2025年辽宁省抚顺市望花区中考数学五模试卷

第1页（共1页）2025年辽宁省抚顺市望花区中考数学五模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）如图所示的圆柱的左视图是（）A． B． C． D．2．（3分）某种药品的说明书上注明“贮藏条件﹣1℃～4℃”，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（）A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃3．（3分）光年是天文学中常用的长度单位，1光年大约是9461000000000千米，将数据9461000000000用科学记数法表示为（）A．9.461×1012 B．9461×1011 C．9.461×1011 D．0.9461×10134．（3分）如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．240° B．120° C．170° D．360°5．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2（a+1）＝a3+1 C．a•a2＝a3 D．a+a2＝a36．（3分）九年级（1）班共有40名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答，其中男生10名，女生20名．若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题（）A． B． C． D．7．（3分）下列图形，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．（3分）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人（）A． B． C． D．9．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞410．（3分）如图，点E在△ABC的内部，AE平分∠CAB，F是BC的中点，连接EF，AB＝18，则EF的长为（）A．6 B．4.8 C．4 D．7二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）方程﹣1＝0的解是．12．（3分）点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB平移至CD的位置（a，2），点D的坐标为（1，b），则a+b的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，点D，AC边上，DE∥BC，若，则．14．（3分）如图，二次函数y＝﹣x2+mx+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，点B坐标为（﹣3，0），且△ABP是等腰三角形，则P的坐标为．15．（3分）如图，点A是x轴正半轴上一动点，点B是y轴正半轴上一动点，以点A为旋转中心，将线段AB顺时针方向旋转60°，则CO的最大值是．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（8分）电影《哪吒2》一经上映，迅速燃爆影院．与之相关的哪吒系列摆件深受欢迎，某经销商计划同时购进哪吒系列A、B两种摆件玩具．据了解；12个A摆件和10个B摆件的进价共计140元．（1）求购进一个哪吒系列A摆件和一个B摆件各需多少元？（2）为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进A、B两种摆件共200个，要求购买的总费用不超过1240元18．（8分）为弘扬传统文化，某校举办“古诗词大赛”活动，活动分为“笔试（满分100分）（满分100分）”两个阶段．“笔试”和“展演”两个阶段的成绩按照2：3的权重计入总成绩，所有学生都参加了两个阶段的活动．随机抽取部分学生（分）均为不小于70的整数，分为六个等级：A：70≤x＜75，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，F：95≤x≤100．信息一：笔试展演甲9289乙9095信息二：已知笔试成绩中，D等级的数据（单位：分）如下：85，85，85，86，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）如图1，扇形统计图中，“E等级”所对应的扇形的圆心角的度数；（2）补全图2中的频数分布直方图；（3）求在笔试阶段中，所抽取学生成绩的中位数；（4）总成绩在91分以上的学生将获得“古诗达人”称号，表格为甲、乙两位同学的笔试和面试成绩，甲、乙两名同学谁能获得“古诗达人”称号？请通过计算说明理由．19．（8分）端午节将至，粽子飘香．某直播网店，在线销售某品牌粽子礼盒，日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒），销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，且成本价为12元/盒．销售单价x（元/盒）1618日销售量y（盒）400200（1）求粽子的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式；（2）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．20．（8分）学校大扫除，为保证学生安全，要求学生只能站在地面，B，C，D，E，F，G均在同一平面．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）如图2，当擦玻璃器A端，位于玻璃上沿时，此时B端距地面的距离为1.5米（即BC＝1.5米）．求玻璃上沿E到地面GC的距离；（结果精确到1米）（2）如图3，已知玻璃上沿和下沿的距离EF＝1.25米，当擦玻璃器A端位于玻璃下沿时（即BD＝1米），求此时擦玻璃器与玻璃夹角∠BAG的度数约为多少度．