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文档简介
〃浮1-6年级数学期末知识点汇总,太全了!(赶紧为孩子收藏)
一年级上册期末知识点汇总
第一单元:准备课
L数一数
数数:数数时,按一定的顺序数,从1开始,数到最后一个物体所相应的那个
数,即最后数到几,就是这种物体的总个数。
2.比多少
同样多:当两种物体——相应后,都没有剩余时,就说这两种物体的数量同祥
多。
比多少:当两种物体——相应后,其中一种物体有剩余,有剩余的那种物体多,
没有剩余的那种物体少。
比较两种物体的多或少时,可以用一相应的方法。
第二单元:位置
L结识上、下
体会上、下的含义:从两个物体的位置理解:上是指在高处的物体,下是指在
低处的物体。
2.结识前、后
体会前、后的含义:一般指面对的方向就是前,背对的方向就是后。
同一物体,相对于不同的参照物,前后位置关系也会发生变化。
从而得出:拟定两个以上物体的前后位置关系时,要找准参照物,选择的参照
物不同,相对的前后位置关系也会发生变化。
3.结识左、右
以自己的左手、右手所在的位置为标准,拟定左边和右边。右手所在的一边为右
边,左手所在的一边为左边。
要点提醒:在拟定左右时,除特殊规定,一般以观测者的左右为准。
第三单元:>5的结识和加减法
一、1-5的结识
1.1-5各数的含义:每个数都可以表达不同物体的数量。有几个物体就用几
来表达。
2.1-5各数的数序
从前往后数:1.2.3.4.5.
从后往前数:5、4、3、2.1.
3、1-5各数的写法:根据每个数字的形状,按数字在田字格中的位置,认
真、工整地进行书写。
二、比大小
1.前面的数等于后面的数,用"="表达,即3=3,读作3等于3。前面的数大
于后面的数,用表达,即3>2,读作3大于2。前面的数小于后面的数,
用表达,即3<4,读作3小于4。
2、填">"或"<”时,开口对大数,尖角对小数。
三、第几
1.拟定物体的排列顺序时,先拟定数数的方向,然后从1开始点数,数到几,它
的顺序就是"第几"。第几指的是其中的某一个。
2.区分"几个"和"第几"
"几个〃表达物体的多少,而〃第几"只表达其中的一个物体。
四、分与合
数的组成:一个数(1除外)提成几和几,先把这个数提成1和几,依次分到几
和1为止。例如:5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1.
把一个数提成几和几时,要有序地进行分解,防止反复或漏掉。
五、加法
1.加法的含义:把两部分合在一起,求一共有多少,用加法计算。
2、加法的计算方法:计算5以内数的加法,可以采用点数、接着数、数的组
成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。
六、减法
L减法的含义:从总数里去掉(减掉)一部分,求还剩多少用减法计算。
2、减法的计算方法:计算减法时,可以用倒着数、数的提成、想加算减的方
法来计算。
七、0
1.0的意义:0表达一个物体也没有,也表达起点.
2.0的读法:0读作:零
3、0的写法:写。时,要从上到下,从左到右,起笔处和收笔处要相连,并且
要写圆滑,不能有棱角。
4.0的加、减法:任何数与0相加都得这个数,任何数与0相减都得这个数,相同
的两个数相减等于0.
如:0+8=89-0=94-4=0
第四单元:结识图形
L长方体的特性:长长方方的,有6个平平的面,面有大有小。
如图:
2.正方体的特性:四匹方方的,有6个平平的面,面的大小同样。
如图:
3.圆柱的特性:直直的,上下同样粗,上下两个圆面大小同样。放在桌子上能滚
动。立在桌子上不能滚动。
如图:
4、球的特性:圆圆的,很光滑,它的表面是曲面,放在桌子上能向任意方向
滚动。
5.立体图形的拼摆:用长方体或正方体能拼组出不同形状的立体图形,在拼好的
立体图形中,有一些部位从一个角度是看不到的,要从多个角度去观测。用小圆
柱可以拼成更大的圆柱。
第五单元:6-10的结识和加减法
一、6—10的结识:
1.数数:根据物体的个数,可以用6-10各数来表达。数数时,从前往后数也
就是从小往大数。
2.10以内数的顺序:
(1)从前往后数:0、123.4.5.6.7、8、9、10。
(2)从后往前数:10、9、8、7、654.3、2、1.0。
3.比较大小:按照数的顺序,后面的数总是比前面的数大。
4、序数含义:用来表达物体的顺序,即第几个。
5、数的组成:f数(0、1除外)可以由两个比它小的数组成。如:10由9
和1组成。
记忆数的组成时,可由一组数想到调换位置的另一组。
二、6—10的加减法
1.10以内加减法的计算方法:根据数的组成来计算。
2.一图四式:根据一副图的思考角度不同,可写出两道加法算式和两道减法算
式。
3、〃大括号〃下面有问号是求把两部分合在一起,用加法计算。"大括号〃
上面的一侧有问号是求从总数中去掉一部分,还剩多少,用减法计算。
三、连加连减
1.连加的计算方法:计算连加时,按从左到右的顺序进行,先算前两个数的和,
再与第三个数相加。
2、连减的计算方法:计算连减时,按从左到右的顺序进行,先算前两个数的
差,再用所得的数减去第三个数。
四、加减混合
