安徽省部分学校2025届高三下学期模拟数学试卷（B卷）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省部分学校2025届高三下学期数学模拟试卷（B卷）一、单选题1．已知全集U=Z，集合A=x-5<x<2,x∈Z，B=0,1,2,3,4A．xx≤-5或x≥0,x∈Z B．xC．xx≥0,x∈Z D【答案】A【解析】由题可得∁UA=xx≤-5或x≥2,x∈Z故选：A.2．若2-iz=3+i1-2A．15+35i B．15【答案】C【解析】由题可得z=3+故选：C3．已知2sin(θ+30°)=(3+tanA．1 B．2 C．3 D．2【答案】A【解析】由2sin(θ+30°)=(3整理得(3-1)(sinθ-cos由同角三角函数的基本关系得tanθ=1，故A正确故选：A4．已知圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为下底面圆弧AB的中点，点F在上底面圆弧CD上且与E在轴截面同侧，若CF=13CD，则异面直线AE与A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】D【解析】如图，在弧DC上取一点M，使得DM=13DC，过连接DM,AN，则由圆的对称性可得DM//由圆柱的性质知，AD//NM，AD=NM，所以四边形所以AN//DM，所以所以∠NAE或其补角即为异面直线AE与CF所成角．因为E为下底面圆弧AB的中点，AN=13AB，所以所以∠NAE=105°，所以异面直线AE与CF所成角为180°-105°=75°．故选；D5．已知函数fx=1x2-x+a，若存在b∈1,2A．3,174 B．3,174 C．【答案】D【解析】设fx的反函数为gx，由ff所以题干等价为fx与gx的图象在区间因为fx与gx的图象关于直线所以两函数图象交点必在y=x上，故fx图象与直线y=x在区间1,2则1x2-x+a=x在区间1,2令hx=-1则hx在区间1,2单调递增，又h则a的取值范围为1,15故选：D6．已知双曲线C:x216-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A,B为CA．48 B．96 C．144 D．192【答案】B【解析】由于AF2=2AF如图，根据双曲线对称性知四边形AF2B结合S△AB所以S△AB解得sin∠A又∠AF2B为锐角，故∠A在△AF1F2中，由余弦定理可知所以b2故选：B7．已知函数fx=ex-ex,x<1,1xA．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【解析】当x<1时，f'x=e-ex>0恒成立，当x≥1时，又因为f1=0，当x<1时，fx=ex-ex，对x=1已知正数a满足fa2-3a-3>0=f1，则a2-3a-3>1，解得a>4所以a+9a-2=a-2+9a-2+2≥2a-2⋅9故选：C.8．将2,3,4,5,mm∈N,m≤9按一定顺序排列后，得到一个能被5整除的五位数A，从最高位起，A的前两位、前三位、前四位按原顺序组成的两位数、三位数、四位数分别能被2，3，4A．m的最小值为5 B．m的最大值为9C．A的最小值为24325 D．A的最大值为54325【答案】C【解析】由题可知五位数A的个位只能是0或5，十位和千位均为偶数，前三位上的各数字之和能被3整除，且前四位按原顺序组成的四位数能被4整除．对于A项，若m=0，可得A可以为34520或54320或32405或34205，故m最小可以取到0，A错误；对于B项，若m=9，将2，3，4，5，9排序，得个位只能是5，且十位和千位是偶数，则这个五位数的前三位上的数字之和为14或16，因为14和16均不能被3整除，不满足题意，所以m<9，B错误；对于C项，将2，3，4，5，m排序，①当m=1且为首位时，个位为5，此时没有满足题意的五位数，即m≠1；②当首位是2，个位为5，要满足十位和千位均是偶数，此时百位只能是3，要满足前三位上的各数字之和能被3整除，所以千位的最小值为4，此时要满足前四位上的各数之和能被4整除，十位的最小值为2，得A=24325，满足题意，所以A的最小值为24325，C正确；对于D项，将2，3，4，5，m排序，由B项分析得m<9，故当m=8且为首位时，个位为5，此时当且仅当千位为4，百位为3，十位为2时，满足题意，A取最大值84325，D错误．故选：C.二、多选题9．某铁路运输段的数据统计部门发布的从2024年1月到6月煤炭运输量y（单位：万吨）依次为28，34，43，m，67，73．已知2024年1月至6月煤炭运输量的平均值为50万吨，则（

