2025年新九年级数学暑假衔接讲练 (人教版)专题07 一元二次方程单元测试 (学生版)

专题07一元二次方程单元测试

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）下列方程中是一元二次方程的是（）

22

A．x22B．xy1C．x-=0D．x22x3x2

x2

2

2．（24-25九年级上·四川南充·阶段练习）若x1，x2是方程x2x30的两个根，则（）

1

A．xx2B．xx2C．x1x23D．xx

1212123

1

3．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）把方程x2x40左边配成一个完全平方式后，得到的方程

3

是（）

222

338338357

A．xB．xC．xD．以上都不对

242424

4．（24-25九年级上·河南安阳·阶段练习）若关于x的一元二次方程x22xc0有两个相等的实数根，则

c的值是（）

A．1B．1C．4D．4

5．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）若关于x的一元二次方程kx22x10有两个实数根，则k的取

值范围是（）

A．k1B．k1C．k1且k0D．k1且k0

6．（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）对于关于x的一元二次方程ax2bxc0a0，下列说法：

①若abc0，则b24ac0；

②若关于x的方程ax2c0有两个不相等的实根，则方程ax2bxc0必有两个不相等的实数根；

③若x0是方程ax2bxc0的一个根，则bc0；

其中所有正确说法的序号是（）

A．①B．①②C．①③D．①②③

7．（24-25九年级上·广东广州·期中）定义新运算：a*bamb．若方程x2mx40有两个相等正实

数根，且b*ba*a（其中ab），则ab的值为（）

A．4B．4C．2D．2

8．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）已知和是方程x22023x20的两个解，则22024的值

为（）

1

A．2023B．2023C．2021D．2021

9．（24-25九年级上·河南许昌·阶段练习）某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上

衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（）

A．20%B．22%C．25%D．26%

10．（2024·四川广元·一模）如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，

其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，…，前n行的点数

和不能是以下哪个结果（）

A．820B．600C．465D．210

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）写出一个二次项系数为1，且一根为0的一元二次方程是．

12．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）方程x27x120的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个

三角形的周长为．

13．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）已知方程x242mxm250的两根之积是两根之和的2

倍，则m．

14．（23-24九年级上·湖北黄石·期中）已知关于x的一元二次方程k1x22x10有实数根，则k的取

值范围是．

15．（24-25九年级上·湖南永州·期末）数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇

受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，

第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石

榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人？”

16．（24-25九年级上·重庆秀山·期中）如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我

们称这个三位数为“勤劳数”．例如：630，123．最大的“勤劳数”是，若三位数abc是“勤劳数”，且各位数字

之和大于7小于10，且百位数字a使得关于x的一元二次方程(a5)x22axa80有实数根，则满足条

件的所有“勤劳数”的和是．

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（23-24九年级上·全国·单元测试）用合适的方法解方程：

2

(1)x15；(2)x23x10；

2

(3)x45x4；(4)x223x40．

2

18．（24-25九年级上·河南郑州·单元测试）已知关于x的方程x2m3xm10

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．

(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

19．（24-25九年级上·河北邢台·期末）若一元二次方程的右边被墨水污染2x21▊．

(1)若方程的一个解为x1时，求“▊”的值；

(2)若“▊”表示3x，求x．

1

20．（24-25九年级上·四川南充·阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2kxk210．

4

(1)求证：无论k为何值，该方程总有两个不等实根．

(2)当Rt△ABC的斜边c10，且两直角边a、b恰好是这个方程的两个根，求k的值．

21．（14-15八年级下·浙江杭州·期末）今年某超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元

时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销

售量达到400件．

(1)求四、五这两个月的月平均增长率．

(2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增

加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？

3

22．（24-25九年级上·河南郑州·期中）电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十

分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光

小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙

长为45m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏），

不锈钢栅栏状如“山”字形．

(1)若车棚占地面积为384m2，试求出电动车车棚的长BC和宽AB；

(2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为450m2的电动车车棚吗？如果能，

请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

23．（24-25九年级上·广东梅州·期中）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2bxc变形为

22

xmn的形式，然后由xm0就可求出多项式x2bxc的最小值．

例：求多项式x24x5的最小值．

222

解：x24x5x24