【课件】从算式到方程+课件++2024-2025学年+人教版（2024）七年级数学上册+

5.1.1从算式到方程新课导入鸡兔同笼问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？新课导入温故知新小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？（1）5x+3y－6x=37（）（2）4x－7()（3）5x≥3（

）（4）6x²+x-2=0（）（5）1+2=3（

）（6）－m=11（）含有未知数的等式叫做方程.√√√×××【问题】今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题?方法一：算术方法方法二：代数方法方法一：兔的数量：方法二：设兔的数量为x只,则雉的数量为(35-x)只.雉的数量：(94-35×2)÷2=12(只)35-12=23(只)4x+2(35-x)=94你觉得哪种方法更容易理解从算式到方程是数学的进步！列算式：列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.慢车快车【例1】一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是70km/h,慢车的行驶速度是60km/h,快车比慢车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少？慢车1h的路程快车到达终点时,快车每小时比慢车多走___km,快车比慢车多走___km,快车走了___h,A、B两地的距离_____km10606420AB快车慢车1h知识点1方程的解

新知探究

知识点1方程的解

新知探究(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30，右边=4×(10-5)=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解；当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60，右边=4×(20-5)=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.例1(2)x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗？知识点1方程的解

新知探究检验一个数是不是方程的解的方法把这个数代入方程的左、右两边左边=右边

是方程的解不是方程的解例1：

根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长，列方程：.

例1：

(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，列方程：.

例1：(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.等量关系：女生人数－男生人数=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.例题练习根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：(2)设正方形绿地的边长为x

m.xx+5扩大后的绿地面积=长×宽=500

m2.x(x+5)=500即

x2+5x=500.归纳总结分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系实际问题方程探究新知列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.对于根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3，可以发现，当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，这时方程左、右两边的值相等.归纳由实际问题列一元一次方程的过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.4x=24；1700+150x=2450；0.52x=(1-0.52)x+80.思考观察例1的三个方程，它们有什么共同特点？(1)只含有一个未知数(2)未知数的次数都是1(3)等号两边都是整式二

一元一次方程归纳一元一次方程的定义:只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.

x=420是方程的解吗?

方程的解例3x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2