）A．m=55B．煤炭运输量的第75百分位数为67C．若剔除2月和5月的数据，剩余4个月的煤炭运输量的平均值比50大D．若煤炭运输量中每个数据扩大为原来的2倍，则对应的标准差也为原来的2倍【答案】ABD【解析】结合煤炭运输量的平均值为50以及题中数据易得m=50×6-28+34+43+67+73=55，6×0.75=4.5，因此第75百分位数为第5个数据67，B正确；剔除2月和5月的煤炭运输量后，剩余4个月的煤炭运输量的平均值为28+43+55+73÷4=49.75<50，C设数据变化前后的方差分别为s12,则s1所以s1s2所以s2=817故选：ABD10．已知圆C:(x-2)2+(y-3)2A．若圆C过点A的切线只有一条，则实数m=3+2B．若圆C上总存在两个点到点a,a+3的距离为13，则-6<a<4C．若过点A且在两坐标轴上截距相等（不为0）的直线被圆C截得的弦长为23，则D．若圆心在x2+y2=1上且半径为1的圆C'与圆C【答案】CD【解析】对于A，因为圆C过点A1,m的切线只有一条，所以点A1,m一定在圆所以有(1-2)2+(m-3)2=13对于B，原问题等价于圆(x-2)2+(y-3)又两圆的圆心距为(a-2)2所以13-13<解得-4<a<6，B错误；对于C，由于直线在两坐标轴上截距相等且不为0，故设直线方程为xb+y因为直线过点A1,m，所以1+m=b，即m=b-1又直线被圆C截得的弦长为23根据位置关系易得圆心到直线的距离、圆的半径和弦长的一半构成直角三角形，可求得圆心到直线的距离d=5-b所以5-b22+2322对于D，如图，在△MCN中MC=NC=13，圆C'易得当MN最大时，∠MCN最大，此时MN为圆C'在Rt△MCC'中，∠MC'C=90故选：CD11．已知函数fx=2cosωx+φω>0,φ<π2A．φ=B．fx的图象上的所有点向右平移π6个单位长度得到函数C．fx的图象在区间-11πD．若fx在区间m,m+π3上的最大值与最小值分别为p,q，则【答案】BD【解析】A选项，fx的最小正周期为T=4×因为ω>0，故2πω=由题意得2×π12+φ=kπ,k∈所以令k=0，得φ=-π6，B选项，由A可得fx=2cos得到y=2cos2x-C选项，因为π12--11π而f-11π12=f即有2个对称中心，C错误；D选项，由2x-π6=k即fx图象的对称轴为x=fx的最小正周期为T=当m与m+π3关于直线x=π由m+m+π32此时m+π当k为偶数时，最小值为fm=fm+当k为奇数时，最大值为fm=fm+故p-q的最小值为1；当m,m+π3⊆函数fx在m,m+π3f=2当m=π6或m=2π3时等号可以成立，所以p-q故选：BD三、填空题12．在△ABC中，已知BD=kAC-AD，且AD【答案】4【解析】因为BD=则带入BD=kAC-整理得AD=AB+所以-kk+1=-故答案为:4.13．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若C=π3,2bcos【答案】2【解析】因为2bcosA=a+c，由正弦定理得所以2sinBcos所以B-A=A或B-A+A=π（舍去），即B=2A又因为C=π3，则A+B+C=A+2A+π故答案为：2π14．已知定义在R上的函数fx的图象经过坐标原点，f1+x+f1-x=2，fx【答案】2499【解析】由fx=gx+2x，得在f1+x+f1-x=2中，用x+1替换则f-x-2-x+f在①式中，用-x替换x，则得gx+g又因gx+2为偶函数，所以gx+2故由②③，可得gx+gx+2=-2，用x+2替换x比较两式，可得gx=gx+4，即g因为fx的图象经过原点，所以f0=0，由（*在f-x+fx+2=2中，令x=-1，得在gx+g-x+2=-2中，令在gx+2=g-x+2中，令x=1则g(0)+g(1)+g(2)+g(3)=0-1-2-1=-4，则50=-4×12-1-2+2×50(1+50)故答案为：2499.四、解答题15．已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2（1）求an（2）求Sn（3）若n≥N0N0∈解：（1）设等差数列的公差为d，因为a2=3，所以a1+d=34所以an（2）由（1）可得an故Sn（3）因为2S所以2-整理得n2-11n+10>0，解得n<1或因为n∈N*，n≥N0N16．