25.2.2频率与概率课件-华东师大版数学九年级上册

开始正

反正

反

正

反称为树状图.硬币1硬币2过教材

要点概览1.树状图：如图所示，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它2.频率与概率3.用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数

a的附近，那么事件

A

发生的概率

P(A)=a.(注：通过重复试

验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的)2.求面积型概率：设某几何图形的面积为S,其中事件A

发生所在区域的面积为S′,这个几何图形内的每个点，事件发生的可能性是相等的，因此得到事件A

发生的概率(1)从中随机抽取1张，抽到的扑克牌上的数字为3的概率为

;解：探究点一

树状图的初步应用例1

如图所示，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.精讲练

新知探究(2)从中随机抽取2张，用画树状图的方法，求抽到的2张扑克牌的数字不同的

概

率

.解

：(

2

)

画

树

状

图

如

图

所

示

，由

树

状

图

知

共

有

6

种

等

可

能

的

结

果

，

其

中

抽

到的

2

张扑

克

牌

的

数

字

不同

的

结

果

有

4

种

，的

概

开始第一张

23第二张

33

232∴

抽

到的

2

张

扑

克

牌的

数

字

不

同33巩固训练1.6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞

赛.在这次竞赛中，九(1)班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学、两

名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级给其他同学分享环

保知识，请你用画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率.男₁

男₂

女

女₂男2女₁

女₂

男，女₁

女₂

男，男2

女₂

男

，

男

女₁∴一共有12种等可能的情况，其中一男一女的情况有8种，∴所选2人恰好是一男一女的概率为解：画树状图如图所示：探究点二求面积型概率例2由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正

方形如图所示.小亮同学随机在大正方形及其内部区域投针，若直角三角

形的两条直角边的长分别是2和1,则针扎到小正方形区域(阴影部分)的概率是(C)D

ABC巩固训练2.如图所示，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外

都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形AOB的圆心及弧的两端均为格点.

假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(若飞镖击中扇形的边界或没

有击中游戏板，则重投1次),任意投掷1次飞镖，飞镖击中扇形AOB(阴影部分)的概率是(A)B

AC探究点三

用频率估计概率例3如图所示，有甲、乙两个转盘，甲转盘平均分成了3份，分别涂上红色、白色和蓝色，乙转盘平均分成了两份，分别涂上红色和白色，现在同

时用力转动甲、乙两个转盘，两个指针只要有一个指针停在分界线上时，

重新转动两个转盘，直到两个指针都停在涂色的扇形区域.试用理论分析

和重复试验这两种方法，求两个指针都停在白色区域的概率.甲甲乙红白白(白，红)(白，白)红(红，红)(红，白)蓝(蓝，红)(蓝，白)解：理论分析：根

据

题

意，列表如下：由表格，知共有6种等可能的结果，其中，指针都停在白色区域的结果只有1种，∴P(两个指针都停在白色区域)重复试验：分别转动两个转盘，记录两个指针都停在白色区域的次数，经过大量重复试验后用两个指针都停在白色区域的次数除以转动的总次数得出频率约为

故可估计两个指针都停在白色区域的概率为巩固训练3.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外都相

同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回

口袋中，不断重复这一过程.若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则

可以估计口袋中红球的个数为

12

●1.跨学科物理如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(

B

)

A

B

C

D.

1基础巩固练2.频率与概率2.旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲和P乙，则下列关系正确的是(C)A.P甲>P乙

B.P甲<P乙C.P甲=P乙

D.

无法确定3.从1,2,-3,-6这四个数中任选两数，分别记作m,n,

那么点(m,n)在函数的图象上的概率是

●摸球的次数200300400100016002000摸到白球

的频数7293130334532667摸到白球

的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.33354.一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，

记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是

0.33

(精确到0.01),由此估计红球有

2

个；(2)现从该袋中一次摸出2个球，则恰好摸到1个白球、1个红球的概率是5.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD,AE

交于点0.若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为(B)能力提升练A

B

D

C6.如图所示是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针