福建省厦门市、泉州市五校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省厦门市、泉州市五校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，则（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】因为，，所以，故选：C2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C3.已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数在复平面内对应的点的坐标是，则，故.故选：B4.用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为（）A. B. C.8 D.【答案】D【解析】因为，所以是直角三角形且，可得，所以的面积，则的面积．故选：D5.若是三角形的一个内角，且，则等于（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】由是三角形的一个内角，得，而，所以或.故选：B6.在中，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由余弦定理，,故选：D7.已知夹角为，且，则等于（）A. B. C. D.10【答案】A【解析】故选：A8.已知，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，所以.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分.9.给出下列命题，不正确的有（）A.两个相等向量，若它们的起点相同，则终点相同B.若为非零向量，则与同向C.若，则D.已知λ，μ为实数，若，则与共线【答案】CD【解析】由相等向量的概念可知A正确；因为，所以与同向，B正确；若，则不一定平行，C不正确；若，则与不一定共线，D不正确.故选：CD10.已知，则的可能取值为（）A. B.1 C.2 D.不存在【答案】BD【解析】当时，成立，但，故不存在，当时，，故选：BD11.已知函数在处取得最小值，与此最小值点最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（）A.B.将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象C.在区间上单调递减D.在区间上的值域为【答案】ABD【解析】A选项：由题知，设的最小正周期为，则，∴，∴.∵，∴，则，得，又，∴，∴，故A正确；B选项：因为，所以其图象可以由的图象向左平移个单位长度得到，故B正确；C选项：由得，则在区间上不单调，故C错误；D选项：∵，∴，∴，∴，∴在区间上的值域为，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知，为虚数单位，若为实数，则______．【答案】【解析】依题意，为实数，所以.故答案为：13.将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，所形成的旋转体的体积为_________．【答案】【解析】如下图所示，由图可知，旋转体是底面半径为，高为的圆柱，故该旋转体的体积为.故答案为：.14.已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为_____________.【答案】【解析】因为，所以，又，所以向量在向量上投影向量为，故所求坐标为.故答案：.四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设都是第二象限的角，已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因为都是第二象限的角，由可得，由可得，则.（2）因为，，则.16.设，，，为平面内的四点，且，，.（1）若，求点的坐标；（2）设向量，若与平行，求实数的值.解：（1）设点，则,.因为，所以，即得.所以点的坐标为.（2）由题意得，所以，.因为，所以，解得.17.已知函数.（1）求的最小正周期及对称轴、对称中心；（2）求单调递增区间；（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为，即，所以的最小正周期，令，解得，故对称轴为；令，解得，故对称中心为.（2）令，解得，所以单调递增区间为；（3）当时，，所以，则在上的值域为，因为不等式恒成立，所以，即实数的取值范围为.18.如图，在梯形中，，，，为线段上的点，满足，记，．（1）用，表示向量；（2）求的值；（3）设交于，求．解：（1）如图，连接，因为，，所以，因为，所以，又，所以，所以.（2）由于，可得，又，所以，所以；（3）因为，所以，故，又，又，故，所以；19.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）已知，①为的外心，求的值；②若为锐角三角形，求的