某班同学在体测前组织了立定跳远和铅球两个项目的测试．已知个人总成绩为个人各项目成绩之和．若立定跳远合格得60分，投掷铅球合格得20分，否则不得分，且只有当第一个测试项目的成绩合格后，才能进行另一项测试．在这次测试中，得到相关数据如下：（单位：名）（1）依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析能否认为先立定跳远与个人总成绩是否合格存在关联？（2）从个人总成绩合格的同学中随机抽取2人，求至少有一人先投掷铅球的概率；（3）若甲同学立定跳远的合格率为0.75，投掷铅球的合格率为0.8，且两个项目是否合格相互独立．为使总成绩的期望最大，甲同学应该先选哪个项目？附：χ2解：（1）零假设H0由于χ2所以依据α=0.05的独立性检验，推断H0即可以认为先立定跳远与个人总成绩是否合格有关联，此推断错误的概率不大于0.05．（2）由题意，设抽取的2人中先投掷铅球的人数为ξ，所以Pξ=1=C则Pξ≥1（3）甲同学应先选择立定跳远，理由如下：若甲同学先立定跳远，记X为甲同学的总成绩得分，则X的所有可能取值为0，60，80，则PX=0=1-0.75=0.25，PX=60所以X的分布列为则EX若甲同学先投掷铅球，记Y为甲同学的总成绩得分，则Y的所有可能取值为0，20，80，则PY=0=1-0.8=0.2，PY=20所以Y的分布列为则EY因为EX17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F分别是AB,BC的中点，D为（1）当D为A1C的中点时，证明：DE//平面（2）若二面角D-AF-C的正弦值为33，求CD（1）证明：如图①，连接A1B，取A1B的中点因为D,E分别为A1C,AB的中点，所以因为GD⊄平面BB1C所以GD//平面BB由直棱柱的性质知B1B//A又GE⊄平面BB1C所以GE//平面BB因为GD∩GE=G,GD⊂平面DEG,GE⊂平面DEG，所以平面DEG//平面BB又DE⊂平面DEG，所以DE//平面BB（2）解：方法一结合AB⊥AC及直三棱柱的结构特征，易得AB,AC和AA1两两垂直，故以A为坐标原点，以AB,AC,AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则A0,0,0所以AF=1,1,0，设A1所以A1D=所以AD=易知平面AFC的一个法向量为m=设平面AFD的法向量为n=则n⋅AF取x1=1，则所以平面AFD的一个法向量为n=设二面角D-AF-C为θ，由题意知sinθ=易知二面角D-AF-C为锐二面角，所以cosθ=所以cosθ=即2λ1-λ1+1+2λ由AA1=1,AC=2，得A方法二由直三棱柱的性质得平面AA1C如图②，过D作DM⊥AC于M，过点M作MN⊥AF于N，连接DN，则DM⊥平面ABC．因为AF⊂平面ABC，所以DM⊥AF．因为DM⊂平面MND，MN⊂平面MND，DM∩MN=M，所以AF⊥平面MND，因为DN⊂平面MND，所以AF⊥DN，所以∠DNM为二面角D-AF-C的平面角．所以sin∠DNM=33设A1D=λA1C0≤λ≤1，因为DM⊥平面ABC，AA1⊥又因为MN⊥AF,CF⊥AF，且MN与CF共面，所以MN//CF，所以MNCF=AMAC，易得所以在Rt△MND中，tan所以有1-λ2λ=由AA1=1,AC=2，得A18．已知函数fx（1）当m=2时，求曲线y=fx在点1,f（2）若fx≥-1，求（3）当m>1时，证明：gx=fx（1）解：当m=2时，fx=1-2x-ln所以f1=-1，所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为即3x+y-2=0．（2）解：函数fx的定义域为0,+∞，且①当m≥0时，易得f'x<0，f又f1=-1，所以当x>1时，②当m<0时，由f'x>0，得x>-1m由f'x<0，得0<x<-1m所以fx因为fx≥-1，则其等价于m+ln令um=1+m+ln所以当m∈-∞,-1时，u'm则um在-∞,-1所以ummax=u-1=0（3）证明：gx令gx=0，得令vx=ex-且v'令rx=x因为当x>0时，r'x>0，所以r又r1e=e1e-2所以当x∈0,x0时，r当x∈x0,+∞时，所以vx在0,x0所以vx的最小值为v由rx0=0，得x令φx=xex，x∈0,+∞，则因为1e<x0<1所以x0=ln1x所以vx的最小值v因为m>1，所以当x趋近于0时，