2024-2025学年黑龙江省佳木斯八中高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省佳木斯八中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(1−i)z=3−2i，则z的虚部为(

)A.−52 B.−52i 2.已知向量a=(2,3)，b=(−1,λ)，若向量a−2b与向量a共线，则A.−32 B.132 C.3.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是(

)A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数4.从1，2，3，4，5中选出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为(

)A.320 B.310 C.255.某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点的旅游人数统计有误，甲景点的旅游人数实际为20万，被误统计为15万，乙景点的旅游人数实际为18万，被误统计为23万，更正后重新计算，得到的标准差为s1，则s与s1的大小关系为(

)A.s=s1 B.s<s1 C.6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是(

)A.若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β

B.若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m//α

C.若m⊥β，m⊂α，则α⊥β

D.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n7.甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为13,12A.16 B.23 C.568.如图，等边三角形ABC中，E为边AB的中点，ED⊥AC于D.将△ADE沿DE翻折至△A1DE的位置，连结A1C.那么在翻折过程中：

①总有DE⊥A1C成立；

②存在某个位置，使A1E⊥BE；

③在线段A1CA.①② B.①③ C.②③ D.以上选项都不对二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法不正确的是(

)A.这100个数据中一定是75个数小于或等于9.3

B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据

C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数

D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数10.设z1，z2，z3为复数，z1A.若|z2|=|z3|，则z2=±z3 B.若z1z2=11.下列命题中，正确的是(

)A.在△ABC中，A>B，则sinA>sinB

B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形

D.在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.向量a是单位向量，|b|=2，a⊥b，则13.正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长和高均为2，点D为侧棱CC1的中点，连接AD，14.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人(用分层随机抽样的方法)，则北面共有______人.四、解答题：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题9分)

计算：

(1)(1+3i)+(−2+i)+(2−3i)；

(2)(4−i)(6+2i)−(7−i)(4+3i)；

(3)7+i3+4i16.(本小题9分)

如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD．

(1)求证：CD//平面SAB；

(2)求证：BD⊥SC．17.(本小题9分)

我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(Ⅰ)求直方图中a的值；

(Ⅱ)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．

(Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ABD

10.BC

11.ABD

12.513.314.8100

15.(1)(1+3i)+(−2+i)+(2−3i)=1−2+2+(3+1−3)i=1+i．

(2)(4−i)(6+2i)−(7−i)(4+3i)

=24+8i−6i−2i2−(28+21i−4i−3i2)

=26+2i−(31+17i)16.证：(1)在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为菱形，

所以AB//CD，

∵AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，

∴CD//平面SAB

(2)连结AC.∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

∴SA⊥BD

∵底面ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∵AC∩SA=A，AC，SA⊂平面SAC，

∴BD⊥平面SAC，又SC⊂平面SAC

∴BD⊥SC17.解：(I)由频率和为1，(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1，

整理，得1.4+2a=2，解得a=0.30．

(II)由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12，

又样本容量为30万，

所以样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．

(Ⅲ)根据频率分布直方图得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0