2025年华工继续教育线性代数与概率统计课堂练习权威解答指南

为+lXj+2

1.（单项选择题）计算々+1々+2?

A.再一5；

B,再十二2；

C.々一&

D2勺-西

答题："A.「B.「C.「D.（已提交）

参照答案：A

问题解析:

111

D=-111=

2.（单项选择题）行列式-1r1-11?

A.3;

B.4;

C.5;

D.6.

答题：「A.°B.「C.rD.（已提交）

参照答案：B

问题解析：

23

D=312

231

3.（单项选择题）计算行列式

A.12：

B.18；

C.24：

D.26.

答题：「A.°B.「C.「D.

（已提交）

参照答案：B

问题解析:

000…以10

00—Oj00

••••••

・••••••

D=

0*…000

*o...000

00…00

4.（单项选择题）运用行列式定义计算n阶行列式:%=?

A.一"吗…内；

B.（fl）

C.（7）--MV-%；

D.%+%•・・+4.

答题：「A.rB.③C.「D.（已提交）

参照答案：C

问题解析:

1431

2x-231

79x0

5.（单项选择题）计算行列式531x-1展开式中x，x的系数。

A.1,4;

B.1,-4;

C.T,4;

D.-1,-4.

答题：「A.°B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析:

1214

0-121

D=

1013

6.（单项选择题）计算行列式0131

A.-8

B.-7

C.-6

D.-5.

答题：A.B.'C.'D.（已提交）

参照答案：B

问题解析：

1234

2341

D=

3412

7.（单项选择题）计算行列式4123

A.130;

B.140;

C.150;

D.160.

（已提交）

参照答案：D

问题解析：

004

0a2b20

0与心。

8.（单项选择题）四阶行列式为00a

4的值等于多少？

A,卅代％一用电瓦;

aaaa

B.l234W4;

c（。臼-妙2）（与4一幺幻：

D52a3一囱切04一妙4）.

答题：「A.「B.「C.°D.（已提交）

参照答案：D

问题解析：

y二x+y

xx-Vyy

9.（单项选择题）行列式x+丁y，

—）；

B.一2（八处

D.-2（?-/）

答题：「A.°B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析：

4]&a!3a21a22以23

a2\a22a23=m2a31-%2%2'

a3la32a33j+2a2]3以+2a223aB+2ae

10.（单项选择题）已知,则

A.6m；

B.-6m；

C.12m：

D.-12m.

答题：°A.rB.「C.「D.（已提交）

参照答案：A

IL（单项选择题）

A.15|A|;

B.16|A|;

C.17|A|;

D.18|A|.

答题：rA.

参照答案：D

问题解析：

3

2

J求现?

12.（单项选择题）

A.-1;

B.0;

C.1;

D.2.

答题：「A.°B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析:

2111

421-1

201102-9998

13.（单项选择题）计算行列式121-2=?

A.-1500;

B.0;

C.-1800;

D.-1200.

答题：「A.「B.佝C.「D.（已提交）

参照答案：C

问题解析：

4再+马+演=0

<X]+4无2+彳3=0

14.（单项选择题）齐次线性方程组〔演+々+为=°有非零解，则无=?

A.-1;

B.0;

C.1;

D.2.

答题：「A.「B.6C.0D.（已提

参照答案：C

问题解析:

再一/一弓+为二0

-Xj+勺+电一天4=0

-x1+kx2+x3-x4=0

齐次线性方程组〔也一々一弓+5=°有非零解的条件是k=?

15.（单项选择题）

A.1或一3;

B.1或3;

C.-1或3;

D.-1或一3.

答题:A.B.C.D.提交）

参照答案：A

问题解析：

飞丙+见落+…+%八=可

叼内+1力勺+…

16.（单项选择题）假如非线性方程组I%内+%2勺+.•.+~/=bn系数行列式|0卜0,那

么，下列对的的结论是哪个？

A.无解；

B.唯一解；

C.一-种零解和一种非零解；

D.无穷多种解.

答题：「A.0B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析：

4/+电々+…+%4=0

的为+劭^?H----1"%勺=0

<

17.（单项选择题）假如齐次线性方程组1%为+%2彳2+=°的系数行列式3性°,那

么，下列对的的结论是哪个？

A.只有零解；

B.只有非零解；

C.既有零解，也有非零解；

D.有无穷多种解.

答题："A.1B.「C.「D.（已提交）

参照答案：A

问题解析：

18.（单项选择题）齐次线性方程组为丫=°总有—解：当它所含方程的个数不不小于未知量的个数

时，它一定有一解。

A.零，零；

B.零,非零；

C.非零，零；

D.非零,非零.

