2024-2025学年山东省泰安市宁阳县高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省泰安市宁阳县高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内复数z=1+2i1−iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某校高一年级有男生500人，女生700人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高一年级学生中抽出一个容量为360的样本．如果样本按比例分配，那么男生，女生应分别抽取的人数为(

)A.180；180 B.150；210 C.210；150 D.200；1603.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是(

)A.若m//α，m//β，则α//β B.若α∩β=a，m//a，则m//α

C.若m4.已知向量a，b不共线，且向量a+λb与(λ+1)a+6b共线，则实数A.−2或−3 B.−2或3 C.−3或2 D.25.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为8，圆台的侧面积为96π，则圆台较小底面的半径为(

)A.3 B.5 C.6 D.76.在▵ABC中，BE=12BA，CDA.12AB−23AC B.17.甲，乙两人练习射击，击中目标的概率分别为p和q，若甲，乙两人各射击一次，则目标恰好被击中一次的概率为(

)A.pq B.p+q

C.p+q−2pq D.1−(1−p)(1−q)8.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别为棱AD，AB，BC，CD，B1C1，A1D1的中点，K为AN的中点，连接NG，HM，对于空间任意两点P，Q，若线段PQ上不存在线段NG与MH上的点，则称P，Q两点“可透视”，则与点C1C.点F D.点E二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项正确的是(

)A.从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”互斥

B.用简单随机抽样方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为50的样本，个体m被抽到的概率是0.5

C.数据x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为x=2，方差s2=4，则数据3x1+1，3x2+1，10.已知向量a，b，c，则下列选项正确的是(

)A.若a//b，b//c，则a//c

B.若a>b，则(a+b)⋅(a−b)>011.三棱锥P−ABC中，M为PA中点，PA=AC=BC=1，PB=3，PA⊥AC，ACA.PA⊥BC

B.直线CM与平面PAB所成角的正弦值为23

C.直线BM与PC所成角为π4

D.过M的平面与三棱锥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知A(2,5)，B(5,2)，C(10,7)，则AB⋅AC=

13.如图，圆锥PO的底面直径和高均为6，过PO的中点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为

．14.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为▵ABC的面积，D为AC的中点，且BA⋅BC=23S，b=2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)为倡导文明健康生活方式，2024年12月，国家卫健委发布了《体重管理指导原则》，指导医疗卫生人员开展体重管理工作，当地卫生管理部门对某校全体高一男生进行了体重调查，将数据统计成如下频率分布表及频率分布直方图．分组频数频率[300.05[a

？[1200.2[？0.3[150b

[600.1合计n？(1)求n，a，b，x，y的值；(2)估计高一男生体重的第75百分位数；(3)估计高一男生体重的平均数．16.(本小题12分)袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球．(1)若这5个球分别标有数字1，2，3，4，5，现从袋中每次任取一个球，每次取出后不放回，连续取两次，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；(2)若从中摸出一个球，观察颜色后放回，再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．17.(本小题12分)已知▵ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，其中c=23，B=π4(1)求角C的大小；(2)如图，点D在边BC的延长线上，若CD=42，DE=118.(本小题12分)复向量是指元素为复数的向量，即把有序复数对z1,z2z1,z2∈C看作一个向量，记作a=z1,z2.我们把两复向量a①a±b=③〈a,b〉=已知i为虚数单位，t∈R，a=(1+i,2−3i)，(1)求复向量a+b，(2)证明：若b=λa，λ∈R(3)对两个复向量a与b，若|〈a,b〉|=|a||b|，则称a与b平行．是否存在t19.(本小题12分)在▵ABC中，∠BAC=45∘，AB=42，AC=4，F是边BC上的动点(不与B，C重合)，过点F作AC的平行线交AB于点E，将▵BEF沿EF

(1)证明：AC//平面PEF(2)若F为BC中点，且平面PEF⊥平面ACFE，求二面角P−EC−F(3)若D为AC中点，是否存在点F，P，使得PD⊥AE，若存在，求CF的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.D

7.C

8.D

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.18

13.18π+914.2+15.【详解】(1)n=300.05=600，b=又∵0.05+10x+0.2+0.3+0.25+0.1=1∴x=0.01∴a=600(2)因为前4组的频率之和为10×前5组的频率之和为10×所以第75百分位数m∈[70,80)，则0.65+m−70(3)由频率分布直方图得，某校高一男生体重的平均数为：35×

16.【详解】(1)不放回连续取两次的样本空间Ω(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}∴n记“两数之和为3的倍数”为事件A，则事件A={(1,2),(1,5),(2,4),(4,5),(2,1),(5,1)，(4,2)，(5,4)}∴∴P(A)=(2)设5个球记为a1，a2，b1，bΩa2,b2，a2,b3，b1,ab2,a2，b2,b1，b2,b2∴n记“两球颜色恰好不同的概率”为事件B，则B={a2,b1，a2,b2，a2,b3∴n(B)=12，

17.【详解】(1)∵▵ABC面积S=1∴a=在▵ABC中，由余弦定理得b∴b=2由正弦定理bsinB=∵a=6+(2)由(1)，∠ACD=π−∵DE=1∵CA2=8，CD∴CE∴CE=

18.【详解】(1)∵a=(1+∴a+∴〈a<a∴|a+b(2)设z1=x1+y1i，z2=x∵b=λ∴b∴<a=λz=λx∴<a(3)∵m=(1+∴<m<n<∴|m|=7，假设m与n平行，则|〈m,n两端平方得：5t2+6t+2=7∵Δ=(−6∴方程2t故不存在实数t，使得m与n平行．

19.【详解】(1)由题意知EF//AC，又EF⊂平面PEF，所以AC//平面(2)在▵ABCBC=32+16−2×=16

∴BC=4，∴∴AC⊥∵在翻折过程中，EF⊥PF∴∠PFC为二面角P−EF−C∵平面PEF⊥平面ACFE∴∠PFC=90°又PF⊥EF，且EF，FC⊂平面∴PF⊥∵F为BC中点，法1：作FO⊥EC于O则OP在平面ACFE的射影为OF∵CE⊂平面ACFE且FO，PF⊂平面POF，∴CE⊥∵OP，OF⊂平面POF，∴∴∠POF为二面角P−EC−F的平面角，设法2：∵PF⊥EF，∴取CE中点为O，连OF，OP，则OF⊥CE∴∠POF为二面角P−EC−F的平面角，设∵EF⊥CF，又PF⊥FO，PF=2∴PO=6∴二面角P−EC−F的余弦值为(3)∵EFPF，FC⊂平面PFC，PF∴EF