21．（8分）如图，△OAP中，∠OAP＝90°，OA长为半径作⊙O，交OP于点C．点B为⊙O上一点，BP，若AP＝BP．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）①用无刻度的直尺和圆规，在线段BP上求作点D，使DP＝DO；（不写作法，保留作图痕迹）②在①的条件下，连接OD，若OB＝1，，求22．（12分）阅读下列材料，完成相应任务：三等分角问题是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即用圆规与直尺（没有刻度，只能做直线的尺子），此问题曾吸引许多人去研究，但无一成功.1837年法国数学家凡齐尔（1814～1848），仅用尺规不可能三等分任意角．但对于一些特殊角可以采用折纸或尺规作图实现三等分．（1）如图1，下面介绍一种折纸三等分直角的方法：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在EF上，得到折痕BM，同时得到了线段BN．观察所得的∠ABM，这三个角有什么关系？你能证明吗？（2）如图2，第一学习小组同学受到启发，在直角∠ABC内部，构造等边△ABE，得到∠EBC＝30°，经过讨论，研究出108°角的三等分尺规作图方法如图3，已知△ABC中，∠BAC＝108°，以C为圆心，CA长为半径画弧①求证：；②如图4，点D，点H是线段AB上的动点，交AC于点E，交AG于点F．连接HG，将射线GH顺时针方向旋转108°，交线段DE于点I，求的值．23．（13分）定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t，0）顺时针旋转α度，则称点Q为点P的“α度友情点”．例如：当t＝0，即T（0，0）时，点P（0，3）（3，0）．（1）当t＝3，即T（3，0）时：①如图1，求点的“90°友情点”Q1的坐标；②如图2，求点的“60°友情点”Q2的坐标；（2）当t＝0，即T（0，0）时，点M（x1，y1）在y＝（x+1）2﹣4图象上，点N（x，y）是点M的“180°友情点”．①求N（x，y）所在函数的解析式；②在①中，点N所在函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B、点C（点B在点C左侧），点D为点E的“90°友情点”，作射线DE，当D，E，F三点中，求点E的横坐标．

2025年辽宁省抚顺市望花区中考数学五模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBA．ACDCADC一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）如图所示的圆柱的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，得到的图形是：．故选：B．2．（3分）某种药品的说明书上注明“贮藏条件﹣1℃～4℃”，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（）A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃【解答】解：∵﹣1.1＜7＜4.1＜7，药品的“贮藏条件是﹣1℃～4℃”，∴7℃符合要求，故选：B．3．（3分）光年是天文学中常用的长度单位，1光年大约是9461000000000千米，将数据9461000000000用科学记数法表示为（）A．9.461×1012 B．9461×1011 C．9.461×1011 D．0.9461×1013【解答】解：9461000000000＝9.461×1012．故选：A．4．（3分）如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．240° B．120° C．170° D．360°【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴∠5+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C＝240°；故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2（a+1）＝a3+1 C．a•a2＝a3 D．a+a2＝a3【解答】解：（a2）3＝a2，则A不符合题意，a2（a+1）＝a5+a2，则B不符合题意，a•a2＝a2，则C符合题意，a与a2不是同类项，无法合并，故选：C．6．（3分）九年级（1）班共有40名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答，其中男生10名，女生20名．若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题（）A． B． C． D．【解答】解：∵老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，女生20名，∴P（恰好选中女生的概率）＝．故选：D．7．（3分）下列图形，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合．故选：C．8．（3分）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：．故选：A．9．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：由题意，得：k＝﹣2×4＝﹣2，∴﹣2m＝﹣8，∴m＝3，∴B（4，﹣2），由图象可知：不等式的解集是﹣6＜x＜0或x＞4；故选：D．10．（3分）如图，点E在△ABC的内部，AE平分∠CAB，F是BC的中点，连接EF，AB＝18，则EF的长为（）A．6 B．4.8 C．4 D．