答题：「A.°B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析:

fl0nr2-10)

A=B=

19.（单项选择题）设12-13),(325)求2力-33=?

答题:「A.D.（已提交）

参照答案：D

问题解析：

（51、

A=

V,巴瓦,为实数，且已知

20.（单项选择题）设矩阵

aA^bB-cC=Et则%加匕的取值分别为何?

A.1,-1,3;

B.-1,1,3;

C.1,-1»-3;

D.-1,1,-3.

答题：⑤A.rB.「C.「D.（已提交）

参照答案：A

问题解析：

-12-f-133-

A=111,B=121

_0-11__011_,求风?

21.（单项选择题）设矩阵

A.-1；

B.0；

C.1：

D.2.

答题:A.B.C.D.（已提交）

参照答案：C

问题解析:

（\-20弓26、

A=B=4）满足20+万=8-2万，求X=?

35

22.（单项选择题）设153

（）

222

-11-2

A.\

222

1-1-2

B.\1/；

222'、

-1-1-2

C.

222、

力

D.-1

答题:（已提交）

参照答案：C

问题解析:

「00、

-36

6]53

5）,V6,求工尻？（）

23.（单项选择题）设＜09°

，104110、

4i6084,

A.\;

勺04111、

B卜628°，；

勺04111、

「L6084.

V.\.

，104111、

D.1628“

答题:A.B.C.D.（已提交）

参照答案：D

问题解析:

24.（单项选择题）假如1°2T八一3J则a，b分别为?

A.0,3;

B.0,-3;

C.1,3;

D.1,-3.

答题：「A.°B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析：

2-1

25.（单项选择题）设/㈤=工一5'+3,矩阵H3）f定义/（#=

则/(5)=?

I。

(\0、

10

4

答题：「A.°B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析：

勺0P

工=020

26.（单项选择题）设V°且n为正整数，则4*-2/"1=?

A.0;

B.-1;

C.1;

r000、

000

D1000,

答题：「A.rB.rC.0D.（已提交）

参照答案：D

问题解析：

27.（单项选择题）设力，8为n阶对称矩阵，则下面结论中不对的的是哪个？

A.<+8为对称矩阵；

B.对任意的尺女，尸「力尸为对称矩阵；

C.4§为对称矩阵；

D.若A'可换，则上§为对称矩阵.

答题：「A.「B.6c.「D.（已提交）

参照答案：C

问题解析：

（04

c二

28.（单项选择题）设上为m阶方阵，B为n阶方阵，且忸卜'13则|C|=?

A.（-旷劭；

R.（7”批：

C.（-1）”林。电

D：（7口就

答题：「A.「B.「C."D.（已提交）

参照答案：D

问题解析:

29.（单项选择题）下列矩阵中，不是初等矩阵的是哪一种？

00、

001

A.1。1°!

Q00、

0-30

氏I。。1

勺30、

001

<01o,

rl03、

010

答题:A.「B.注D.（已提交）

参照答案：c

问题解析:

123

1

(34»求工L?（）

30.（单项选择题）设

132、

35

22

1-1

A.

13一2、

35

3

22

1-1

B.

13-2^1

35

22

11-1

c./

13

35

22

1-1

D.

A.C.D.（已提交）

参照答案：D

232

120X=0

2“求矩阵x=?

31.（单项选择题）设(3

3

1

~6

5

1、

3

1

6

5

司

A.eB.「C.「D.（已提交）

答题:

参照答案：B

问题解析：

32.（单项选择题）设均为n阶矩阵，则必有（）.

人|力+川=国+忸|；

B.AB-BA-

c网=|孙

n（工+8尸=4】+3"

答题：,A.「B.③C.1D.（已提交）

参照答案：C

问题解析：

33.（单项选择题）设C均为口阶矩阵，则下列结论中不对的的是什么？

A,若ABC=E,则A8,C都可逆；

B,若加=以7,且N可逆，则8=C；

c.若43=AC,且力可逆，则上4=CA；

D,若工3=0,且力=0,则8=0.

答题：「A.「B.「c."D.（已提交）

参照答案：D

问题解析：

34.（单项选抒题）设工，3均为n阶可逆矩阵，则下列给论中不对的的是（）

［（幽T=（k）T⑻）T.

A.t

（工+8尸=4】+3・1；

B.

（#）"=，），仆为正整数）；

C.

K幽1"一平「底H。）（k为正整数）.

D.

