2026版三维设计一轮高中总复习数学-阶段滚动检测(六)（第一章~第十章）

阶段滚动检测(六)（第一章~第十章）（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【答案】D【解析】由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，，（2）当a≠0时

则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，，当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．2．若变量y与x之间的样本相关系数，则变量y与x之间（

）．A．具有很弱的线性相关关系 B．具有较强的线性相关关系C．它们的线性相关关系还需要进一确定 D．不确定【答案】B【解析】变量y与x之间的样本相关系数，，接近1，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，∴变量y与x之间有较强的线性相关关系，故选：B．3．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由诱导公式可得，，且注意到，，所以；又为角的终边上一点，结合三角函数定义知角的最小正值为.故选：B.4．某商城一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如图所示，下列说法正确的是A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B．支出最高值与支出最低值的比是3:1C．7至9月的日平均支出为50万元D．利润最高的月份是2月份【答案】A【解析】A，2至3月份的收入的变化率为=20，11至12月份的变化率为=20，故相同．A正确．B，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1．故B错误．C，第三季度的7，8，9月每个月的支出分别为20万元，40万元，40万元，故第三季度的平均支出为=万元，故C错误．D，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是80﹣60=20万元，故D错误．故选A．5．的展开式的各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为的展开式的各项系数之和为1，令，得，解得，所以的展开式中含项为，所以该展开式中含项的系数是.故选：D.6．某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知，，所以．故选：A．7．用蓝色和红色给一排10个方格染色，则至多两个蓝色相邻的方法种数为（

）A．504 B．505 C．506 D．507【答案】A【解析】第一类，10红0蓝，有种，小计1种第二类，9红1蓝，有种，小计10种，第三类，8红2蓝，有种，小计45种，第四类，7红3蓝，可分为3蓝分开，有种，2蓝在一起，有，小计112种第五类，6红4蓝，可分为4蓝分开，有种，两蓝，两蓝在一起，有种，2蓝1蓝1蓝，有，小计161种第六类，5红5蓝，可分5蓝分开，有种，2蓝1蓝1蓝1蓝，有，2蓝2蓝1蓝，有，小计126种第七类，4红6蓝，可分2蓝1蓝1蓝1蓝1蓝，有种，2蓝2蓝1蓝1蓝，有种，2蓝2蓝2蓝，有种，小计45种第八类，3红7蓝，有种，小计4种合计504种.故选：A8．椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】作点关于原点的对称点，连接、、、，则为、的中点，故四边形为平行四边形，故且，则，所以，，故、、三点共线，由椭圆定义，，有，所以，则，再由椭圆定义，有，因为，所以，在中，即，所以，离心率．故选：A.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则（

）A．2个球不都是红球的概率是 B．2个球都是红球的概率是C．至少有1个红球的概率是 D．2个球中恰好有1个红球的概率是【答案】BCD【解析】对于A，2个球不都是红球的概率为，故A不正确；对于B，2个球都是红球的概率为，故B正确；对于C，至少有一个红球的概率为，故C正确；对于D，两个球中恰好有一个红球的概率为，故D正确.故选：BCD10．已知X的分布列为X－101Pa则下列说法正确的有（