7【解答】解：延长CE交AB于G，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠GAE，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝∠AEG＝90°，在△AEC与△AEG中，，∴△AEC≌△AEG（ASA），∴CE＝GE，AC＝AG＝10，∴BG＝AB﹣AG＝18﹣10＝8，∵F是BC的中点，∴CF＝BF，∴EF＝BG＝4，故选：C．二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）方程﹣1＝0的解是x＝5．【解答】解：﹣7＝0，方程两边都乘x﹣2，得5﹣（x﹣2）＝0，解得：x＝6，检验：当x＝5时，x﹣2≠5，所以x＝5是原方程的解，即原方程的解是x＝5，故答案为：x＝8．12．（3分）点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB平移至CD的位置（a，2），点D的坐标为（1，b），则a+b的值为0．【解答】解：将线段AB平移至CD的位置，点C的坐标为（a，点D的坐标为（1，∵点A的坐标为（﹣2，﹣2），2），﹣2），b），∴线段AB向上平移4个单位，向右平移1个单位至A′B′，∴﹣2+2＝a，﹣2+3＝b，解得：a＝﹣8，b＝1，∴a+b＝﹣1+7＝0，故答案为：0．13．（3分）如图，在△ABC中，点D，AC边上，DE∥BC，若，则．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝．故答案为：．14．（3分）如图，二次函数y＝﹣x2+mx+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，点B坐标为（﹣3，0），且△ABP是等腰三角形，则P的坐标为（3，0）或或（0，0）．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+mx+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，3），∴A（0，3），∴OA＝8，OB＝3，在Rt△AOB中，，因为△ABP是等腰三角形，①当AB＝AP时，OB＝OP＝3，0），②当时，点P的坐标为或，③当AP＝BP时，设点P的坐标为（x，根据题意，，BP＝|x+3|，∴，整理，得x3+9＝x2+4x+9．解得x＝0．∴点P的坐标为（2，0），综上所述，点P的坐标为（3或（0．故答案为：（3，3）或，0）．15．（3分）如图，点A是x轴正半轴上一动点，点B是y轴正半轴上一动点，以点A为旋转中心，将线段AB顺时针方向旋转60°，则CO的最大值是．【解答】解：如图，取AB的中点D、OD，在Rt△AOB中，AB＝4，∴，由旋转的性质可知，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝4，CD⊥AB，∴，∵，∴CO的最大值是，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣＝﹣5；（2）原式＝•＝•＝•＝．17．（8分）电影《哪吒2》一经上映，迅速燃爆影院．与之相关的哪吒系列摆件深受欢迎，某经销商计划同时购进哪吒系列A、B两种摆件玩具．据了解；12个A摆件和10个B摆件的进价共计140元．（1）求购进一个哪吒系列A摆件和一个B摆件各需多少元？（2）为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进A、B两种摆件共200个，要求购买的总费用不超过1240元【解答】解：（1）设购进一个哪吒系列A摆件需x元，一个B摆件需y元，根据题意得：，解得：．答：购进一个哪吒系列A摆件需5元，一个B摆件需7元；（2）设购买B摆件m个，则购买A摆件（200﹣m）个，根据题意得：5（200﹣m）+8m≤1240，解得：m≤80，∴m的最大值为80．答：最多可以购买B摆件80个．18．（8分）为弘扬传统文化，某校举办“古诗词大赛”活动，活动分为“笔试（满分100分）（满分100分）”两个阶段．“笔试”和“展演”两个阶段的成绩按照2：3的权重计入总成绩，所有学生都参加了两个阶段的活动．随机抽取部分学生（分）均为不小于70的整数，分为六个等级：A：70≤x＜75，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，F：95≤x≤100．信息一：笔试展演甲9289乙9095信息二：已知笔试成绩中，D等级的数据（单位：分）如下：85，85，85，86，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）如图1，扇形统计图中，“E等级”所对应的扇形的圆心角的度数；（2）补全图2中的频数分布直方图；（3）求在笔试阶段中，所抽取学生成绩的中位数；（4）总成绩在91分以上的学生将获得“古诗达人”称号，表格为甲、乙两位同学的笔试和面试成绩，甲、乙两名同学谁能获得“古诗达人”称号？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）图1“E等级”所对应的扇形的圆心角是：360°×（1﹣45%﹣20%﹣6%﹣5%﹣10%）＝54°；答：图1“E等级”所对应的扇形的圆心角是54°；（2）∵笔试D组共有5个数据，占比45%，∵9÷45%＝20（人），∴抽取了20人．∵20﹣1﹣5﹣3﹣4﹣7＝4（人），∴补全频数分布直方图如图：（3）由（2）得：共抽取20名学生，将笔试成绩由小到大排列，11位两数的平均数，所以中位数为（分），（4）乙能获得“古诗达人”称号，甲：），乙：（分）．∵93＞90.2，∴乙能获得“古诗达人”称号．19．（8分）端午节将至，粽子飘香．某直播网店，在线销售某品牌粽子礼盒，日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒），销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，且成本价为12元/盒．销售单价x（元/盒）1618日销售量y（盒）400200（1）求粽子的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式；（2）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．