答题：「A.°B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析:

（\000、

00

30

35.（单项选择题）运用初等变化，求213的逆=?（）

（1000、（1000、

O

1

3-

1

B.1O2

O

1

-

3

151

--

8-n

[).24

答题：'A,rB.「C.°D.（已提交）

参照答案：D

问题解析：

勺00、

T4=140

36.（单项选择题）设1°。3）,则（4-2£）】=?

(\00、10

1111

00

2222

■

01001

A.；B.

r100、00】

1111

00

2222

010-1

c.1°；D.1°/・

答题：,

A.c.「D.(已提交)

参照答案：B

问题解析:

100、

A=220

134，力.是其伴随矩阵，则（，）=?（）

（单项选择题）设V

37.]

1

000

1010

11

0

55~55

32132

U2)

A.5；B.5

(1r1

0o00

1010

1111

00

5555

321321

2J

Cio~2）

c.5D.5

答题:A.D.（已提交）

参照答案：A

问题解析:

’0%。…0

00a2…0

jQ4—―•••••

38.（单项选择题）设n阶矩阵上可逆,

//

1X

00...o000•,0

%4-

J_J_

0...o00…00

%%

1

0...000•••00

a2的

•**■••■**••••*•*

11

00000•••0

A.\%-1j；B.a*

([

00...00o…0

%%

1_1_

0...000—00

的用

11

0...000•••00

«3

■*■•■■••••

■*•*■•■•■•••■*•*

11

00•■•000—0

C.k冬)D.anz

答题：G口

A.rD.rc.rD.（已提交）

参照答案：A

问题解析:

39.（单项选择题）设矩阵4仆的秩为r,则下述结论对的的是()

A.工中有一种r+1阶子式不等于零；

B.』中任意一种r阶子式不等于零；

C.力中任意一种r-1阶子式不等于零;

D.工中有一种r阶子式不等于零.

答题：「A.「B.「C.

D.（已提交）

参照答案：I）

问题解析:

40.（单项选择题）尸阶行列式2中元素的代数余了•式4与余子式%之间的关系是（）。

A.

A.=M,

B.夕夕；

4=㈠广多

C.

D,4=(7'%.

答题：「A.「

B.D.（已提交）

参照答案：C

-110

A=42-212

1-1-1

41.（单项选择题）求矩阵Jb的秩.

A.0;

B.1；

C.2;

D.3.

B.C.D.（已提交）

参照答案：C

问题解析:

（32-3、

A=231

0

42.（单项选择题）运用初等变换下求下列矩阵的秩,5的秩为？

A.0;

B.1；

2;

D.3.

答题：「A.r「D.

B.C.（已提交）

参照答案：C

问题解析:

<224114

-1-1-302一1

A=121113

312-27一1

22-6

43.（单项选择题）求<4一0—8的秩为？

A.2

B.3

C.4

D.5.

答题:A.B.C.D.（已提交）

参照答案：D

问题解析:

11

11

A=

11k1

11k，且=3则上?

44.（单项选择题）u)

A.1；

B.

C.1或-3;

D.-1.

答题：「A.

c.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析:

120111

2-1-142

A=B=

0-20-101

,则

45.（单项选择题）判断：设14311(1-4)3=?

「B.「C.「

答题:A.D.（已提交）

参照答案：A

问题解析:

46.（单项选择题）

2一5321

543

420

123

求知阵1乙刀的秩=?

A.1

B.2

C.3

D.4

答题:（已提交）

参照答案：B

问题解析:

100

力=020

47.（单项选择题）设L°°一"，则小二工

-100-

0——0

2

001

A.L」

-100-

0-10

2

,00-1

-100-

010

2

00-1

C.L」

-100-

0——0

2

001

答题:（已提交）

参照答案：c

问题解析:

演一々+3/-工4=[

2x1-x2-x3+4X4=2

々-

32X2+2X34-3X4=3

48.（单项选择题）用消元法解线性方程组〔为一4弓+54=-1，方程组有多少个解？

A.唯一解；

B.两个解：

C.无穷多种解：

I）.无解.

答题：「A.rB.「C.6D.（已提交）

参照答案：D

问题解析:

2/-3x2+x3=3

5/-2工2+12弓=4

3xj—XI+5工3=3

49.（单项选择题）用消元法解线性方程组2再一叼二3,方程的解是哪个？

A,’77fT；

1012

B.（"‘弓；

c.（12.71'27）,：

（-，［号）

D./fl.

答题：6A.rB.「C.「D.（已提交）

参照答案：A

问题解析:

2公一马+马=0

为+此一勺二0

50.（单项选择题）齐次线性方程组〔'再+叼+彳3=°有非零解，则兄必须满足什么条件？

A.4*T4~4；

B.