加减混合的计算方法:计算时,按从左到右的顺序进行,先把前两个数相加(或
相减),再用得数与第三个数相减(或相加)。
第六单元:n・20各数的结识
L数数:根据物体的个数,可以用11-20各数来表达。
2、数的顺序:11—20各数的顺序是:11、12、13、14、15、16、17、
18、19、20
3.比较大小:可以根据数的顺序比较,后面的数总比前面的数大,或者运用数的组
成进行比较。
4.11—20各数的组成:都是由1个十和几个一组成的,20由2个十组成的。
如:1个十和5个一组成15。
5.数位:从右边起第一位是个位,第二位是十位。
6、11—20各数的读法:从高位读起,十位上是几就读几十,个位上是几就读
几。20的读法,20读作:二十。
7、写数:写数时,对照数位写,有1个十就在十位上写L有2个十就在十位
上写2.有几个一,就在个位上写几,个位上一个单位也没有,就写0占位。
8、十加几、十几加匚与相应的减法
(1)、10加几和相应的减法的计算方法:10加几得十几,十几减几得十,十
几减十得几。
如:10+5=1517-7=1018-10=8
(2)、十几加几^口相应的减法的计算方法:计算十几加几^口相应的减法时,
可以运用数的组成来计算,也可以把个位上的数用加或相减,再加整十数。
(3)、加减法的各部分名称:
在加法算式中,加号前面和后面的数叫加数,等号后面的数叫和。
在减法算式中,减号前面的数叫被减数,减号后面的数叫减数,等号后面的数
叫差。
9、解决问题
求两个数之间有几个数可以用数数法,也可以用画图法。还可以用计算法
(用大数减小数再减1的方法来计算)。
第七单元:结识钟表
1.结识钟面
钟面:钟面上有12个数,有时针和分针。
分针:钟面上又细又长的指针叫分针。
时针:钟面上又粗又短的指针叫时针。
2.钟表的种类:平常生活中的钟表一般分两种,一种:挂钟,钟面上有12个数
分针和时针。另一种:电子表,表面上有两个点":",":"的左边和右边都
有数。
3、结识整时:分针指向12,时针指向几就是几时;电子表上,":"的右边是
"00”时表达整时,":”的左边是几就是几时。
4.整时的写法:整时的写法有两种:写成几时或电子表数字的形式。如:8时或
8:00
第八单元:20以内的进位加法
1.9加几计算方法:计算9加几的进位加法,可以采用"点数〃”接着数〃
"凑十法〃等方法进行计算,其中“凑十法"比较简便。
运用"凑十法"计算9加几时,把9凑成10需要L就把较小数拆成1和几
10加几就得十几。
2.8、7、6加几的计算方法:(1)点数;(2)接着数;(3)凑十法。可以
"拆大数、凑小数",也可以"拆小数、凑大数"。
3.5.43.2加几的计算方法:(1)"拆大数、凑小数"。(2)"拆小数、凑
大数”。
4.解决问题
(1)解决问题时,可以从不同的角度观测、分析、从而找到不同的解题方法。
(2)求总数的实际问题,用加法计算。
二年级上册期末知识点汇总
第一单元氏度单位
1.常用的长度单位:米、厘米。
2.测量较短物体通常用厘米作单位,测量较长物体通常用米作单位。
3.测量物体长度的方法:将物体的左端对准直尺的"0"刻度,看物体的右端对
着直尺上的刻度是几,这个物体的长度就是几厘米。
4.米和厘米的关系:1米=100厘米100厘米=1米
5.线段
⑴线段的特点:①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短,是可以量
出长度的。
⑵画线段的方法:先用笔对准尺子的’0〃刻度,在它的上面点一个点,再对
准要画到的长度的厘米刻度,在它的上面也点一个点,然后把这两个点连起来,
写出线段的长度。
⑶测量物体的长度时,当不是从"0〃刻度量起时,要用终点的刻度数减去起
点的刻度数。
6.填上合适的长度单位。
小明身高1(米)30(厘米)
练习本宽13(厘米)
铅笔长17(厘米)
黑板长2(米)图钉长1(厘米)
一张床长2(米)一口井深3(米)
学校进行100(米)赛跑
教学楼高25(米)宝宝身高80(厘米)
跳绳长2(米)一棵树高3(米)
一把钥匙长5(厘米)
一个文具盒长24(厘米)
讲台高90(厘米)
门高2(米)教室长12(米)
筷子长20(厘米)
一棵小树苗高1(米)
小朋友的头围48厘米
爸爸的身高1米75厘米或175厘米
小朋友的身高120厘米或1米20厘米
第二单元10。以内的加法和减法
一、两位数加两位数
1.两位数力晒位数不进位加法的计算法则:把相同数位对齐列竖式,在把相同
数位上的数相加。
2.两位数加两位数进位加法的计算法则:①相同数位对齐;②从个位加起;③
个位满十向十位进
10
3、笔算两位数加两位数时,相同数位要对齐,从个位加起,个位满十要向十位
进"1",十位上的数相加时,不要漏掉进上来的"1〃。
4和二加数十加数
一个加数=和-另一个加数
二、两位数减两位数
1.两位数减两位数不退位减的笔算:相同数位对齐列竖式,再把相同数位上的
数相减
2.两位数减两位数退位减的笔算法则:①相同数位对齐;②从个位减起;③个
位不够减,从十位退L在个位上加10再减。
3、笔算两位数减两位数时,相同数位要对齐,从个位减起,个位不够减,从十
位退L个位加10再减,十位计算时要先减去退走的1再算。
