今年高考文科数学试卷

今年高考文科数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A，则a的取值集合是（）

A.{1,2}

B.{1}

C.{1,1/2}

D.∅

3.不等式3x-1>x+2的解集是（）

A.(-∞,3/2)

B.(3/2,+∞)

C.[3/2,+∞)

D.(-∞,3/2]

4.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-x+3的交点在第四象限，则k的取值范围是（）

A.(-3,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,3)

5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知等差数列{an}中，a1=2,d=-1,则a5的值是（）

A.-3

B.-2

C.-1

D.0

7.已知圆O的半径为2，圆心O在原点，则直线x+y=1与圆O的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.无法确定

8.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于哪个点对称？（）

A.(π/4,0)

B.(π/2,0)

C.(π/4,1)

D.(π/2,1)

9.已知三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,边AC=2，则边BC的长度是（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

10.已知函数f(x)=e^x+ax+1在x=0处取得极值，则a的值是（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=log2x

D.y=e^x

2.已知函数f(x)=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的取值及对应的极值类型是（）

A.a=1，极大值

B.a=1，极小值

C.a=-1，极大值

D.a=-1，极小值

3.下列命题中，正确的有（）

A.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数也在该区间上单调递增

B.函数y=sin(x)是周期函数，其最小正周期是2π

C.集合A={x|x>1}与集合B={x|x<2}的交集是(1,2)

D.直线y=kx+b与抛物线y=x^2的公共点个数最多为2

4.在等比数列{an}中，若a2=6，a4=54，则下列说法正确的有（）

A.首项a1=2

B.公比q=3

C.通项公式为an=2*3^(n-1)

D.数列的前n项和Sn=3^(n)-1

5.已知直线l1:ax+by=c与直线l2:x+y=1平行，则a,b,c应满足的条件有（）

A.a=1,b=1,c≠1

B.a=-1,b=-1,c=-1

C.a/b=1且c≠1

D.a/b=-1且c=1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=2x+1与g(x)=x-3的复合函数f(g(x))的值域为[5,+∞)，则实数x的取值范围是________。

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=2，且cosC=1/3，则边c的长度等于________。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=5，a4=11，则数列{an}的通项公式an=________。

4.抛掷两枚质地均匀的六面骰子，则点数之和大于9的概率是________。

5.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，则实数k的值是________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解不等式组：{2x-1>x+2;x-3≤0}

2.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(1)=0且f'(1)=2，求实数a和b的值。

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，b=7，cosC=1/2，求sinA的值。

4.求极限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

5.已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=-2，求该数列的前5项和S5。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多项选择题答案

1.A,C,D

2.B,D

3.A,B,C

4.A,B,C

5.C,D

三、填空题答案

1.[1,+∞)

2.√19

3.2n+3

4.5/36

5.-3

四、计算题解答与答案

1.解不等式组：

解不等式2x-1>x+2，得x>3。

解不等式x-3≤0，得x≤3。

故不等式组的解集为{x|3<x≤3}，即{x|x=3}。

答案：x=3。

2.解：

由f(1)=0，得1-a+b-1=0，即b=a。

由f'(x)=3x^2-2ax+b，得f'(1)=3-2a+b=2。

将b=a代入上式，得3-2a+a=2，即-a=-1，得a=1。

故b=a=1。

答案：a=1,b=1。

3.解：

由cosC=1/2，得角C=π/3。

由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，得7^2=5^2+c^2-2*5*c*(1/2)，

即49=25+c^2-5c，整理得c^2-5c-24=0，

解得c=8（舍去负值）。

由正弦定理a/sinA=c/sinC，得5/sinA=8/sin(π/3)，

即5/sinA=8/(√3/2)，得sinA=5*(√3/2)/8=5√3/16。

答案：sinA=5√3/16。

4.解：

lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

答案：4。

5.解：

由等比数列前n项和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，得

S5=3*(1-(-2)^5)/(1-(-2))=3*(1-(-32))/3=33。

答案：33。

知识点分类和总结

本试卷主要涵盖了高中文科数学的理论基础部分，主要包括函数、三角函数、数列、不等式、直线与圆、概率统计等知识点。

函数部分：主要考察了函数的基本概念、性质、图像以及复合函数、反函数等。例如选择题第1题考察了函数的值域，第8题考察了函数图像的对称性，填空题第1题考察了复合函数的值域与自变量取值范围的关系，计算题第2题考察了函数在某点的函数值与导数值。

三角函数部分：主要考察了三角函数的定义、图像、性质、周期性以及三角恒等变换、解三角形等。例如选择题第9题考察了解三角形，填空题第2题考察了余弦定理的应用，计算题第3题考察了正弦定理和余弦定理的综合应用。

数列部分：主要考察了等差数列、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式以及数列的应用等。例如选择题第6题考察了等差数列的通项公式，填空题第3题考察了等差数列的通项公式，计算题第5题考察了等比数列的前n项和公式。

不等式部分：主要考察了不等式的基本性质、解法以及不等式与函数、数列等知识的综合应用等。例如选择题第3题考察了一元一次不等式的解法，计算题第1题考察了不等式组的解法。

直线与圆部分：主要考察了直线的方程、性质、位置关系以及圆的方程、性质、位置关系等。例如选择题第7题考察了直线与圆的位置关系，填空题第5题考察了直线与圆相切的条件。

概率统计部分：主要考察了古典概型、几何概型等概率计算方法以及数据的分析等。例如选择题第5题考察了古典概型的计算。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

选择题：主要考察学生对基础概念、性质的掌握程度以及简单的计算能力。例如第1题考察了绝对值函数的性质，第2题考察了集合的包含关系，第4题考察了直线与直线的平行关系，第10题考察了导数与极值的关系。

多项选择题：主要考察学生对多个知识点综合理解的能力以及细致的分析能力。例如第1题考察了基本初等函数的单调性，第3题考察了函数性质、集合运算、直线方程等知识点的判断，第4题考察了等比数列的通项公式和前n项和公式。

填空题：主要考察学生对基础公式的记忆和应用能力以及简