2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题01 有理数（巩固提升练17题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）（学生版）

PAGE1专题01有理数（巩固提升练17题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）知识清单1.正数和负数（1）在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．

（2）既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

（3）用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．（4）具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量．2.有理数（1）有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；正分数和负分数统称为分数；正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．（2）有理数的分类①按有理数的定义②按有理数的性质符号正整数正整数整数0自然数正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数3.数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4.相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．5.绝对值：（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．（3）绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．5.有理数的大小比较：（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b；若a-b=0，则a=b．1．（22-23七年级下·河南信阳·阶段练习）−2024的绝对值是（）A．−12024 B．12024 C．20242．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）在1.5，−2，−52，−0.7，6，−15%A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下面各数中最小的是（

）A．−7 B．0 C．3 D．−4．（24-25七年级上·福建福州·期中）若x为任意有理数，则−x一定（

）A．是正数 B．是负数 C．不是正数 D．不是负数5．（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A．m+n<0 B．m−n>0 C．mn<0 D．m6．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（

）A．1 B．1或−1 C．5或−5 D．4或67．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若a是任意的有理数，则式子2024−a−2024A．2024 B．4048 C．a D．−a8．（2024七年级上·全国·专题练习）给出下面四种说法：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能不相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；③若|m|>m，则m<0；④如果a>b，那么a>b．其中正确的是（A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如里零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作．10．（24-25七年级上·山东淄博·期中）绝对值不大于3的整数有个．11．（2022·西藏·中考真题）已知a，b都是实数，若a+1+b−20222=012．（24-25七年级上·吉林白城·阶段练习）在数轴上，点A，B分别表示的数是−4和2，则线段AB的长度是．13．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）下列说法：①若x+x=0，则x为负数；②若−a不是负数，则a为非正数；③−a2=−a2；④若a=−b14．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为−23，−34，15．（24-25七年级上·福建福州·期中）把下列各数填入相应的大括号里：−3，3.8，−0.7，2024，−25%，0，−1.整数：{

⋯}；负有理数：{

⋯}．16．（24-25七年级上·广东茂名·期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“>”号连接起来．−5，−2，|−5|，3217．（24-25七年级上·广西南宁·期中）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知AB=6，BC=2，如图所示，设点p=a+b+c，该轴的原点为O．(1)若点A所表示的数是−1，则点B所表示的数是，点C所表示的数是；(2)若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是，此时p的值为；(3)若数轴上点C到原点的距离为4，求p的值．18．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（）①能够写成分数ba②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数；③所有的素数都是奇数；④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个19．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（

）A．−1 B．−2 C．−3 D．−420．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期，下列各组有理数大小比较，正确的是（

）A．−12<−34 B．−−621．（24-25七年级上·福建泉州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．−+7与+−7 B．−C．−54与45 D．22．（24-25七年级上·福建厦门·期中）已知点A、B、P均在数轴上，点P对应的数是4，点A与点P之间的距离是3，点A与点B之间的距离是6，则点B到原点O的距离为．23．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上5℃，记作+5℃，那么这天的最低气温零下2℃可以记作．24．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如果x+4+x−3+x−a的最小值是10，那么25．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列结论：①若|x|=|−3|，则x=±3；②若|−x|=|−3|，则x=3，③若|x|=|y|，则x=y，④若x+y=0，则|x|y=1；⑤已知a，b，c均为非零有理数，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，则|a|a+|b|26．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，A．B B．C C．D D．E27．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D28．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且r−p=p−n=n−m=2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若a+b=6A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R29．（24-25七年级上·广东深圳·期中）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：x+1的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数−1的点的距离，x−2的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么x+1−x−2的最大值是30．（24-25七年级上·河南郑州·期中）如图，数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的有理数分别是−4，12，点C位于A，B之间，将以AC为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次．此时点A的对应点A1落在数轴上，并且A1，B两点之间的距离为4，则点C表示的有理数是31．（24-25七年级上·重庆长寿·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为POQ．例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则|（1）A，B两点表示的数如图2所示．①A，B两点的绝对距离等于；②若C为数轴上一点（不与点O重合），且||AOB||=2||AOC||．则点C表示的数是；（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN=2，若||MON||=1，则点M表示的数是．32．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）数轴是数形结合思想的重要载体，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离．(1)对于有理数a，如果a=5，那么a(2)a=a−0，表示有理数例如：−7与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作−7−6或6−−7那么，对于有理数b：①b−3可以看作b和________在数轴上对应的点之间的距离；②b+8可以看作b和________在数轴上对应的点之间的距离；③若b−3=b+8，请画出数轴并用数形结合思想求33．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知数轴上点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度，点B在点A的右侧，点A与点B的距离为12个单位长度，点C表示的数与点B表示的数互为相反数．动点P从A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，当点P到达点C，点P点Q的运动都停止．(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；(2)用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；(3)经过多长时间P、Q两点间的距离为4个单位长度？34．（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20°C记作+20°C，则零下30°CA．−30°C B．−10°C C．+10°C35．（2024·四川巴中·中考真题）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）

A．ab>0 B．a+b<0 C．a>b 36．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．−2024和−2024 B．2024和1C．−2024和2024 D．−2024和137．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/−415−28−156−40其中最低海拔最小的大洲是（

）A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲38．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（

）北京济南太原郑州0