北京市朝阳区2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2024~2025学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷2025.7（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数（）A.1 B.2 C. D.2.在平面四边形中，（）A B. C. D.3.某学校高一年级由名男同学和名女同学组成，现用分层抽样的方法，从高一年级中随机抽取一个容量为的样本进行运动成绩调查，其中男同学应抽取的人数为（）A B. C. D.4.在中，，，，则（）A. B. C. D.5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度6.设l是一条直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则7.在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A. B. C. D.8.如图，在四面体中，，，且，D为四面体外一点，要使，需要添加条件是（）A. B.C. D.9.已知函数．若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实数根，则的最大整数值为（）A.3 B.4 C.5 D.610.青花瓷是中国瓷器的主流品种之一，常简称青花.图1就是一个青花瓷圆盘，该圆盘可看作两个圆心重合的圆（如图2），若大圆半径，小圆半径，点A在大圆上，点B在小圆上，，动点C满足，且，则的最大值为（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.若函数，则______．12.已知复数，则______；______．13.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB是等边三角形，若侧面PAB和底面ABCD所成角的正切值为，则四棱锥的体积为______．14.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是______.15.已知函数，如果存在实数，，使得对任意的实数x，都有，那么的最小值为______.16.如图、点E，H，G，F是矩形ABCD中DC，CB，BA，AD边的中点，依次沿FE，EH，HG，GF，EG折叠，使得矩形四个顶点D，C，B，A重合于一点，得到三棱锥．若，，给出下面四个结论：①三棱锥是正四面体；②二面角为直二面角；③三棱锥的表面积为；④三棱锥的体积为．其中正确结论的序号是______.三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.已知向量，且．（1）证明：向量；（2）求与夹角大小；（3）求的最小值．18.在中，若．（1）求B；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件①；条件②的周长为；条件③BC边的中线的长度为，19.某学校为了解本学期学生平均每天的课外阅读时间（单位：分钟）情况，随机抽取了50名学生进行调查，得到他们平均每天课外阅读时间的频率分布直方图如下：（1）估计这50名学生平均每天课外阅读时间的第70百分位数；（结果保留一位小数）（2）用这50名学生的情况估计该校全体学生的情况.假设该学校学生平均每天课外阅读时间相互独立.从该学校全体学生中随机抽取两人，试估计这两人中恰有一人平均每天课外阅读时间在内，另一人平均每天课外阅读时间在内的概率；（3）用这50名学生的情况估计该校全体学生的情况.学校根据学生的课外阅读时间情况将学生分为“阅读积极分子”和“阅读待提高者”.规定平均每天课外阅读时间不少于40分钟的学生为“阅读积极分子”，少于40分钟的学生为“阅读待提高者”.现在有两种奖励方案：方案一：给“阅读积极分子”每人奖励一本价值22元的书籍，“阅读待提高者”每人奖励一本价值8元的书籍；方案二：为了鼓励学生参与课外阅读活动，每人奖励一本价值15元的书籍.已知该学校共有1000名学生，试通过计算比较哪种奖励方案的费用较低.20.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，分别为BC，的中点，平面ADE与棱相交于点F．（1）求证：；（2）若．（ⅰ）求证：平面平面；（ⅱ）求点B到平面ADE的距离.21.已知是个非负实数组成的行列的数表，其中且．记