2025年新九年级数学暑假衔接讲练 (人教版)专题15 图形的旋转 (8大类型精准练) (学生版)

PAGE1专题15图形的旋转（8大类型精准练+过关检测）内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：8大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1.旋转旋转及旋转的三要素：在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AOA′)．确定旋转中心、旋转角、对应线段以及对应角的方法(1)确定旋转中心：在旋转过程中不动的点(2)确定旋转角：各组对应点与旋转中心所连线段的夹角；(3)确定对应线段以及对应角：找出旋转前后能重合的点（对应，点），即可找到对应线段和对应角【课前热身】1．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带上的物品的移动；③钟摆的运动；④荡秋千运动．属于旋转的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（24-25九年级上·广西南宁·期末）图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为度，旋转后的风车能与自身重合．3．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合．(1)写出它的旋转中心；(2)旋转角至少是多少度？(3)______（填“＞”或“＝”或“＜”）．4．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，将将绕点顺时针旋转一定角度得到，且点落在线段上(1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____；(2)当旋转角为时，求的度数．知识点2.旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；(2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；方法归纳：１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．【课前热身】5．（23-24九年级上·四川南充·期中）如图，在中，，，将绕点旋转得到，且点落在上，则的度数为（

）A． B． C． D．6．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为．7．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，交于点，若，求的度数．8．（九年级上·天津·期中）如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置．(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；(2)若，求的度数和的长．知识点3.旋转作图（重点）在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．方法归纳：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点．【课前热身】9．（2022九年级上·全国·专题练习）作图：如图，边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转．画出旋转后的．10．（22-23九年级上·广西河池·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），以边的中点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出．11．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．题型一、生活中的旋转现象1．（2025·广东东莞·三模）2025蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿．下图为春晚主标识，通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样，它采用的数学变换是（

）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似2．（2025·江苏淮安·一模）如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（

）A．①③ B．①② C．②③ D．①②③3．（2025·江苏泰州·二模）在一次数学活动课上，老师在如图所示的正方形网格中，以格点、为圆心绘制两段全等的、，并提问：通过哪种图形变换得到．以下是同学们给出的操作方式，其中无法实现这一变换的是（

）A．一次轴对称和一次平移 B．两次轴对称C．一次旋转 D．一次轴对称题型二、旋转的三要素4．（24-25九年级上·全国·期中）如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（

）A． B． C． D．5．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点6．（2025·河南驻马店·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均为格点（网格线的交点），将绕某点顺时针旋转，得到（点均为格点），则旋转中心的坐标为．7．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：(1)旋转中心是什么，为多少度？(2)与线段相等的线段是哪一条？(3)的面积是多少？题型三、旋转的性质8．（24-25九年级上·广西南宁·期中）如图，中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到位置，则等于（

）A． B． C． D．9．（2025·天津和平·三模）如图，将以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．10．（2025·福建福州·三模）如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为．题型四、旋转的有关计算与证明11．（24-25九年级上·青海海东·期末）如图，在等腰中，，把绕点旋转到的位置，连接、．求证：．12．（24-25九年级上·吉林白城·阶段练习）如图，绕点按逆时针方向旋转90°得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，连接，交于点．(1)求的度数；(2)是延长线上一点，当时，判断和的数量关系，并证明．13．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接．求的长．14．（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，．(1)求的度数；(2)求证：平分题型五、旋转与坐标15．（2025·海南·模拟预测）如图，的顶点坐标分别为．先将向右平移4个单位，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，则的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．16．（2025·山东淄博·一模）如图，将线段先向右平移个单位，再绕原点顺时针旋转，得到线段，则点的对应点的坐标是．17．（2025·安徽滁州·三模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．(1)将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出；(2)以点O为旋转中心将逆时针旋转，得到，请画出．题型六、旋转与基本作图18．（23-24九年级上·广西河池·期中）如图，是绕着点P旋转得到的，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，请用尺规作图找出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）19．（2025·安徽合肥·三模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．(1)画出关于直线成轴对称的；(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．(3)仅用无刻度直尺作高．20．（2025·安徽亳州·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出；(2)将向上平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到，请画出；(3)连接，仅用无刻度直尺标出线段的中点．（保留画图痕迹）题型七、旋转与变化规律问题21．（2023·河南许昌·二模）如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（

）

A．71 B．72 C．73 D．7422．（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．23．（20-21九年级上·黑龙江·期中）如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为．题型八、旋转与几何综合问题24．（2024·浙江嘉兴·三模）在中，，以点为中心，将顺时针旋转，得到；再以点为中心，将顺时针旋转，得到；连结，(1)如图，若，，求的长；(2)如图，，探究与的位置关系，并说明理由．

25．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)求的长；(3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值．26．（23-24九年级上·山东德州·阶段练习）如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是，位置关系是；(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值．27．（22-23九年级下·甘肃武威·阶段练习）【问题背景】（1）如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则有，试说明理由；【迁移应用】（2）如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，，若，都不是直角，且，试探究、、之间的数量关系；【联系拓展】（3）如图3，在中，，，点D、E均在边上，且，猜想、、满足的等量关系．（直接写出结论，不需要证明）．

一、单选题1．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则旋转角度不可能为（

）A． B． C． D．2．（24-25九年级上·北京西城·阶段练习）如图，在中，以为旋转中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过作于，若，则长为（

）A． B． C． D．24．（24-25九年级上·广东珠海·期中）如图，在中，，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（

）A．1 B． C． D．5．（23-24九年级上·广西河池·期末）如图，在正方形中，，点在边上，与关于所在的直线对称，将绕点顺时针旋转得到，连接，则为（

）A． B．4 C． D．86．（24-25九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，在正方形中，对角线，相交于点，是边的中点，连接，，分别交，于点，，将绕点逆时针旋转交的延长线于点．下列结论：；；若三角形的面积为，则正方形的面积为；．其中结论正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题7．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上，已知，则的长是．8．（24-25九年级上·重庆忠县·期中）在平面直角坐标系中，为原点坐标，点的坐标是，绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是．9．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）将抛物线绕顶点旋转后，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为．10．（23-24九年级上·湖北黄石·期中）如图，三角形中，，，，，，若，，则线段的长度为．11．（24-25九年级上·湖北·期末）如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转．得到，连接，并延长交于点D，则°，的长为．12．（23-24九年级上·四川南充·期中）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是．13．（24-25九年级上·广东广州·期中）如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段．下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；点与的距离为；；四边形的面积为；其中正确的结论是．14．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，已知点P是等腰直角三角形中一点，连接；线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接；若，，，则的长是．三、解答题15．（24-25