4.差二被减数•减数
被减数=减数十差
减数二被减数+差
三、连加、连减和加减混合
L连加、连减
连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序同样,都是从左往右依次计
算。
①连加计算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相加
同样,都要把相同数位对齐,从个位加起。
②连减运算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相减
同样,都要把相同数位对齐,从个位减起。
2.加减混合
加、减混合算式,其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。
3、加减混合运算写竖式时可以分步计算,方法与两个数相加(减)同样,要
把相同数位对齐,从个位算起;也可以用简便的写法,列成一个竖式,先完毕
第一步计算,再用第一步的结果加(减)第二个数。
四、解决问题(应用题)
1.环节:①先读题②列横式,写结果,千万别忘掉写单位(单位为:多少或者几
后面的那个字或词)③作答。
2.求"一个已知数‘‘比"另一个已知数〃多多少、少多少?用减法计算。
用"比"字两边的较大数减去较小数。
3、比一个数多几、少几,求这个数的问题。先通过关键句分析,"比〃字前
面是大数还是小数,"比"字后面是大数还是小数,问题里面规定大数还是小
数,求大数用加法,求小数用减法。
4、关于提问题的题目,可以这样提问:
①.……和……一共.……?
②……比.….…多多少/几……?
③……比・・・・....少多少/几……?
1.角的初步结识
(1)角是由一个顶点和两条边组成的;
(2)画角的方法:从一个点起,用尺子向不同的方向画两条直线。
(3)角的大小与边的长短没有关系,与角的两条边张开的大小有关,角的两
条边张开得越大,角就越大,角的两条边张开得越小,角就越小。
2.直角的初步结识
(1)直角的判断方法:用三角尺上的直角比一比(J页点对J页点,一边对一边,
再看另一条边是否重合)。
(2)画直角的方法:①先画一个顶点,再从这个点出发画一条直线②用三角
尺上的直角顶点对齐这个点,一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角
尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志。
(3)比直角小的是锐角,比直角大的是钝角:锐角<直角<钝角。
(4)所有的直角都同样大
(5)每个三角尺上都有1个直角,两个锐角。红领巾上有3个角,其中一个
是钝角,两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4个直角。
第四、六单元表内乘法(一)(二)
L乘法的含义
乘法是求几介相同加数连加的和的简便算法。如:计算:2+2+2=6,用乘法算就
是:2x3=6或3x2=6.
2.乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和,可以用乘法计算。
写乘法算式时,可以用乘法计算。写乘法算式时,可以先写相同的加数,然后
写乘号,再写相同加数的个数,最后写等号与连加的和;也可以先写相同加数
的个数,然后写乘号,再写相同加数,最后写等号与连加的和。
如:4+4+4=12改写成乘法算式是4x3=12或3x4=12
4x3=12或3x4=12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时,要按照算式顺序来读。如:6x3=18读作:
"6乘3等于18"。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表达的意义
在乘法算式里,乘号前面的数和乘号后面的数都叫做"乘数";等号后面的得
数叫做〃积”。
4.乘法算式所表达的意义
求几个相同加数的和,用乘法计算比较简朴。一道乘法算式表达的就是几个相
同加数连加的和。如:4x5表达5个4相加或4个5相加。
5.加法写成乘法时,加法的和与乘法的积相同。
6、乘法算式中,两个乘数互换位置,积不变。
7、算式各部分名称及计算公式。
乘法:乘数x乘数二积
加法:加数+加数二和
和一加数二加数
减法:被减数一减数二差
被减数二差+减数
减数二被减数一差
8、在9的乘法口诀里,几乘9或9乘几,都可看作几十减几,其中“几”是指
相同的数。
如:1x9=10—19x5=50—5
9、看图,写乘加、乘减算式时:
乘加:先把相同的部分用乘法表达,再加上不相同的部分。
乘减:先把每一份都算成相同的,写成乘法,然后再把多算进去的减去。
计算时,先算乘,再算加减。
如:加法:3+3+3+3+2=14乘加:3x4+2=14乘减3x5-1=14
10、〃几和几相加"与"几个几相加"有区别
求几和几相加,用几加几;如:求4和3相加是多少?用加法(4+3=7)
求几个几相加,用几乘几。
如:求4个3相加是多少?(3+3+3+3=12或3x4=12或4x3=12)
补充:几和几相乘,求积?用几X几.如:2和4相乘用2x4=8
