2005年初中毕业升学考试（重庆A卷）中考数学【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2005年初中毕业升学考试（重庆A卷）中考数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．如果，则 B．如果，则C．绝对值等于它本身的数是和正数 D．不存在相反数等于它本身的数2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

3．的算术平方根是（

）A． B．3 C． D．814．下列运算不正确的是（）A．a4×a5＝a9 B．x5÷x＝x4C．（x3）3＝x9 D．（x2y）3＝x2y35．下列调查方式选择不合理的是（

）A．了解某校七年级三班同学的视力情况，选择全面调查B．了解旅客乘飞机前的安检情况，选择全面调查C．了解某品牌电动车蓄电池的使用寿命情况，选择全面调查D．了解“神舟十五号”的零部件情况，选择全面调查6．下列命题中，属于真命题的是

(

)A．如果a>b，那么a－2<b－2．B．任何数的零次幂都等于1．C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．D．平移不改变图形的形状和大小．7．我们知道，（空气质量指数）在为一级（优），空气质量令人满意，基本无空气污染；在为二级（良），空气质量可接受，但某些污染物可能对极少数异常敏感人群的健康有较弱影响．下表记录了某天甘肃省个城市的：城市兰州市庆阳市金昌市张掖市武威市白银市则甘肃省这个城市的的平均数与中位数分别是（

）A． B． C． D．8．方程的解是（

）A． B． C．， D．，9．如图，是的切线，切点是D，直线交于B，A，，则的度数是（）A． B． C． D．10．甲骑摩托车从地到地，乙开汽车从地到地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人相距为（单位：千米），甲、乙行驶的时间为（单位：小时），与之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发小时时，甲、乙在途中相遇；②甲、乙相距千米时，行驶的时间一定是小时；③出发小时时，甲、乙相距千米；④甲的速度是乙的速度的一半．其中正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．111．观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（

）A． B． C． D．12．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（）

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．将数9090000000用科学记数法表示为．14．=．15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为．16．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分阴影的量角器圆弧，对应的中心角为，的长为，则图中阴影部分的面积为．17．函数的自变量的取值范围是．18．如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；…，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为．则：（1）=；（2）=．三、解答题19．用代入法解下列方程组：(1)；(2)；(3)；(4)．20．（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．请写出的取值范围，并说明理由．（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使…，请你帮她完成证明过程．（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．21．计算：

（1）（2a+b）（2a-b）-（2a+b）2+4ab

（2）22．现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物，为创建大数据应用示范城市，九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？23．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．(1)用和的代数式表示：正方形的边长为___________，正方形的边长___________，长方形的长为___________，长方形的宽为___________．由图1可得___________．(2)求图2阴影部分的周长．24．小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌MN正好挡住公路上的段（即点P、M、N和点P、N、B分别在一直线上），已知MN∥AB，∠MNP=30°，∠NMP=45°，小楠看见一辆卡车通过A处，秒后他在B处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73)25．如图1，在中，，E为上的一点，在的右侧作，使得，，连接并延长交的延长线于点D，．(1)求的度数．(2)如图2，若点E在的延长线上，当时，求证：平分．(3)如图3，的形状和大小保持不变，若点E在直线上（不与点C重合），射线与直线相交于点M，则当是等腰三角形时，求的度数．26．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；(3)点P是抛物线图象上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，直接写出点P的坐标．答案第=page1212页，共=sectionpages2222页答案第=page1111页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CBBDCDDDDC题号1112答案BA1．C【分析】本题考查有理数，相反数，绝对值的知识，解题的关键是根据有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的定义，对选项分析判断，即可．【详解】解：A、当，时，，错误，不符合题意；B、当，时，，错误，不符合题意；C、绝对值等于它本身的数是和正数，正确，符合题意；D、的相反数等于它的本身，错误，不符合题意；故选：C．2．B【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义判断．【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、图形不是中心对称图形，不符合题意；D、图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义；确定对称轴或对称中心是解题的关键．3．B【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，故而求解出答案．【详解】解：，的算术平方根是3．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点是正确区别算术平方根与平方根的定义．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、a4×a5＝a9，原式计算正确，不合题意；B、x5÷x＝x4，原式计算正确，不合题意；C、（x3）3＝x9，原式计算正确，不合题意；D、（x2y）3＝x6y3，原式计算不正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．C【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可求解．【详解】解：A、了解某校七年级三班同学的视力情况，选择全面调查，故不符合题意；B、了解旅客乘飞机前的安检情况，选择全面调查，故不符合题意；C、了解某品牌电动车蓄电池的使用寿命情况，选择抽样调查，故符合题意；D、了解“神舟十五号”的零部件情况，选择全面调查，故不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往采用全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键．6．D【详解】试题分析：根据不等式的性质可知A是假命题；由底数不为0可知B是假命题；如果两条不平行的直线被第三条直线所截，同旁内角不互补，所是C是假命题；只有D是真命题.考点：命题7．D【分析】本题考查了平均数和中位数，根据平均数和中位数的定义计算即可，掌握平均数和中位数的定义是解题的关键．【详解】解：平均数为：，将按从小到大排列为，∵数据个数为偶数，∴中位数为第和第个数的平均数，∴中位数为，综上，平均数为，中位数为，故选：．8．D【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法得出或，即可求解．【详解】解：∵∴或，解得：，故选：D．9．D【分析】连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，计算即可．【详解】解：连接，∵是的切线，∴，，∴，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质和圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．C【分析】本题考查了函数图象获取信息，根据函数图象得出甲乙的速度，即可判断①④，进而观察函数图象，即可判断③，根据函数图象可得乙到达终点所用的时间为小时，甲得到终点所用的时间为小时，进而可得甲离地还有千米，即可判断④．【详解】解：由图象可得：出发小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：（千米小时），设乙开汽车的速度为千米小时，则，解得：，乙开汽车的速度为千米小时，甲的速度是乙速度的一半，故④正确；根据函数图象可得甲、乙相距千米时，有两个时间段，故②不正确；乙到达终点所用的时间为小时，甲得到终点所用的时间为小时，当时，甲离地还有千米，乙发小时时，甲、乙相距千米，故③不正确正确的有①②，共个，故选：C11．B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：则：，∴，故答案选：B．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．A【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积．【详解】解：∵轴，轴，∴，，∴四边形的面积．故选：A．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．9.09×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】9090000000＝9.09×109，故答案为：9.09×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．3【分析】先根据零次幂和负整数指数幂的意义计算，再算减法即可．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题考查了零次幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．15．6【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴＝32，即＝9，解得，△DEF的面积＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方这一定理．16．【分析】根据题意可得“阴影部分的面积扇形的面积的面积”，再利用扇形面积公式、三角形面积公式代入数据计算解答即可．本题主要考查了扇形面积的计算，以及利用三角函数的定义解直角三角形，把阴影部分合理分割为规则图形的面积是解答本题的关键．【详解】解：，，，，，，，，．故答案为：17．且且【分析】本题考查确定函数自变量取值范围．熟练掌握负整指数幂有意义的条件，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．根据题意得不等式组求解即可．【详解】解：根据题意，得且且．故答案为：且且．18．4-π【详解】试题分析：第一个阴影部分的面积都等于它所在正方形的面积-扇形的面积．依此公式计算．S1=4-=4-π．根据勾股定理得：OB1=则OB2=2，∴B1B2=-2，再根据勾股定理得：2OA22=（-2）2解得：OA22=6-．则阴影的面积=6--=6--．从而我们可以发现规律，并用Sn=表示．考点：1.扇形面积的计算；2.正方形的性质．19．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用代入消元法解方程组即可；（3）利用代入消元法解方程组即可；（4）利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）解：把①代入②得：，解得，∴原方程组的解为；（2）解：把②代入①得：，解得，把代入②得：∴原方程组的解为；（3）解：由得：，把③代入①得：，解得，把代入③，得，∴原方程组的解为；（4）解：由①得，把③代入②，得，解得，把代入②得：，解得，∴原方程组的解为．20．（1）；理由见解析（2）详见解析（3），证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形的三边关系等知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．（1）证明，推出，在中，利用三角形的三边关系解决问题即可；（2）如图2中，延长到，使得，连接，．证明，推出，再证明，利用三角形的三边关系即可解决问题；（3）结论：．延长到，使得，通过两次全等证明，即可解决问题．【详解】解：（1）；理由如下：是边上的中线，，在和中，，，，，，在，，且，，，，；（2）证明：延长到，使得，连结，．是边上的中线，，在和中，，，，，，，在中，，；（3）解：．理由如下：延长到，使得，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，，．21．（1）-2b2；（2）4.【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）原式；（2）原式

