2005年初中毕业升学考试（重庆B卷）中考数学【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page55页，共=sectionpages77页2005年初中毕业升学考试（重庆B卷）中考数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，绝对值最小的有理数是（）A． B． C．0 D．12．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列调查工作需采用的普查方式的是（

）A．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．县环保部门对射阳河的水污染情况的调查4．在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则点在（

）A．第三象限 B．第四象限 C．第二象限 D．第一象限5．下列计算中，不正确的是（

）A． B．C． D．6．体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是（

）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差7．四边形的内角和是（

）A．90° B．180° C．360° D．720°8．在平面直角坐标系中，若一次函数（是常数，且）的图象不经过第一象限，则关于的方程的根的情况是（

）A．存一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根9．如图，、、都是⊙的半径，，若，则的度数为（）

A． B． C． D．10．如图，的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形，再以的三边中点为顶点，组成第2个三角形，…，则第个三角形的周长为（

）A． B． C． D．11．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为（），小数和小语行走的路程分别为（），（），，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（

）个．①小数比小语先出发秒；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距A．1 B．2 C．3 D．412．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=二、填空题13．庆祝新中国成立75周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”共收集约63900000个“赞”，这个数用科学记数法可表示为．14．两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的周长比为．15．已知为实数，且，则．16．如图，边长为4的正方形的对角线相交于点O，以为半径的扇形分别交于点，其中扇形的圆心角．则图中阴影部分的面积是．17．现有四张分别标有数字－1，－1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上的数字相同的概率是．18．同角三角函数的基本关系为：sin2α+cos2α＝1，＝tanα，利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tanα＝2，＝．三、解答题19．解方程组：20．在平面直角坐标系中，点是线段上一点，交轴于点，且．