2个乘数都是几,求积?用几*几。如:2个8相乘用8x8=64
11.一个乘法算式可以表达两个意义,如"4x2”既可以表达〃4个2相加",
也可以表达"2个4相加"。
"5+5+5”写成乘法算式是(3x5=15)或(5x3=15),
都可以用口诀(三五十五)来计算,表达(3)个(5)相加
3x5=15读作:3乘5等于15.5x3=15读作:5乘3等于15
第五单元观测物体
1.从不同的角度观测同一物体,所看到的物体的形状一般是不同的;
2.观测物体时,要抓住物体的特性来判断。
3.观测长方体的某一面,看到的也许是长方形或正方形。观测正方形的某一面,
看到的都是正方形
4、观测圆柱体,看到的也许是长方形或圆形。观测球体,看到的都是圆形
L结识时间
(1)钟面上有时针和分针,走得快的,较长的是分针;走得慢的,较短的是时
针;
(2)钟面上有12个大格,60个小格,1个大格有5个小格。时针走1大格是1
小时,分针走1大格是5分钟。
(3)时针走1大格分针要走一圈,所以1时=60分;
(4)半小时=30分,一亥U钟二15分钟
(5)时间的读与写:如3:30,可以读作3时30分也可以读作3点半;8时
零5分应写作8:05。
2.运用知识解决问题
(1)要按着时间的先后顺序安排事件,时间上不能反复。
(2)问过几分钟后是几时,先要读出现在是几时,再推算过几分钟后是几时
几分。
(3)时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时。
第八单元数学广角■■搭配
L用两个不同的数字(0除外)组合时可以互换两个数字的位置;用三个不
同的数字组合成两位数时,可以让每个数字(0除外)作十位数字,其余的两
个数字依次和它组合。
2.借用连线或者符号解答问题比较简朴。
3、排列与顺序有关,组合与顺序无关。
三年级上册期末知识点汇总
第一单元时分秒
L钟面上有3根针,它们是(时针)、(分针)、(秒针),其中走得最快的是
(秒针),走得最慢的是(时针)。
2.钟面上有(12)个数字,(12)个大格,(60)个小格;每两个数间是(1)个大格,也
就是(5)个小格。
3.时针走1大格是⑴小时;分针走1大格是(5)分钟,走1小格是(1)分钟;秒针
走1大格是(5)秒钟,走1小格是Q)秒钟。
4.时针走1大格,分针正好走⑴圈,分针走1圈是(60)分,也就是⑴小时。时
针走1圈,分针要走(12)圈。
5.分针走1小格,秒针正好走(1)圈,秒针走1圈是(60)秒,也就是(1)分钟。
6.时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分
钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有:(3点整)、(9点整)。
8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)
1时二60分1分二60秒
半时二30分60分=1时
60秒=1分30分二半时
第二、四单元万以内的加法和减法(一)(二)
1.最大的几位数和最小的几位数
最大的一位数是9,最小的一位数是0.
最大的二位数是99,最小的二位数是10
最大的三位数是999,最小的三位数是100
最大的四位数是9999,最小的四位数是1000
最大的五位数是99999,最小的五位数是10000
最大的三位数比最小的四位数小L
2.读数和写数(读数时写汉字写数时写阿拉伯数字)
①一个数的末尾不管芍一个0或几个0,这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0,都只读一个0。
3.数的大小比较:
①位数不同的数比较大小,位数多的数大。
②位数相同的数比较大小,先比较这两个数的最高位上的数,假如最高位上的
数相同,就比较下一位以此类推。
4.求一个数的近似数:
记忆:看最位的后面T立,假如是0-4则用四舍法,假如是5-9就用五入法。
最大的三位数是位999,最小的三位数是100,最大的四位数是9999,最小的
四位数是。最大的三位数比最小的四位数小
100010
5.被减数是三位数的连续退位减法的运算环节:
①列竖式时相同数位一定要对齐;
②减法时,哪一位上的数不够减,从前一位退1;假如前一位是0,则再从前一
6.在做题时,我们要注意中间的0,由于是连续退位的,所以从百位退1到十位
当10后,还要从十位退1当10,借给个位,那么十位只剩下9,而不是10。
(两个三位数相加的和:也许是三位数,也有也许是四位数。)
7、笔算加减法时:相司数位要对齐;从个位算起。哪一位上的数相加满10,
就向前一位进1;哪T立上的数不够减,就从前一位退1当作10,加本位再
减;假如前T立是0,则再从前一位退lo(两个三位数相加的和:也许是三
位数,也有也许是四位数。)
特别注意:中间是0的退位减法,例如:309-189;1000-428等
8、⑴加法公式:加数+另一个加数二和
加法的验算:
①互换两个加数的位置再算一遍。
另一个加数+加数二和
②和-另一个加数二加数
⑵减法公式:被减数-减数=差
减法的验算:
①差+减数二被减数
②减数+差二被减数
③被减数-差二减数
特别注意:验算时"验算"别忘了写!!!