）A．P(X＝0)＝ B．E(X)＝－C．D(X)＝ D．P(X＞－1)＝【答案】ABD【解析】由分布列的性质可知＝1，即a＝.∴P(X＝0)＝，故A正确；E(X)＝，故B正确；D(X)＝，故C错误；P(X＞－1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝，故D正确．故选：ABD.11．已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，且以A为圆心、r为半径的圆分别交AB，AD于E，F两点，点M是劣弧eq\o(EF,\s\up9(︵))上的动点，其中0<r<2，则()A．存在点M，使得PD与AM所成的角为eq\f(π,3)B．存在点M，使得BD∥平面PAMC．当r＝1时，动线段PM形成的曲面的面积为eq\f(\r(5)π,4)D．当r＝eq\r(2)时，以点P为球心，PM为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为eq\f(\r(6)π,2)答案ACD解析以A为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，对于A，设∠EAM＝θ时满足条件，所以M(rcosθ，rsinθ，0)，A(0,0,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)，所以eq\o(AM,\s\up6(→))＝(rcosθ，rsinθ，0)，eq\o(PD,\s\up6(→))＝(0,2，－2)，所以cos〈eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(PD,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(AM,\s\up6(→))·\o(PD,\s\up6(→)),|\o(AM,\s\up6(→))||\o(PD,\s\up6(→))|)＝eq\f(2rsinθ,r×2\r(2))＝eq\f(\r(2),2)sinθ＝eq\f(1,2)，所以θ＝eq\f(π,4)，即M为eq\o(EF,\s\up9(︵))的中点时满足条件，故A正确；对于B，在平面ABCD中，AM的延长线始终与BD相交，由此可知BD∥平面PAM一定不成立，故B错误；对于C，由题意可知，动线段PM形成的曲面为以PA为轴，PM为母线的圆锥侧面的eq\f(1,4)，因为PM＝PE＝eq\r(PA2＋AE2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，所以曲面的面积为eq\f(1,4)×π×1×eq\r(5)＝eq\f(\r(5)π,4)，故C正确；对于D，将四棱锥的侧面展开，设球与AB，AD的交点为G，H，连接CG，CH，如图所示，因为球的半径R＝eq\r(PA2＋r2)＝eq\r(6)，所以PG＝R＝eq\r(6)，所以AG＝r＝eq\r(2)，所以GB＝AB－AG＝2－eq\r(2)，又因为∠ABC＝∠ABP＋∠CBP＝eq\f(π,4)＋eq\f(π,2)＝eq\f(3π,4)，所以CG2＝GB2＋BC2－2GB·BC·coseq\f(3π,4)＝6，所以CG＝eq\r(6)，又因为PG＝eq\r(6)，PC＝2eq\r(3)，所以CG2＋PG2＝PC2，所以PG⊥CG，所以△PGC为等腰直角三角形，由对称性可知∠GPC＝∠HPC＝eq\f(π,4)，所以∠GPH＝eq\f(π,2)，所以以PM为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为eq\r(6)×eq\f(π,2)＝eq\f(\r(6)π,2)，故D正确．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）12．某中学从800名应届毕业生中，抽取60名学生进行身体素质测试，应采用抽样，每个个体被抽到的可能性是．【答案】随机数法/【解析】数据较少，编号简单，数据具有代表性，可用随机数法.等可能事件，则概率为.故答案为：随机数法，.13．已知A，B相互独立，且，，则.【答案】/【解析】因为A，B相互独立，，所以，所以.故答案为：.14．设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是.（填序号）①；②；③；④.【答案】②④/④②【解析】因为，所以①不正确；因为，所以②正确，③不正确；因为，所以，所以④正确.故答案为：②④.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：(1)四点E，F，G，H共面；(2)平面，平面．【解】（1）证明：因为E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，所以，所以，所以四点E，F，G，H共面.（2）证明：因为E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，所以，因为平面，平面，平面，平面，所以平面，平面16.（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinA，b＝2.(1)若A＝eq\f(π,4)，求△ABC的面积；(2)若a＝2eq\r(3)，点D为AB的中点，求CD的长．解(1)因为a＝bcosC＋csinA，由正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinA，即sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCsinA＝sinBcosC＋sinCcosB.整理得sinC(sinA－cosB)＝0，又C∈(0，π)，故sinC≠0，即sinA＝cosB.若A＝eq\f(π,4)，则sinA＝cosB＝eq\f(\r(2),2).又B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,4)，此时C＝eq\f(π,2).所以△ABC为等腰直角三角形，即S△ABC＝eq\f(b2,2)＝2.(2)若a＝2eq\r(3)，则eq\f(a,b)＝eq\f(sinA,sinB)＝eq\f(cosB,sinB)＝eq\f(1,tanB)＝eq\r(3)，所以tanB＝eq\f(\r(3),3).由B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,6).所以sinA＝cosB＝eq\f(\r(3),2)，由A∈(0，π)，所以A＝eq\f(π,3)或A＝eq\f(2π,3).①当A＝eq\f(π,3)时，C＝eq\f(π,2)，此时△ABC为直角三角形，且AB＝eq\r(22＋2\r(3)2)＝4.所以CD＝eq\f(1,2)AB＝2.②当A＝eq\f(2π,3)时，C＝eq\f(π,6)，此时△ABC为等腰三角形．AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)AC＝1，在△ACD中，由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·ADcosA＝22＋12－2×2×1×coseq\f(2π,3)＝5－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝7，所以CD＝eq\r(7).综上，CD＝2或eq\r(7).17.（本小题满分15分）新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的零件，该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差(这里指质量与生产标准的差的绝对值)的样本数据统计如表所示．质量差(单位：mg)5667707886件数(单位：件)102048193(1)根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差(这里指质量与生产标准的差的绝对值)X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2的近似值为36，用样本平均数eq\x\to(x)作为μ的近似值，求P(64≤X≤82)的值；(2)若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍．若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立．现从该企业生产的该零件中随机抽取一件．①求该零件为废品的概率；②若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率．参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.解(1)eq\x\to(x)＝eq\f(56×10＋67×20＋70×48＋78×19＋86×3,100)＝70，由X～N(μ，σ2)，μ＝70，σ2＝36得，P(64≤X≤82)＝P(70－6≤X≤70＋2×6)＝eq\f(Pμ－σ≤X≤μ＋σ,2)＋eq\f(Pμ－2σ≤X≤μ＋2σ,2)≈eq\f(0.6827,2)＋eq\f(0.9545,2)＝0.8186.(2)①设A＝“随机抽取一件该企业生产的零件，该零件为废品”，B1＝“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”，B2＝“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”，则由题意可知P(B1)＝eq\f(2,3)，P(B2)＝eq\f(1,3)，又P(A|B1)＝0.015，P(A|B2)＝0.018，于是P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝eq\f(2,3)×0.015＋eq\f(1,3)×0.018＝0.016.②P(B1|A)＝eq\f(PAB1,PA)＝eq\f(PB1PA|B1,PA)＝eq\f(\f(2,3)×0.015,0.016)＝eq\f(5,8).18.（本小题满分17分）下面给出了根据我国年—2022年水果人均占有量（单位：kg）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2016年—2022年的年份代码分别为1~7）.(1)根据散点图分析与之间的相关关系；(2)根据散点图相