(1)写出直线的表达式：________；(2)求直线的表达式；(3)猜想线段与线段的关系，并说明理由；21．（1）计算：；（2）化简求值：，其中．22．据不完全统计，截至4月29日，南开中学国际课程中心高2018级52名学生共收到美国、加拿大、英国等国家共计200余份名校录取通知书，学校公众号的小记者随机选取了其中四所大学：A：芝加哥大学、B：范德堡大学、C：纽约大学、D：南加州大学.统计了分别收到这四所大学录取通知的人数，绘制了如下两种不完整的统计图表：（1）被这四所大学录取的学生共_______人次，=________，并将条形统计图补充完整；（2）小记者决定采用抽签方式从，，，四所学校里随机抽取两所进行介绍，请用树状图或列表法求所抽到的两所学校恰好是和的概率．23．在数学中,为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,，.同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题：(1)计算(填写最后的结果)=__________；____________.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为__________.(3)化简：(4)若对于任意x都存在，请求代数式b-ab的值.24．如图，旗杆竖立在斜坡的顶端，斜坡长为65米，坡度为．小明从与点相距115米的点处向上爬12米到达建筑物的顶端点．在此测得旗杆顶端点的仰角为39°，求旗杆的高度．（参考数据：，，）25．在中，，，点与点关于对称，过点作直线，交直线于，交直线于．（1）在图1中补全图形，并写出与的数量关系______；（2）当时，直接写出的度数______；（3）当点在射线上移动（不与、、重合），连接，将线段绕顺时针旋转得到线段．①求证：、、三点共线；②用等式直接写出线段、、满足的数量关系（可用含的式子表示）26．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为，点C的坐标为．(1)求抛物线的解析式；(2)①如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值；②若点Q为抛物线对称轴上一个动点，当时，求点Q的坐标；(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages2121页答案第=page99页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CAABDACCBA题号1112答案DC1．C【分析】本题考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各个数的绝对值．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：，，，，而，故选：C．2．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．A【详解】试题分析：根据抽样调查和普查的方式可知：企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查应是普查；电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查是抽样调查；质监部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查是抽样调查；县环保部门对射阳河的水污染情况的调查是抽样调查.故选A考点：抽样调查和普查4．B【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．利用关于原点对称点的坐标性质，让所给两点的横纵坐标互为相反数求得m，n的值，即可得出答案．【详解】∵点与关于原点对称，∴，∴，∴点在第四象限．故选B．5．D【分析】根据二次根式的加法计算即可判断A；根据二次根式的混合计算法则结合平方差公式即可判定B；根据二次根式的乘法计算法则即可判断C；根据二次根式的混合计算法则结合完全平方公式即可判定D．【详解】解：A．，计算正确，不符合题意；B．，计算正确，不符合题意；C．，计算正确，不符合题意；D．，计算错误，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的加法，二次根式的混合计算，乘法公式，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．6．A【分析】利用中位数的定义可得到不变的是中位数．【详解】中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化．故选A．【点睛】熟悉各项数据的计算方法是解题的关键．7．C【分析】根据多边形内角和公式：，求解即可．【详解】解：四边形的内角和为：，故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟记公式是解本题的关键．8．C【分析】先根据一次函数的性质得到，再计算判别式的值得到，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：由题意，可知，对于方程，，故关于的方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．9．B【分析】根据圆周角的定理，可得，据此解答．【详解】∵，，∴，∴故选：B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理是解答本题的关键．10．A【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．【详解】解：、、分别为、、的中点，，，，第1个三角形的周长为：，第2个三角形的周长为：，第个三角形的周长为：．故选：A．11．D【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息．根据图象信息求出运动速度进而判断①②③；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图象即可判断④．【详解】解：结合图象可知，小数比小语早出发15秒，故①正确；∵当秒时，，当秒时，厘米，故小语提速前的速度是厘米/秒，∵小语出发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴小语提速后速度为30厘米/秒，故②正确；故提速后小语行走所用时间为：秒，∴秒，∴，∴小数的速度为厘米/秒∴秒，故③正确；设段对应的函数表达式为，将点代入，可得，可得，∴可有，当时，小数和小语之间距离最大值为厘米；当时，设，将，代入，可得，解得，∴此阶段有，∴小数和小语之间距离，当时，取最大值，最大值为厘米；设段对应的函数表达式为，将，代入，可得，解得，∴此阶段有，当时，小数和小语之间距离，当时，取最大值，最大值为厘米；当时，小数和小语之间距离最大值为厘米．综上所述，从小数出发直至送餐结束，小数和小语之间距离的最大值为150厘米，故选项④正确．故正确的有①②③④，共4个，故选：D．12．C【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．【详解】解：过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中，∴△AOM≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B点的坐标是(8,4)，把B的坐标代入y=得：k=32，即y=，故答案选C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和菱形的性质，解题关键是熟练运用菱形的性质和勾股定理求出点的坐标．