第三单元测量
1.在生活中,量比较短的物品,可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较
长的物体,常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位,干
米也叫(公里)
2.1厘米的长度里有(10)小格,每小格的长度(相等),都是(1)毫米。
3.1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4.在计算长度时,只有相同的长度单位才干相加减。
小技巧:换算长度单位时,把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系
式中有几个0,就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0
(关系式中有几个0,就去掉几个0)。
5.长度单位的关系式有:(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)
①进率是10:
1米=10分米1分米=10厘米,
1厘米=10毫米,10分米米
10厘米=1分米,10毫米=1厘米,
②进率是100:
1米=100厘米,1分米=100毫米,
100厘米=1米,100毫米=1分米
③进率是1000:
1千米=1000米,1公里=二1000米,
1000米=1千米,1000米=1公里
6.当我们表达物体有多重时,通常要用到(质量单位)。在生活中,称比较轻
的物品的质量,可以用(克)做单位;称一般物品的质量,常用(公斤)做
单位;计量较重的或大宗物品的质量,通常用(吨)做单位。
小技巧:在〃吨〃与"公斤”的换算中,把吨换算成公斤,是在数字的末尾加
上3个0;
把公斤换算成吨,是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000公斤1公斤=1000克
1000公斤;1吨1000克=1公斤
第五单元倍的结识
1•倍的意义:要知道两个数的关系,先拟定谁是1倍数,然后把另一个数和它作
匕徽,另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
2、求一个数是另一个数的几倍用除法:一个数♦另一个数二倍数
3.求一个数的几倍是多少用乘法;这个数x倍数二这个数的几倍
第六单元多位数乘一位数
1.多位数乘一位数(进位)的笔算方法:相同数位对齐,从个位乘起,用一位数
分别去乘多位数每一位上的数,哪一位上乘得的数积满几十,就向前一位进几,
与哪一位相乘,积就写在哪一位下面。
2.一个因数中间有0的乘法:
①0和任何数相乘都得0;
②因数中间有0,用一位数去乘多位数每一位数上的数,与中间的0相乘时,
假如后面没有进上来的数,这一位上要用0来占位假如有进上来的数必须加
上。
③一个因数末尾有0的乘法的简便计算:笔算时,可以把一位数与多位数0
前面那个数字对齐,再看多位数的末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0.
3.①0和任何数相乘都得0;②1和任何I不是0的数相乘还得本来的数。
4.三位数乘一位数:积有也许是三位数,也有也许是四位数。
公式:速度x时间二路程每节车厢的人数x车厢的数量=全车的人数
路程:时间二速度
路程小速度=时间
5.(关于"大约)应用题:
问题中出现"大约"、丝勺"、"估T古"、"估算"、〃估计一下",条
件中无论有没有大约都是求近似数,用估算。(估算时要用”)
例:387x5®
把387看作390(个位是7,四舍五入〃大于5所以进1,看作390)再算
390x5=1950.
