【课件】用提公因式法分解因式+第1课时+课件+2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十七章

因式分解

在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出的.某单人跳水选手完成了一个难度系数为p的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉2个最高分和2个最低分后，会剩下3个分数a，b，c，选手的得分有两种计算方法：

pa+pb+pc①和

p(a+b+c).②

我们知道上述两式是相等的.从整式运算的角度看，从②式到①式就是上一章我们学习的整式的乘法运算；从①式到②式，相当于把一个多项式写成两个整式的乘积.

利用整式的乘法运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是本章要学习的内容.

在本章的学习中，要注意与整式的乘法紧密联系，运用对比方法进行观察和思考，以加深对本章知识的理解和认识，提升运算能力.17.1用提公因式法分解因式第1课时用提公因式法分解因式（1）1．了解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．（重点）2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．（难点）

在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11，42分解成2×3×7.类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.

在章引言里，我们知道pa+pb+pc=p(a+b+c).一个多项式两个整式的乘积

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：想：整式的乘法

像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc=m(a+b+c)；（2）(a－7)2=a2

－14a+49，a2－14a+49=(a－7)2；（3）(x+

3)(x－3)=x2

－9，x2－9=(x+3)(x－3).整式乘法因式分解m(a+b+c)=ma+mb+mc(a－7)2=a2

－14a+49(x+

3)(x－3)=x2

－9ma+mb+mc=m(a+b+c)a2－14a+49=(a－7)2x2－9=(x+3)(x－3)互为逆变形1.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有

.

×√×××√③⑥下列多项式有什么共同特点？相同因式p相同因式x它们的各项都有一个公共的因式(p

或x)，我们把它叫作这个多项式各项的公因式.pa+pb+pcpx2+xxppx2.找出下列多项式的公因式.

3

试一试，将它们写成几个因式的乘积.pa+pb+pcx2+x=p(a+b+c)=x(x+1)怎么得到的？(pa+pb+pc)÷p(x2+x)÷x

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.

例1分解因式：

分析：(1)公因式为____(2)公因式为____

例2

计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.＝13×20＝260；解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．1.下列从左到右的变形中是因式分解的有(

)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个B

B3.分解因式：

4.简便计算：(1)1.992+1.99×0.01;

(2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.(2)原式=2013×(2013+1)-20142=2013×2014-20142

=2014×(2013-2014)=-2014．解：(1)原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98；(3)原式=