，=4.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22．（1）1000；（2）详见解析；（3）144°【分析】（1）用关注教育资源人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数；（2）根据各类别的人数之和等于总人数可得B类别人数，据此继而可补全条形图；（3）用360°乘以样本中D类别人数所占比例即可得．【详解】解：（1）本次参与调查的人数是200÷20%=1000（人）；（2）关注城市医疗信息的有1000-（250+200+400）=150（人），补全条形统计图如下：

（3）360°×=144°，答：扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是144°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．(1)；；；；2(2)20【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）根据题意可表示出正方形、的边长，长方形的长和宽，再根据图1中长方形的周长为，可求出的值；（2）根据图2的周长可得，从而求出，然后可求出阴影部分的周长．【详解】（1）解：∵正方形的边长为，正方形的边长为，∴正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，长方形的宽为，由图1可得，∴，故答案为：；；；；2；（2）解：如图2：由题意得：，∴，阴影部分的周长．24．同意小楠的结论．【详解】分析：首先过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，再利用MN∥AB，得出∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，进而求出QA和AB的长，进而求出即可．详解：同意小楠的结论．过点P作PQ⊥AB，垂足为Q．∵MN∥AB，∴∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，在Rt△PQA中，∠PQA=90°，∵tan∠PAQ＝，∴AQ==50，在Rt△PQB中，∠PQB=90°∵tan∠PBQ＝，∴BQ＝，∴AB＝AQ+BQ＝50(1+)≈50×2.73=136.5，∵v实际＝＝70.2千米/小时＞60千米/小时．∴小楠的结论是正确的．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知在直角三角形中求出AQ的长是解题关键．25．(1)(2)见解析(3)或或【分析】（1）根据题意证明，得到，利用等腰三角形性质得到，设，利用三角形外角性质得到，再结合三角形内角和定理即可解题；（2）根据题意证明，推出,结合等腰三角形性质和三角形外角性质得到,即可证明平分；（3）根据是等腰三角形分以下情况讨论，当时，当时，当时，再结合等腰三角形性质和三角形内角和定理求解即可解题．【详解】（1）解：如图1中，，,，在和中，，，，，，，，，，设，则，，，；（2）证明：如图2中，同理可证，，，,,,，，，，，，，平分；（3）解：如图中，当时，由（2）可知，，，，；如图3﹣2中，当时，，，．如图中，当时，，，．综上所述，满足条件的的度数为或或．【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判定，三角形外角性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的判定，解题的关键在于运用分类讨论的思想对等腰三角形不同情况进行分析．26．(1)；(2)点D不在抛物线的对称轴上，证明见解析(3)点P坐标为或【分析】（1）利用待定系数法可求得