13．【分析】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．14．/【分析】根据相似三角形周长的比、两个相似三角形对应边上的高的比等于相似比解答即可．【详解】解：两个相似三角形对应边上的高的比为，这两个三角形的相似比为，两个相似三角形的周长比为；故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．15．或【分析】根据绝对值的意义，将方程转化为或，进行求解即可．【详解】∵，∴或，∴或；故答案为：或．【点睛】本题考查绝对值方程，实数的运算．解题的关键是掌握绝对值的意义，实数的运算法则，正确的计算．16．/【分析】本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型；证明，推出，推出，再根据，求解即可．【详解】解：如图，∵四边形是正方形，，∴，和中，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，故答案为：．17．【分析】首先根据题意画出表格，然后由列表法求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表如下：由树状图可知，一共有12中等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上所标数字相同的结果数有二种情况，∴P（两次抽出的卡片上的数字相同）=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率．解题的关键在于能够熟练掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【详解】由，可得，再由，可得，即5，所以.点睛：本题属于阅读理解题，根据题目中所给的规律（或运算方法）是解决这类题目的关键.19．【分析】把①×3＋②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可．【详解】解：①×3＋②，得，∴，将代入①，得，∴，∴方程组的解为.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键．20．(1)(2)(3)，，理由见解析【分析】（1）设直线的函数解析式为：，代入、坐标求解即可；（2）设，根据，得，从而，设直线的函数解析式为：，将、的坐标代入得出直线的解析式即可；（3）通过证明，得，，可得，即可得出结论．【详解】（1）解：设直线的函数解析式为：，点，，则，，直线的函数解析式为：；故答案为：；（2）设，，，，，，，，，解得，，设直线的函数解析式为：，将、的坐标代入得：，，直线的函数解析式为：；（3）猜想：，，理由如下：，，，，，，，，，．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，正确求出函数解析式是解题的关键．21．（1）；（2）【分析】（1）利用特殊的三角函数值，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，绝对值的意义进行计算，即可得出答案；（2）利用分式的除法法则进行化简，再把代入计算，即可得出结果．【详解】解：（1）；（2）；当时，原式；【点睛】本题考查了特殊的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分式的化简求值，掌握特殊的三角函数值，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，正确把分式化简是解决问题的关键．22．（1）15；40；（2）.【分析】（1）由B学校人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去A、B、C的人数求得D的人数，再用D学校人数除以总人数可得m的值．（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）被这四所大学录取的学生共3÷20%=15人次，则D学校的人数为15-（2+3+4）=6人次，所以m%=×100%=40%，即m=40，补全图形如下：（2）解：列表如下：ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由表可知，共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种，∴P（两所学校恰好是A，B）.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了条形统计图．23．(1)30；；(2)；(3)；（4）【分析】（1）根据定义进行计算即可；（2）观察出2，4，6，8，10是2n的形式，再利用定义进行计算即可；（3）根据定义进行计算化简即可；（4）根据定义进行列出方程，计算出a，b的值，再代入计算即可.【详解】解：(1)=；故答案为30；.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为：(3)====(4)根据题意得：，整理得：4x2+14x-14a=4x2+bx+20，则有：b=14，-14a=20，∴，∴，【点睛】本题考查了整式的加减，弄清题中的新定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．24.9【分析】过点B作CD的垂线，设垂足为F，再过点E作EG⊥BF，垂足为G，依题意分别求出线段BF、CF、DF、AG的长度，即可求得旗杆的高度AB．【详解】解：过点B作CD的垂线，设垂足为F，再过点E作EG⊥BF，垂足为G，如图，∵斜坡CB长为65米，坡度为i＝，设BF=12x，则CF=5x，∴，解得x=5，∴BF=60，CF=25，∵DC=115，∴EG=DF=115-25=90，在中，，∴AG=，∴AB=AG+FG-BF=72.9+12-60=24.9，答：旗杆的高度AB为24.9米．【点睛】本题考查了坡度的定义，锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，解题的关键是准确作出辅助线，构造直角三角形．25．（1）；（2）30°；（3）①见解析；②【分析】（1）先证明△ACB≌△ADB，然后再证明△BDE≌△BCF即可得出DE=CF；（2）先证明△ADB∽△BCF，得出==，可求得BC=CF，根据正切求解即可；（3）①根据D为C点关于AB的对称点，得出∠DBC=360°-2α-90°-90°=180°-2α，再证明△BDG≌△BCH，得出∠BDG=∠BCH=90°，即可得出结论；②由①推出的△BDG≌△BCH，得出EG+FH=2DE，根据在Rt△BDE中∠EBD=α，可得出sinα=，即可得出结论．【详解】（1）补图如下：∵D为C点关于AB的对称点，∴∠CAB=∠DAB，∠ACB=∠ADB=90°，AB=AB，∴△ACB≌△ADB（ASA），∴AC=AD，∠AOD=∠AOC=90°，∠DBA=∠CBA，又∵EF∥CD，∴∠DBE=∠CBF，∵∠BDE=∠BCF=90°，BD=BC，∴△BDE≌△BCF（ASA），∴DE=CF；（2）∵FB⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CBF+∠CBA=90°，∠CBA+∠BAC=90°，∴∠CBF=∠CAB=∠DAB，又∵∠BCF=∠ADB=90°，∴△ADB∽△BCF，∴==，∴BC2=AD·CF，∴AD：CF=3：1，∴BC=CF