所以387x5^1950
第七单元长方形和正方形
1.有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。
2.四边形的特点:有匹条直的边,有四个角。
3、长方形的特点:长方形有两条长,两条宽,四个角都是直角,对边相等。
4.正方形的特点:有4个直角,4条边相等。
5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点:①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度,就是它的周长。
8、公式:
长方形的周长二(长+宽)x2
变式:①长方形的长二周长+2-宽
②长方形的宽二周长“-长
正方形的周长二边长x4
变式:正方形的边长=周长+4
第八单元分数的初步结识
1.分数的意义:把一个整体平均提成若干份,表达几份就是这个整体的几分之
几,所分的份数作分母所取的份数作分子。
分子表达:其中的几份
分母表达:平均提成几份
2.几分之一:把一个物体或一个图形平均提成几份,每一份就是它的几分之
O
几分之几:把一个物体或一个图形平均提成几份,取其中的几份,就是这个物
体或图形的几分之几。
3.把一个整体平均分得的份数越多,它的每一份所表达的数就越小。
4,比较大小的方法:
①当分子相同时,分母越小分数越大,分母越大分数越小。
②当分母相同时,分子大的分数就大,分子小的分数就小。
5.分数加减法:
①相同分母的分数加、减法的计算方法:分母不变,分子相加、减。
②1减几分之几的计算方法:计算1减几分之几时,先把1写成与减数分母
相同的分数,再计算。(1可以看作所有分子分母相同的分数)
6,求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法:
例:把12个圆的3/4有()个圆;
分析:先找整体12;再找分母4,表达平均提成4份;求出12-4=3,表达每
一份有3个;最后找分子3,表达其中的3份,所以:3x3=9;所以把12个
圆的3/4有9个圆。
四年级上册期末知识点汇总
第一单元大数的结识
1.10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万
是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是"十〃,这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意:计数单位与数位的区别。
2.在用数字表达数的时候,这些计数单位要按照一定的JI质序排列起来它们所
占的位置叫做数位。
3.位数:一个数具有几个数位,就是几位数,如652100是个六位数。
4.按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
6.亿以上数的读法:
①先分级,从高位开始读起。先读亿级,再读万级,最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个"亿〃字。万级
的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个〃万"字。
③每级末尾不管有几个0,都不读。其他数位有一个"0〃或连续几个"0",
都只读一个"0〃。
7、亿以上数的写法:
①从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
8、匕瞅数的大小:
①位数不同的两个数位数多的数比较大。
②位数相同的两个数,从最高位开始比较。
9、求近似数:
省略万位后面的尾数,要看千位上的数;省略亿位后面的尾数,要看千万位上
的数。
这种求近似数的方法叫"四舍五入法〃,是〃舍"还是〃入",要看省略的尾
数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。小于5就舍去尾数,等于或大
于5就向前一位进1,再舍去尾数。
10、表达物体个数:L2,3,4,5,6,7,物9f10........都是自然数。一个
物体也没有,用0来表达,0也是自然数。所有的自然数都是整数。
11.最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
12每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数
法。
13.ON/CE:开关及清除屏键,清除显示屏上的内容。
AC:清除键,清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米
1.边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
2.边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米
I平方千米二100公匕页
3.从大单位变到小单位,乘以讲率,
从小单位变到大单位,除以进率。
4.国土面积(中国、省、市、区等)、海洋面积等特别大的面积适合用平方
千米。如
香港特别行政区的面积约1100()o
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44
();
操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60
();
5.长方形面积二长x宽
正方形面积二边长x边长
第三单元角的度量
L直线、射线、线段
直线:可以向两端无限延伸,没有端点。
射线:可以向一端无限延伸,只有一个端点。
线段:不能延伸,有两个端点,线段是直线的一部分。
2.直线、射线与线段有什么联系和区别?
①、直绩口射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
名称形状端点延伸
线段直的2不能
射线直的1一端
直线直的0两端
3.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4.角的计量单位是〃度",用符号"表达。
将圆平均提成360份,每一份所对的角的大小是I度,记做1%
5.角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系,叉开得越大,
角越大。
6.度量角的工具叫量角器。
7、量角的环节:
①把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成
的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。1平角=180。
10、一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。1周角二360。
1周角=2平角=4直角1直角二90。
11.小于90度的角叫做锐角,大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角<直角<钝角<平角<周角
12.画角的环节:
(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重
合。
(2)在量角器上找到要画的角的度数(如65°)的地方,并点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点再画一条射线。
13.通过一点可以画无数条直线;通过两个点,只能画一条直线。
14.用三角板可以画的角:18001650150013501200105090075060045030°150
第四单元三位数乘两位数
1.三位数乘两位数的笔算方法:
先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的个位对齐;再用两位
数十位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的
积加起来。
2.积的变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)
几。
3.每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的价钱,叫做总
价。
单价X数量=总价
单价二总价♦数量
数量=总价+单价
4.一共行了多长的路,叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速
度;行了几小时(或几分钟等),叫做时间。
速度x时间二路程
速度=路程:时间
时间=路程+速度
5.速度单位通常有:千米/时、米/分、米侬等。
第五单元平行四边形和梯形
1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平
行。
记作:alib读作:a平行于b
2.两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线
的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。记作:a_Lb读作:a垂直于b
3.从直线夕一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距
离。
4.与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说:两条平行线之间的距离处
处相等。通过直线上一点(或外一点)作垂线,可以画一条。
5.同一平面内,与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行。
6.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫
做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形,用两手捏住长方形的两个对角,向相反方向拉,可以拉成不同
形状的平行四边形,但是周长不变。
8、平行四边形的特点:容易变形。例如:伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点:两腰相等,两底角相等。
