八年级数学上册55三角形内角和定理省公开课一等奖新课获奖课件

5.5三角形内角和定理1/30在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三弟兄非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能，不然，我们这个家就再也围不起来了……”“为何？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中道理吗？内角三弟兄之争2/30三角形三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看你有什么方法能够验证呢?从刚才拼角过程你能想出证实方法吗?3/301．掌握三角形内角和定理证实及其简单应用.2.初步掌握利用辅助线证实，体会思维转化和符号语言作用.3.经过一题多解，初步体会思维多向性，引导学生个性化发展.4/30如图,当我们把∠A移到了∠1位置,∠B移到了∠2位置时，就得到了三角形三个内角和等于180°.依据前面基本事实和定理,你能用自己语言说说这一结论证实思绪吗?你能用比较简捷语言写出这一证实过程吗?与同伴交流.5/30ABCE213D这里CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABC已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这么,就相当于把∠A移到了∠1位置,把∠B移到了∠2位置.6/30证实:作BC延长线CD,过点C作CE∥AB,则

你还有其它方法来证实三角形内角和定理吗?

∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),

∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角定义),

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).7/30在证实三角形内角和定理时,小明想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他想法能够吗?请你帮小明把想法化为实际行动.ABC所作辅助线是证实一个主要组成部分,要在证实时首先叙述出来.PQ231【做一做】8/30证实:过点A作PQ∥BC,则

∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),

∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).

小明想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新证法吗?9/30依据下面图形,写出对应证实.你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM【试一试】10/30先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角顶点相嵌合（图2）、（图3），最终得到（图4）所表示结果.ACB图1BAC图2BAC图3BAC图411/30这里结论,以后能够直接利用.

ABC【归纳升华】三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180°几个变形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°-∠C.∠B+∠C=180°-∠A.∠A+∠C=180°-∠B.12/30【归纳升华】推论1：三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和.推论2：三角形一个外角大于与它不相邻任意一个内角.推论概念：由基本事实或定理直接推出真命题叫做推论.13/30

假如BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越靠近0°),而∠B和∠C则越来越大,它们和越来越靠近180°,当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们和等于180°.由此你能想到什么?

CBA【读一读】14/30CBA在△ABC中,假如BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越靠近BC时,∠A就越来越大(越来越靠近180°),而∠B和∠C,越来越小(越来越靠近0°).由此你能想到什么?15/30

用橡皮筋组成△ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考查点A改变时所形成一系列三角形……其内角会产生怎样改变呢？结论当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°，而AB与AC逐步趋向平行，这时，∠B、∠C逐步靠近为互补同旁内角，即∠B+∠C靠近于180°.【试一试】16/301.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=

°，即∠A+∠B+90°=

°，所以∠A+∠B=

°.

ABC18018090【合作探究】直角三角形两个锐角互余.直角三角形能够用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC能够写成Rt△ABC.17/302.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=

°，即∠C+90°=

°，所以∠C=

°，所以△ABC是______三角形.ABC18018090有两个角互余三角形是直角三角形.直角18/30【例】如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为何？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.ABCDE【例题】19/30相等．同角余角相等．

练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为何？DABC【跟踪训练】20/30

变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB高吗？为何？

是．有两个角互余三角形是直角三角形．DABC21/30

变式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角三角形吗？为何？

是．有两个角互余三角形是直角三角形．DABC22/30

变式3如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？为何？

是．有两个角互余三角形是直角三角形．

（证实过程略）．DEABC23/301.三角形内角和是180°；2.推论1：三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和;3.推论2：三角形一个外角大于与它不相邻任意一个内角;4.直角三角形两个锐角互余5.两个锐角互余三角形是直角三角形经过本课时学习，需要我们掌握：24/301.（昆明·中考）如图所表示，在△ABC中，CD是∠ACB平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=()A.80°B.90°C.100°D.110°25/302.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数比为2∶3∶4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选B.由题意可设这个三角形三个内角分别为2x,3x,4x,依据三角形内角和定理可得:2x+3x+4x＝180°,得x＝20°,所以可得三个内角分别为40°，60°，80°，故选B.26/303.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另外两锐角和为90°，因为一个锐角为40°,所以另一个锐角是50°.【答案】5027/304.（红河·中考）如图，D,E分别是AB,AC上点，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，则∠AED度数是____.【解析】因为∠A=70°，∠B=60°，所以∠C=50°，又因为DE//BC，所以∠AED=∠