【解答】（1）解：设粽子的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∴．∴．∴粽子的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为：y＝﹣100x+2000（12≤x≤20）．（2）由题意，设日销售纯利润为w元，∴w＝（﹣100x+2000）（x﹣12）﹣20＝﹣100x2+3200x﹣24020＝﹣100（x﹣16）7+1580．∵﹣100＜0，12≤x≤20，∴当x＝16时，w有最大值．答：当销售单价定为16元时，日销售纯利润最大．20．（8分）学校大扫除，为保证学生安全，要求学生只能站在地面，B，C，D，E，F，G均在同一平面．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）如图2，当擦玻璃器A端，位于玻璃上沿时，此时B端距地面的距离为1.5米（即BC＝1.5米）．求玻璃上沿E到地面GC的距离；（结果精确到1米）（2）如图3，已知玻璃上沿和下沿的距离EF＝1.25米，当擦玻璃器A端位于玻璃下沿时（即BD＝1米），求此时擦玻璃器与玻璃夹角∠BAG的度数约为多少度．【解答】解：（1）过点B作BP⊥EG，垂足为P，由题意得：BC＝PG＝1.5米，在Rt△ABP中，∠BAG＝37°，∴EP＝AB•cos37°≈2.5×0.7＝2（米），∴EG＝EP+PG＝2+8.5＝3.7≈4（米），∴玻璃上沿E到地面GC的距离约为4米；（2）过点B作BH⊥EG，垂足为H，由题意得：BD＝HG＝8米，∵EG＝3.5米，EF＝2.25米，∴AH＝EG﹣HG﹣EF＝3.5﹣2.25﹣1＝1.25（米），在Rt△BAH中，AB＝6.5米，∴cos∠BAG＝＝＝，∴∠BAG＝60°，∴此时擦玻璃器与玻璃夹角∠BAG的度数约为60度．21．（8分）如图，△OAP中，∠OAP＝90°，OA长为半径作⊙O，交OP于点C．点B为⊙O上一点，BP，若AP＝BP．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）①用无刻度的直尺和圆规，在线段BP上求作点D，使DP＝DO；（不写作法，保留作图痕迹）②在①的条件下，连接OD，若OB＝1，，求【解答】（1）证明：∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△OPB≌△OPA（SSS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：①图形如图所示：②设DO＝DP＝x，则有x2＝15+（2+﹣x）4，解得x＝2，∴OD＝2OB，∴∠ODB＝30°，∠BOD＝60°，∵DO＝DP，∴∠DOP＝∠DPO，∵∠BDO＝∠DOP+∠DPO，∴∠DOP＝∠DPO＝15°，∴∠POB＝75°，∵∠POB＝∠POA，∴∠AOB＝150°，∴的长＝＝．22．（12分）阅读下列材料，完成相应任务：三等分角问题是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即用圆规与直尺（没有刻度，只能做直线的尺子），此问题曾吸引许多人去研究，但无一成功.1837年法国数学家凡齐尔（1814～1848），仅用尺规不可能三等分任意角．但对于一些特殊角可以采用折纸或尺规作图实现三等分．（1）如图1，下面介绍一种折纸三等分直角的方法：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在EF上，得到折痕BM，同时得到了线段BN．观察所得的∠ABM，这三个角有什么关系？你能证明吗？（2）如图2，第一学习小组同学受到启发，在直角∠ABC内部，构造等边△ABE，得到∠EBC＝30°，经过讨论，研究出108°角的三等分尺规作图方法如图3，已知△ABC中，∠BAC＝108°，以C为圆心，CA长为半径画弧①求证：；②如图4，点D，点H是线段AB上的动点，交AC于点E，交AG于点F．连接HG，将射线GH顺时针方向旋转108°，交线段DE于点I，求的值．【解答】解：（1）∠ABM＝∠MBN＝∠NBC．证明：如图，连接AN．∵由轴对称的性质可知，EF是AB的垂直平分线，∴NA＝NB．∵BA＝BN，∴BA＝NA＝NB．∴△ABN是等边三角形．∴∠ABN＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBC＝30°，∵∠ABM＝∠NBM，∠ABN＝60°，∴∠ABM＝∠NBM＝30°，∴∠ABM＝∠MBN＝∠NBC．（2）①证明：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∴∠B＝∠C．∵∠BAC＝108°，∴，同理：∠CAG＝∠CGA＝72°．∵∠CGA是△AGB的外角，∴∠B+∠BAG＝∠CGA＝72°．∴∠BAG＝∠CGA﹣∠B＝72°﹣36°＝36°，∴；②解：如图，连接AI，∵∠B＝∠BAG＝36°，∴△ABG是等腰三角形．∴GB＝GA，∠BGA＝108°．∵∠BGH+∠HGA＝∠BGA＝108°，∠AGI+∠HGA＝∠HGI＝108°，∴∠BGH＝∠AGI．∵在△BGH与△AGI中，，∴△BGH≌△AGI（SAS），∴BH＝AI，∠HBG＝∠IAG＝36°．∵∠BAG＝36°，∠GAI＝36°，∴∠IAE＝∠BAC﹣∠BAG﹣∠GAl＝36°．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABG＝36°，∠AED＝∠ACB＝36°．∴△AFD是等腰三角形．∴FA＝FD．∵∠AID是△AIE的外角，∴∠AID＝∠IAE+∠AED＝72°．同理∠AFl＝72°．∴△AFI是等腰三角形．∴FA＝AI．∴FA＝FD＝AI．∵∠DAl＝∠DAF+∠GA6＝72°，∴△DAI是等腰三角形．∴DA＝DI，∵在△AFI和△DAI中，∠IAF＝∠IDA＝36°，∠AID＝∠DIA．∴△AFl∽△DAL．∴，设FA＝FD＝Al＝x，DA＝DI＝y．∴，解得，∵BH＝AI＝x，∴．23