1L有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点:有一条腰就是梯形的高。
12.从梯形上底任取一个点,向下底引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做
梯形的高。
13.两个完全同样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全同样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全同样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14.长方形是特殊的平行四边形,正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊
的长方形。
15.三角形三个内角的和是180°,四边形四个内角的和是360。。
16.四边形小结:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角,并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1.去0法:被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。
2.除数是两位数的除法的计算方法:
从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,假如它比除数小,再
试除前三位数。
,除到被除数的哪一位就在那一位上写商。
/求出每一位商,余下的数必须比除数小。
3.商的变化规律:
被除数和商的变化相同。
,除数和商的变化相反。
/商不变的性质:被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外),商
不变。
除数x商十余数二被除数
(被除数•余数)+商二除数
第七单元条形记录图
1.条形记录图的特点:能直观的看出各种数量的大小,便于比较。
2、在绘制条形记录图时,条形图一格表达几,要根据具体情况来拟定
第八单元数学广角一优化
1.沏茶问题:
合理安排时间的过程:(1)明确完毕一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事
情各需要多少时间;(3)合理安排工作的顺序,明确先做什么,后做什么,哪
些事情可以同时做。
2.烙饼问题:烙饼的最优方案是每一次尽也许的让锅里按规定放最多的饼,这样既
没有浪费资源,又节省时间。
3.对策论问题:解决同一个问题有不同的策略要学会寻找最优方案。可以用
列举法选择最优方案°
五年级上册期末知识点汇总
第一单元小数乘法
L小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5x3表达1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一
共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2.小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:15x0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。
1.5x1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共
有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不
够时,要用0占位。
3规津一个数(0除外)乘大于1的数积比本来的数大;一个数(0除
外)乘小于1的数,积比本来的数小。
4.求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5.计算钱数,保存两位小数,表达计算到分。保存T立小数,表达计算到角。
6.小数四则运算顺序跟整数是同样的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法互换津a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:乘法互换律:axb=bxa
乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)
乘法分派律:(a+b)xc=axc+bxc^axc+bxc=(a+b)xc(b=lBi,省略
b)
变式:(a-b)xc=axc-bxc或axc-bxc=(a-b)xc
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)
除法:除法性质:a-rb^-c=a4-(bxc)
第二单元位置
8、拟定物体的位置,要用到数对(先列:即竖,后行即横排)。用数对要能解决
两个问题:一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给
出坐标中的一个点,要能用数对表达。
第三单元小数除法
9、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的
运算。如:0.6:0.3表达已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因
数是多少。
10、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除商的
小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。假如
有余数,要添0再除。
1L除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数
变成整数,再按"除数是整数的小数除法〃的法则进行计算。
注意:假如被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
12.在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入〃法保存
一定的小数位数,求出商的近似数。
13.除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍
数(0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩
小)。③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;被除数不变,除数扩大,商反而
缩小。
14循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不
断反复出现,这样的小数叫做循环小数。循环节:一个循环小数的小数部分,
依次不断反复出现的数字。如6.3232......的循环节是32.简写作6.32
15.小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小
数叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
第四单元也许性
16.事件发生有三种情况:也许发生、不也许发生、一定发生。
17、也许发生的事件也许性大小。把几种也许的情况的份数相加做分母,单
一的这种也许性做分子,就可求出相应事件发生也许性大小。
^易谈
18、在具有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、axa可以写作aa或a,a读作a的平方2a表达a+a
特别地la=a这里的:"1"我们不写
20、方程:具有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式
必须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程
的解。求方程的解的过程叫做解方程。
21.解方程原理:天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0
除外),等式仍然成立。
22.10个数量关系式:加法:和二力[]数+力口数一个加数二和-另一个加数
减法:差二被减数■减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:积二因数X因数一个因数二积♦另T因数
除法:商二被除数+除数被除数二商X除数除数二被除数♦商
23.所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
24.方程的检查过程:方程左边二……
25.方程的解是一个数;解方程式一个计算过程。二方程右边所以,X=...是方
程的解。
第六单元多边形的面积
26.公式:
多边面积公式面积公式的变式
形
正方正方形的面积=边长X己知:正方形的面积,求
形边长S正二aXa=a2边长
长方长方形的面积二长X宽已知:长方形的面积和
形长,求宽
S长二aXb
平行平行四边形的面积二底已知:平行四边形的面积
四边X高和底,求高h=S平+a
形S平二aXh
三角三角形的面积二底X宽已知:三角形的面积和
形高+2底,求高
S三二aXh+2H=SHX24-a
梯形梯形形的面积二(上底+已知:梯形的面积与上下
下底)Xi<4-2底之和,求高
S梯二(a+b)X2高二面积X2+(上底+下
底)
上底:面积X2+高一下底
组合当组合图形是凸出的,当组合图形是凹陷的,用
图形用两种或三种简朴图形一种最大的简朴图形面积
面积相加进行计算。减较小的简朴图形面积进
行计算。
27、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相称于平行四边形的底;长
方形的宽相称于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,由
于长方形面积二长x宽,所以平行四边形面积二底x高。
28、三角形面积公式推导:旋转
两个完全同样的三角形可以拼成一个平行四边形平行四边形的底相称于三角
