2021-2022学年广西桂林市龙胜县八年级下学期期中数学试题及答案

2021-2022学年广西桂林市龙胜县八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列图形中，属于中心对称图形的是(

)A. B. C. D.在△ABC中，已知∠A=65°，∠B=25A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形下列各组线段能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.3，4，5 C.5，8，10 D.7，12，13如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BCA.4

B.42

C.43

点P(3,2)关于y轴对称点的坐标是(

)A.(3,-2) B.(-3,2) C.在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是(

)A.等边三角形

B.四边形

C.多边形

D.正方形一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为(

)A.4 B.6 C.8 D.10使两个直角三角形全等的条件是(

)A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等

C.一条边对应相等 D.两条边对应相等如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到ABA.6

B.4

C.3

D.2如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF=3，则菱形ABCD的周长为(

)

A.12 B.16 C.20 D.24如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB=8，DE=5，则AD的长为(

)

A.9 B.10 C.11 D.12如图，两个边长相等的正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积(

)A.不变

B.先增大再减小

C.先减小再增大

D.不断增大二、填空题（本大题共6小题，共18分）九边形的内角和是______．一个直角三角形中，两条直角边分别是6，8，则斜边是______．将点A(-3,1)向左平移4个单位，它的像是点A'______如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和3，则菱形ABCD的面积为______．

如图，在周长为18cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为

如图，菱形ABCD的对角线交于点O，BD=6，AC=8，P是线段AC上一动点，E是线段AB上一个动点，则BP+EP的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）如图，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，求△ABC的面积．如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF.求证：如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．

(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；

(2)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．

求证：四边形ADEF是菱形．

如图，AD//BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，求两平行线AD与如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若DE=8，AE=5，求菱形ABCD面积．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点N．

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t(s)．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

(3)问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：B．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°2.【答案】B

【解析】解：∵∠A=65°，∠B=25°，

∴∠C=1803.【答案】B

【解析】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项A不符合题意；

B、32+42=52，故选项B符合题意；

C、52+824.【答案】A

【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB，

∵AB=8，

∴BC=4，

故选：5.【答案】B

【解析】解：点P(3,2)关于y轴对称点的坐标是：(-3,2)．

故选：B．

利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P(x,y)关于y轴的对称点P'的坐标是(6.【答案】D

【解析】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，

∴正方形既是矩形也是菱形．

故选：D．

熟练掌握多边形的分类，正方形具有矩形和菱形所有的性质，正方形既是矩形也是菱形．

考查了平行四边形的分类，以及性质．熟练掌握特殊四边形的性质是解题关键．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．

根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．

【解答】

解：多边形的边数为：360°÷45°=88.【答案】D

【解析】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；

B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；

C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；

D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．

故选：D．

利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．

9.【答案】B

【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．

∵BC=12，BD=8，

∴CD=BC-BD=4．

又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，

∴DE=CD=4．

故选：B．

过D10.【答案】D

【解析】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，

∴EF是△ADC的中位线，

∴AD=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长11.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=8，

∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，CD=AB=8，

∵DE=5，

∴CE=CD-DE=3，

∵矩形ABCD沿AE所在直线折叠，

∴∠AFE=∠D=90°，AF=AD，EF=DE=5，

在Rt△CEF中，CF=EF2-CE2，

即CF=52-32=4，

设BF=x12.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD、四边形OEFG是两个边长相等的正方形，

∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，

∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，

即∠BOM=∠CON，

∵在△BOM和△CON中

∠BOM=∠CONOB=OC∠OBM=∠OCN，

∴△BOM13.【答案】1260°【解析】解：九边形的内角和=(9-2)×180°=1260°．

故答案为1260°．

直接根据14.【答案】10

【解析】解：在直角三角形中，

根据勾股定理：两直角边的平方和为斜边的平方，

∴斜边长=62+82=10，

故答案为15.【答案】(-【解析】解：根据坐标平移的规律，把点A(-3,1)向左平移4个单位得到点A'，

则点A'的纵坐标不变，横坐标减去4即可，

∴点A'的坐标为(-7,1)．

故答案为：(-7,1)．

根据坐标平移的规律，把点A(-3,1)16.【答案】6

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=3，

∴菱形ABCD的面积=12⋅17.【答案】9cm

【解析】解：∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，

∵OE⊥BD，

∴BE=DE，

∵平行四边形ABCD的周长是18cm，

∴2AB+2AD=18cm，

∴AB+AD=9cm，

∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm，

故答案是：9cm．

根据平行四边形的性质求出AB+AD=9cm，根据线段的垂直平分线求出DE=BE，求出△ABE18.【答案】245【解析】解：如图所示，作点E关于AC的对称点E'，则点E'在AD上，连接PE'，

由轴对称可得PE=PE'，

∴BP+EP=BP+PE'，

当点B，P，E'在同一直线上且BE'⊥AD时，BP+EP的最小值等于BE'的长，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=12AC=4，DO=3，

∴12AO×BD=12AD×BE'，AD=5，

∴BE'=AO19.【答案】解：∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，

∴AC=AD2+CD2=42+32=5，

在△ABC中，AC=5【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．

本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，得出△20.【答案】证明：∵BE=FC，

∴BE+CE=FC+CE，

即BC=FE，

∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△DFE【解析】先证出BC=FE，由HL证明Rt△ABC≌21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，

(3)点【解析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C122.【答案】证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，

∴DE.//12AC，EF.//12AB，

∴【解析】利用三角形中位线的性质得出DE.//12AC，EF23.【答案】解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，

∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，

∴PF=PE，

同理可得PG=PE，

∵AD//BC，

∴点F，P，G三点共线，

∴FG的长即为AD与BC【解析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB//CD，AC⊥BD，

∴AE//CD，∠AOB=90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，

∴∠AOB=∠EDB，

∴DE//AC，

∴四边形ACDE是平行四边形；

(2)∵四边形ACDE是平行四边形，DE=8，AE=5，

∴AC=DE=8，AE=DC=5，

∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD【解析】(1)根据平行四边形的判定证明即可；

(2)利用平行四边形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．

此题考查菱形的性质和平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．

25.【答案】(1)证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠MAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12180°=90°，

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四边形ADCE为矩形．

(2)【解析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．

(2)根据正方形的判定，我们可以假设当AD=12BC26.【答案】解：根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，

∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，

∴DP=AD-AP=24-t(cm)，BQ=26-3t(cm)，

(1)∵在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，

∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，

∴t=26-3t，

解得：t=6.5，

∴当t=6.5时，四边形ABQP是矩形；

(2)∵在梯形ABCD中，AD//BC，

∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，

∴24