C.

D.4=-1或4=4.

答题：'A.'B.'C.'D.（已提交）

参照答案：D

（\

2

51.（单项选择题）已知线性方程组：I1

A.-1;

B.0;

C.1;

D.2.

答题：③「「「

A,B.C.D.（已提交）

参照答案：A

问题解析：

52.（单项选择题）非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为口

则下面哪个陈说是对的？

A.r=m时，方程组力丫=占有解；

B.r=n时，方程组■二占有唯一解；

C.m=n时，方程组■二小有唯一解；

D.r<n时，方程组/丫二占有无穷多种解.

答题：③A.rB.「C.「D.（已提交）

参照答案：A

问题解析：

53.（单项选择题）设工是用X力矩阵，齐次线性方程组工Y二°仅有零解的充足条件是（〉.

A.工的列向量组线性有关；

B.4的列向量组线性无关；

C.4的行向量组线性无关；

D.工的行向量组线性无关.

答题：「A.°B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析:

xx-x2=a

巧一弓=2a

x3-x4=3a

54.（单项选择题）线性方程组：公一々二1有解的充足必要条件是a,?

2

A.6；

B.-1;

1

c.6；

D.1.

答题：③A.rB.rC.0D.（已提交）

参照答案：A

问题解析：

A[+々+/=°

《

55.（单项选择题）求齐次线性方程组12、2一x3一々=°的基础解系是（）

3111

4=（■获，1，0）'4=（曝。1）'

A.2222；

3111

加C，I，O）"2=TT，O，I）'

B.'''2；

3111

c.2222：

3111

加W，LO）'4=（V，，O，1）'

D,乙乙NN.

答题：rA.CB.C.rD.（已提交）

参照答案：C

问题解析:

西++工5=0

X]+叼一句=0

56.（单项选择题）求齐次线性方程组、兹+勺+为=0的基拙解系为（）

，6=(-1,1,0,0,0)'4=(-1,0,-1。1)[

A•9

r4=(-LL0,0,0)'4=(-1,010,1)'.

V-•

答题:A.B.C.D.（已提交）

参照答案：A

问题解析：

57.（单项选择题）设n元非齐次方程组四r=占的导出组为X二°仅有零解，则■:力（）

A.仅有唯一解；

B.必有无穷多解；

C.必无解；

D.未必有解.

答题：「A.「B.「C.°D.（已提交）

参照答案：D

问题解析:

58.（单项选择题）设工为加XR矩阵，线性方程组4胃二力的对应导出组为"=0,则下面结论对

的的是（）

A.若■二°仅有零解，则=6有唯一解；

B.若■二°有非零解，则儿?=占有无穷多解；

C.若川二占有无穷多解，则■二°有非零解；

I）.若4^二占有无穷多解，则■二0仅有零解.

答题：「A.「B.°C.0D.（已提交）

参照答案：C

问题解析:

59.（单项选择题）写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表达：掷一颗骰子，出现奇数点。

A.样本空间为Q=023,4,5,6）,事件“出现奇数点”为{2,4,6）；

B.样本空间为Q={L35},事件“出现奇数点”为{L3,5}；

c.样本空间为C=（2,4,6）,事件“出现奇数点”为（1,3,5）：

D.样本空间为口={12,3,4,5,6）,事件“出现奇数点”为{L35}

答题：「A.rB.rc.°D.（已提交）

参照答案：D

问题解析:

60.（单项选择题）写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表达：从0,1,2三个数字中有放回的

抽取两次，每次取一种，A:第一次取出的数字是0。B：第二次取出的数字是LC：至少有一种数字是2,

下面那，句话是错误的？（）

A.用(几丁)表达“第一次取到数字x,第二次取到数字y"，则样本空间

Q={(0,0),(0,1),(0,2),(1,2),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),(2,2)}；

B.事件/可以表达为"二{(01)，(°，2》；

c.事件8可以表达为'=((0,1),(1,1),(2,1)).

D.事件C可以表达为C={(0,2),(1,2),(2,1),(2,0),(2,2))

答题：「A.0B.「C.「D.(已提交)

参照答案：B

61.(单项选择题)向指定的目的持续射击四枪，用4表达“第»次射中目的”,试用4表达四枪中至

少有一枪击中目的()：

A.

民

c4+A+4+4；

D.1.

答题：「A.「B.6C「D.(已提交)

参照答案：C

问题解析：

62.(单项选择题)向指定的目的持续射击四枪，用4表达“第»次射中目的”，试用4表达前两枪都

射中目的，后两枪都没有射中目的。()

A44月34.

