（w）=v2/（t）+i7（y；则

A.HO）=0

c.f（t）是偶函数

Dr-c为〃幻的极小值点

12.下列物体中，能够被整体放入核长为1（单位:m）的正方体容器（容器壁

厚度忽略不计）内的有

A.直径为099m的球体

B.所有棱长均为14nl的四面体

C.底面直径为001叫高为1.8m的圆柱体

D.底面直径为L2叫高为0.011】：的圆柱体

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门

课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案

共有种（用数字作答）.

14.在正四棱台48CD一4&Q5中,AB-24以=-C,则该棱台的体积

为

15.已知函数〃R）=E3♦l（3>0）在区间02用有且仅有3个零点，

则切的取值范围是

16.已知双曲线的左、右焦点分别为F、E.

点4在C上.点5在1轴上，彳,瓦瓦不可，则C的离心率为

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤.

17,已知在△48C中,4+8=3C2sinM-O-sin£.

⑴求工时

(2)设求AS边上的高.

18.如图，在正四棱杜48CD-41瓦4。1中,48=2.AX]=4.点4BC,出分别

在棱AAU3.DD]上,AA2=1,8区=DD2=2.CC.=3.

⑴证明:比Q〃4为

(2)点P在棱BB,上，当二面角PACD,为150,时，求&P.

19.已知函数"X)*心+a)7.

(1)讨论f(')的单调性；

(2)证明：当00时,

20.设等差数列的公差为4且d>1,令I.小.二二记SJ分别为数

列的前n项和.

(1)若3心=3a,++7\=2\求1%】的通项公式；

(2)若也1为等差数列，且S-J=9,求d

21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮,

若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为

0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签戾定第一次投篮的人选，第一次

投篮的人是甲，乙的瞬各为0.5.

(1)求第2次投篮的人是乙的概率；

(2)求第i次投篮的人是甲的概率；

(3)已知：若随机变量尤服从两点分布，

且P(尤(尤12….n,则E(£L尤)・£3明记前一次

(即从第1次到第〃次投篮)中甲投篮的次数为匕求E(v：.

22.在直角坐标系中，点P到，轴的距离等于点P到点(*：的距离，记

动点尸的轨迹为卬.

⑴求W的方程；

(2)已知矩形48CD有三个顶点在W上，证明：矩形48C。的周长大于3日.

参考答案(非官方答案仅供参考)

I、C

2、A

3、D

4、D

5、A

6、B

7、C

8、B

9、BD

10、ACD

11、ABC

12、ABD

13、64

7A

14、6

15、［2,3)

*

16、5

17.<IO5f>

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12)求/83上的。.

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命中・箱为“力MH.无论之iilHMhKiDM•甲・次费0的。中率均为。6・4MASK

的命中率均为0，,曲■绘・定第I次段K的人遑・基I次投H的人*甲.乙的M率修为05・

<1>求就2次段6的人K乙的M率,

(2)求就，次投管的人型甲的M车।

<3)已Wh，的同父**,•■从西点分布.

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