广东省2025届高三第二次调研考试试题及答案广东二调数学答案

广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678选项ACABDBBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9选项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)【解析】(1)记“低碳出行”为事件A,估计……2分则………………3分……………5分………7分(2)由(1)知则有,记“今年参加活动的游客明年继续参加活动”为事件B,由题意9……………9分数学参考答案第1页(共6页)16.(15分)(2)解法1:定义域为(0,+∞o).………………7分设g(x)=f'(x),,g'(x)在(1,+∞)上单调递增，g'(1)=0,所以g(x)在(1,+∞o)上单调递增，g(1)=0,g(x)≥0,即f'(x)≥0,分所以f(x)在[1,+∞]上单调递增，f(1)=1,则e⁻¹-xlnx≥1,………16分解法2:定义域为(0,+o).………………7分要证f(x)>0,只需证e-⁻¹>xlnx,只需………10分当x∈(0,2),h'(x)<0,h(x)单调递减；当x∈(2,+∞),h'(x)>0,h(x)17.(15分)【解析】(1)取PC的中点为G,连接FG,BG.数学参考答案第2页(共6页)数学参考答案第3页(共6页)又BGC平面PBC,EFC平面PBC,(2)连接PE,CE,∵AB⊥PC,AB⊥CE,PCNCE=C,PCC平面PCE,CEC平面PCE,P(0,0,√3),A(0,-1,0),B(0,1,0),C(√3,0,0),D(√3,-2,0).…………………9分PA=(0,-1,-√3),PB=(0,1,-√3),PC=(√3,0,-√3),PD由取n₂=(1,√3,1).………………设平面PAD与平面PBC所成角为θ,则cosθ=|cos<n₁,数学参考答案第4页(共6页)即平面PAD与平面PBC所成角的余弦值……………15分18.(17分)【解析】(1)由题意，a₁,a₂,a₃成等差数列，公差为2;a₃,a₄,a₅成等差数则a₂=a₁+2=3,a₃=a₂+2=5,a₄=a₃+4=9,as=a₄+4=13.an=a₂k-1=a₁+(a₃-a₁)+(a₅-a₃)+…+(azk-1-azk-3)…………8分且a₁=1满足上式，所以当n为奇数时，…………9分所以………………12分(3)存在x=-1时，使得Vk∈N°,az+x,azk+1+x,azk+2+x成等比数列…13分由(2)可得az=2k²+1,azk+1=2k²+2k+1,azk+2=2(k+1)²+1=2k²+4k+3,………………14分则(2k²+1+x)(2k²+4k+3+x)=(2k²+2k+1+x)²,…………化简得2(2k²+1+x)=4k²,所以1+x=0,即x=-1,……16分此时a₂-1≠0,所以当x=-1时，Vk∈N°,azk+x,azk+1+x,a₂k+2+x成数列.………19.(17分)【解析】(1)当时f₂(x)是常数函数；……………2分数学参考答案第5页(共6页),此时f₂(x)不是常数函数.………4分f₃(x)=sin²(x-θ₁)+sin²(x得2+2cos(2θ₁-2θ₂)=1,所以……………………7分①………….………………8分共有13个元素，从中任取3个元素组成集合M,共,共5个，(3)不妨令θ₁>θ₂>…>θn,数学参考答案第6页(共6页)得20₁-2θ₂=π+2kπ,h∈N,所以,k∈N…12分①当n为偶数时，fa(x)可以拆分成组两项[sin²(x-θ:-1)+sin²(x-θ:)]………每一组为定值时，f。(x)也为定值，……15分…………2.【答案】C【解析】由a²+b²=c²,a=2b得【解析】因为U=MUN,则C₄NCM,答案选A.4.【答案】B5.【答案】D又因为y=x√x=x2单调递增，所以a=1;若0以xe-1=0时，0<x<1,即0<c<1.综上所述，0<c<1=a<b,所以答案选D.【解析】因为AB=2DC,AB·AD=3-3=0,所以四边形ABCD为直角梯形.AB|=2√3,|DC|=√3,IAD|=2,则面积,所以答案【解析】由题意知，,则,因为T=解得0<w≤12,则w的最大值,所以答案选B.【解析】样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8},这是一个古典概型，可得P(A)=,即,从而n(C)=4n(ABC)且答案详解第1页(共4页)答案详解第2页(共4页)1或2.6,7,8|,此时不满足n(C)≠2n(BC);以ABC={6}或ABC={8|,即n(BC)=1或3;①若n(BC)=1,ABC={6},此时C={1,2,3,6|或C={1,2,4,6}或C={1,3,4,6}或C={2,3,4,6},也就是从事件{1,2,3,4}中的四个样本点中选3个，再加入6这一个样本点，即有C³=4个满足条件的事件C;②若n(BC)=1,ABC={8|,同理有C³=4个满足条件的事件C;③若n(BC)=3,ABC={6},此时C=|1,5,6,7|或C={2,5,6,7}或C={3,5,6,7}或C={4,5,6,7},即从事件|1,2,3,4}的四个样本点中选1个，再加入5,6,7这三个样本点，即有C4=4个满足条件的事件C;④若n(BC)=3,ABC={8|,同理有C!=4个满足条件的事件C;综上所述，满足条件的事件C共计4×4=16个，所以答案选C.Z到点(-1,0)的距离，可得|z+1n=1,选项D错误，所以答案选AC.,选项D正确，所以答案选BCD.【解析】(1)当a=1时，则当答案详解第3页(共4页)