B1-4444；

(：4+A+A+A；

也1-4444.

答题：•A.「B.「C.「D.(已提交)

参照答案：A

问题解析：

63.(单项选择题)向指定的目的持续射击四枪，用4表达“第i次射中目的”，试用4表达四枪中至

多有一枪射中目的

A.A+4+4+4+444.

B.4A4+AAA+4攀4+44A

AZ用4+月用万M+可用儿儿+可44月.

D.A+4+4+4

答题：「A.°B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析：

64.（单项选择题）一批产品由8件正品和2件次品构成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率

为（）

2

A.5；

7

B.15;

8

c.15；

3

D.5.

答题：,A.0B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析：

65.（单项选择题）一批产品由8件正品和2件次品构成，从中任取3件，则这三件产品中恰有一佗次品

的概率为（）

3

A.5;

8

B.15；

7

c.15；

2

D.5.

答题：「A.「B.GC.「D.（已提交）

参照答案：C

问题解析：

66.（单项选择题）一批产品由8件正品和2件次品构成，从中任取3件，则这三件产品中至少有一件次

品的概率。

3

A.5；

8

B.15：

7

c.15；

2

D.5.

答题：,A.6B.rC.rD.（已提交）

参照答案：B

问题解析：

67.（单项选择题）甲乙两人同步向目的射击，甲射中目的的概率为0.8,乙射中目的的概率是0.85,两

人同步射中目的的概率为0.68,则目的被射中的概率为（）

A.0.8;

B.0.85;

C.0.97;

D.0.96.

答题：「A.「B.®C.「D.（已提交）

参照答案：C

问题解析：

68.（单项选择题）袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一种球，并换入一种黑球，继

续进行，求第三次摸到黑球的概率是（）

16

A.125；

17

B.125；

108

c.125；

109

D.125.

答题：「A.rB.「C."D.（已提交）

参照答案：D

问题解析:

69.（单项选择题）一种袋子中有m个白球，n个黑球，无放回的抽取两次，每次取一种球，则在第一次

取到白球的条件下，第二次取到白球的概率为（）

n

A.m^n-\；

n-\

B.W+»-l；

m

c.w+«-l；

m-\

D.W+

答题：「A.「B.「CQD.（已提交）

参照答案：D

问题解析：

70.（单项选择题）设A,B为随机事件，尸⑷=0-2,产（8）=0.45,尸（48）=0.15,

尸⑷也

工

6

1

-

A.氏

3

1

-

&2

2

-

3

D-

答题：「A.°B.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

71.（单项选择题）设A,B为随机事件，0.2,045,0.15

P（冏方）=?（）

1

A.H；

1

B.10;

1

c.9；

1

D8

答题：③A.rB.「C.「D.（已提交）

参照答案：A

问题解析：

72.（单项选择题）设右甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和3.8,在两批种子中各随机取一粒，则两

粒都发芽的概率为（）

A.0.8:

B.0.72；

c.09.

D0.27

答题：「A.eB.「C.「D.（已提交）

参照答案：B

问题解析：

73.（单项选择题）设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和3.8,在两批种子中各随机取一粒，则至

少有一粒发芽的概率为（）

A.0.9：

B.0.72；

c.0.98；

D.07

答题：「A.「B.③C.「D.（已提交）

参照答案：C

问题解析：

74.（单项选择题）设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和3.8,在两批种子中各随机取一粒，则恰

有一粒发芽的概率为（）

A.0.1；

B.0.3；

c.0.27；

D.0.26,

答题：「A.「B.「C.0D.（已提交）

参照答案：D

问题解析：

75.（单项选择题）假定一种数学问题由两位学生分别独立去处理，假如每位学生各自能处理的概率是

2

3,则此问题可以处理的概率是多少？

5

A.6;

7

B.8:

8

c.9;

9

D.To.

答题：「A.「B.°C.1D.（已提交）

参照答案：c

问题解析：

76.（单项选择题）市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%,乙厂的产品占30%,丙厂的产品占

20%,甲厂产品的合格率为90%,乙厂产品的合格率为8%,丙厂产品的合格率为80%,从市场上

任意买一种热水瓶，则买到合格品的概率为（）.

A.0.725;

B.0.5;

C.0.825;

D.0.865.

答题：「A.rB.rC.°D.（已提交）

参照答案：D

问题解析：

77.（单项选择题）市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占5%乙厂的产品占30%,丙厂的产品占

20%,甲厂产品的合格率为90%,乙厂产品的合格率为8年，丙厂产品的合格率为80%,从市场上

任意买一种热水瓶，已知买到合格品，则这个合格品是甲