25.3用频率估计概率课件人教版数学九年级上册

人教版九年级上25.3用频率估计概率教学目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.(重点)2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.(重点)说一说：1、我们学习了几种列举法？分别是什么？2、树状图法求概率有哪些步骤？2种，直接列举法、树状图法。

第一步：列表格；第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；第三步：代入概率公式

计算事件的概率.回顾旧知

掷硬币试验把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的实验数据完成下表。第1组的数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列。累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50合作探究(1)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频率试验次数合作探究(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.频率试验次数合作探究(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率()棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005支持合作探究归纳总结:

通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.思考4：我们可以用频率估计概率吗？可以，一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率

会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.合作探究数学史实

事实上，人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．频率稳定性定理合作探究思考5：频率与概率有什么区别与联系？

区别：

1.概率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小。

2.频率是不能脱离具体的n次试验的结果，有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值。

联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。合作探究例1某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.典例精析1、在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近

（精确到0.1）(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.6趁热打铁2、某林业局要考察一种树苗移植的存活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：趁热打铁解：（1）观察统计图可以发现当移植数量较多时，成活的频率稳定在0.9的附近，因此估计这种树苗的成活概率为0.9；（2）①5×0.9＝4.5（万棵）所以估计这种树苗成活了4.5万棵．②∵18－4.5＝13.5（万棵），∴

还需移植13.5÷0.9＝15（万棵）．（1）这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为_____.（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，

①估计这种树苗成活了_______万棵；②如果该地区计划成活18万棵这样的树苗，那么还需要移植这种树苗约多少万棵？趁热打铁趁热打铁3、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？趁热打铁51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103由上表可知：柑橘损坏率是

，完好率是

.0.100.90填表：解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000(千克)，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销售价为x元，则应有(x-2.22)×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.趁热打铁1.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A．25B．20C．15D．10B2.某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为（）A．6B．12C．13D．25B综合演练3、判断正误（1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1；（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近；（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品．错误错误正确综合演练4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.解：先计算每条鱼的平均重量是(2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷(40+25+35)=2.53（千克）.所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.综合演练从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？做做试验来解决这个问题.

图钉落地的试验实验探究试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.56156.75552.552.854.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)55.556.255555.45455.357.156.456.656