形的底;平行四边形的高相称于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,由于平行四边形面积二底x高,所
以三角形面积二底x高?2
29、梯形面积公式推导:旋转
30、两个完全同样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相称于
梯形的上下底之和;平行四边形的高相称于梯形的高;平行四边形面积等于
梯形面积的2倍,由于平行四边形面积二底X高,所以梯形面积二(上底+下底)X
高+2
31.等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32.长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
33.组合图形面积计算:必须转化成已学的简朴图形。
当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简朴图形把简朴图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简朴图形,用最大简朴图形面积
减几个较小的简朴图形面积进行计算。
第七单元植树问题
34.不封闭栽树问题:
(1)一条路的一边两端都栽树二路长♦间隔+1;
已知间隔数,树的棵树,求路长。路长二间隔数X(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树二(路长+间隔+1)X2
(3)一条路的一边两端不栽树二路长♦间隔
(4)一条路的两边两端不栽树二(路长・间隔-1)x2
(5)锯木头时间问题:锯一段木头时间二总时间+(段数-1)
35.封闭图形四周栽树问题:栽树棵树二周长;间隔
36鸡兔同笼问题:(龟鹤问题、大船小船问题)
(1)算术假设法1:假设几只都是兔子,(都是脚多的兔子),先求鸡的只数
鸡的只数:(总头数x4-总脚数)・(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚
数)
兔的只数:总头数-鸡的只数
算术假设法2:假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数
兔子的只数:(总脚数-总头数x2)-(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚
数)
鸡的只数:总头数-兔子的只数
(2)方程法:设兔子有x只,则兔子脚有2x只。那么鸡有(总头数・x)只
根据〃兔子脚+鸡脚二总脚数〃列方程解答先求兔子只数,再算出鸡的只数。
即:4x+2x(总头数-x)=总脚数
补充内容:观测物体
36.从不同的角度观测物体,看到的形状也许是不同的;观测长方体或正方体时,
从固定位置最多能看到三个面。(习惯上我们从左面、正面、上面看,把这三种
视图统称三视图)
37、图形的运动:轴对称图形。
(1)沿一条直线对折后,两边完全重合的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对
称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。
长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
(2)轴对称图形的特点:口沿对称轴对折,两边完全重合。,每一组相应点到对
称轴距离度相等。相应点之间的连线与对称轴互相垂直。
(3)要能根据对称粕画出对称图形的另一半。
38、数字编码:
(1)数不仅可以用来表达数量和顺序,还可以用夹编码。
(2)邮政编码由6屐字组成前2位表达省;前3位表达邮区前4位表达县
市,最后2位表达投递局(大地基乡投递局)
(3)身份证18位:第7至14位表达出生年月日倒数第二位的数字表达性别,
单数-男,双数-女
(4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
六年级上册期末知识点汇总
第一单元分数乘法
(一)分数乘法意义:
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便
博算。
"分数乘整数"指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
"一个数乘分数"指的是第二个因数必须是分数不能是整数。(第一个因数
是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则:
1.分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约
分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算
结果必须是最简分数)。
2.分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分
子乘分子,分母乘分母)
(1)假如分数乘法算式中具有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分
别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再具有公
因数,这样计算后的结果才是最简朴分数)。
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分
数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数积大于这个数.axb/当b>1时,c>ac
一个数(0除外)乘小于1的数积小于这个数。axb=c,当b<1时,c<a(b
砌。
一个数(0除外)乘等于1的数积等于这个数。axb=G当b=1时c=a。
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1.分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号
里面的,再算括号外面的。
2.整数乘法运算定律对分数乘法同样合用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法互换律:axb=bxa乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)
乘法分派律:ax(b±c)=axb±axc
(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
1.倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为
倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为"1"。例如:a
xb=l则a、b互为倒数。
3.求倒数的方法:
①求分数的倒数:互换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:整数分之L
③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。
4.1的倒数是它自身,由于1x1=1
0没有倒数,由于任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于L也大于它自身。
假分数的倒数小于或等于带分数的倒数小于
lo10
(六)分数乘法应用题一用分数乘法解决问题
L求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位"1"的量,求单位"1"的量的几分之几是多少,用单位"V的量
与分数相乘。
2、巧找单位"1〃的量:在具有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是
单位"1〃相应的量,或者"占""是"〃比"字后面的量是单位"1〃。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度二路程♦时间时间二路程+速度路程=速度x时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、
每小时、每秒钟等。
4.求甲比乙多(少)几分之几?
多:(甲-乙)一乙少:(乙一甲)三乙
第二单元位置与方向(二)
1.什么是数对?
数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至
右为列数和行数,即"先列后行"。
数对的作用:拟定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2.拟定物体位置的方法:
(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最
后拟定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,拟定方向和路程。
位置关系的相对性:两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不
同叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等.
相对位置:东-西;南-北;南偏东一北偏西。
第三单元分数的除法
一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中
一个因数,求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
1.被除数:除数=被除数X除数的倒数。
2.除法转化成乘法时,被除数一定不能变,变成"x",除数变成它的倒
数。
3.分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4.被除数与商的变化规律:
①除以大于1的数,商小于被除数:a-btc当b>l时,c<a(awO)
②除以小于1的数,商大于被除数:a+b=c当b<l时,c>a(a^ObwO)
③除以等于1的数商等于被除
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