函数的单调性与导数（第1课时）（教学课件）高二数学选择性（人教A版2019）

函数的单调性与导数（第1课时）主讲人：**老师选择性必修第二册

第五章

一元函数的导数及应用学习目标（一）课程标准要求①结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间。③会利用导数解决一些实际生活中的优化问题.②借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系.学习目标（二）课时学习目标1.能结合实例，利用导数的几何意义与几何直观，从具体例子中抽象出函数的单调性与其导函数正负之间的关系，培养学生数学抽象与直观想象核心素养.2.能归纳利用导数判断函数单调性的基本步骤，能利用导数求简单函数的单调区间，发展数学运算素养.3.能利用导数研究函数增长的快慢，体会数形结合思想，发展直观想象素养.引入新知判断函数单调性的方法有哪些?【思考】必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等性质.复合函数同增异减法函数单调性的判断方法定义法性质法图像法引入新知本节我们就来讨论这个问题.我们先来研究前面学习过得高台跳水问题．在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化．能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？引入新知图5.3-1(1)是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度

h随时间

t变化的函数

的图象，图5.3-1(2)是跳水运动员的速度v随时间

t变化的函数

的图象，

，b

是函数

的零点．新课探究运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？【问题1】新课探究你能从上述两个图形中发现函数的单调性与函数导数的正负有什么关系吗？【追问】新课探究【问题2】新课探究【问题3】在高台跳水问题中，我们可以用函数导数的正负来判断函数的单调性，那么这种情况是否具有一般性呢？请同学们结合下列四个函数（图5.3-2），观察其图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系新课探究原函数导函数导函数符号与原函数的单调性关系原函数导函数导函数符号与原函数的单调性关系新课探究原函数导函数导函数符号与原函数的单调性关系原函数导函数导函数符号与原函数的单调性关系新课探究能否从导数的几何意义的角度来探讨导数的正负与函数单调性的关系?【追问1】新课探究【问题4】导数与函数的单调性关系新课探究【追问1】新课探究【追问2】新课探究【问题5】由导数的正负来判断函数的单调性，与我们之前学习的函数单调性定义是否一致?新课探究【追问1】由函数单调性的定义，你能利用平均变化率来表示函数的单调性吗?新课探究【追问2】新课探究新课探究新课探究知识小结应用新知例题：利用导数判断下列函数的单调性：解：应用新知例题：利用导数判断下列函数的单调性：解：应用新知例题：利用导数判断下列函数的单调性：解：应用新知规律小结应用新知例题：解：随堂演练1.判断下列函数的单调性：解：随堂演练解：随堂演练解：能力提升题型一利用导数研究函数单调区间例题：解析：能力提升题型一利用导数研究函数单调区间例题：解析：能力提升方法规律能力提升题型一利用导数研究函数单调区间变式训练1：解析：能力提升题型一利用导数研究函数单调区间变式训练2：解析：应用新知题型二函数图象与导函数图象的关系

例题：应用新知题型二函数图象与导函数图象的关系

例题：解析：应用新知题型二函数图象与导函数图象的关系

例题：应用新知解析：能力提升总结归纳能力提升题型二函数图象与导函数图象的关系

变式训练3：能力提升解析：能力提升题型二函数图象与导函数图象的关系

变式训练4：能力提升解析：课堂小结作业布置巩固作业：

教科书第97页习题5.3第1、3题巩固作业答案

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