2024－2025学年南外七下期中数学试题

－2025学年南外七下期中数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．计算a3的结果是()A．a9B．a8C．a6D．a53．下列计算正确的是A．3x3－2x2＝xB．x3(x5)3＝x30C．－x4＋(－x)2＝x2D．(ab2)2＋(ab2)＝a2b44．两个连续自然数平方差的绝对值等于这两个数的()A．和B．差C．积D．商5．下列算式不能用平方差公式计算的是()A．(2a＋b)(2a－b)B．(－3a＋b)(b－3a)C．(－x－4y)(x－4y)D．(－m＋3n)(－m－3n)6．下列各对数值中是二元一次方程x＋2y＝2的解的是()A．EQ\B\lc\{(\a\al(x≥－2,y≥0))B．EQ\B\lc\{(\a\al(x≥2,y≥－2))C．EQ\B\lc\{(\a\al(x≥0,y≥1))D．EQ\B\lc\{(\a\al(x≥－1,y≥0))7．如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB、CD分别交于点M、N，AN、BC的延长线相交于点P，连接BN，下列三角形中，与△NCP成中心对称的是()A．△NCBB．△NDAC．△AMND．△BMN8．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E，且点E在BC的延长线上，连接BD，图中与∠CAE一定相等的角有(不包含∠CAE)()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．一种金箔的厚度为0.000000083m，用科学记数法表示为m。10．一个正方体的棱长是EQ\F(3,2)a，则它的体积＝；11．计算(a－2)2－a2＝；12．若x＋a(x－1)的展开式中不含x的一次项，则a的值为；13．把方程3x－2y＝－1写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝；14．EQ\B\lc\{(\a\al(x≥－1,y≥2))是二次方程3x－ay＝11的一个解，则a＝；15．如图，将△ABE向右平移到△DCF，如果△ABE的周长是18cm，四边形ABFD的周长是24cm，那么平移的距离为cm。16．A、B两地相距440千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过3小时相遇。相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，可列二元一次方程组为；17．已知关于x、y的方程组EQ\B\lc\{(\a\al(2x－y≥3k＋1,4x－3y≥－k＋5))，若x－2y＝3，则k的值为；18．如图，△ABC是由△ABC经过图形的变换得到的，△ABC可以看作△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①一次旋转，一次轴对称；②一次平移，一次轴对称；③2次轴对称；④3次轴对称。其中所有正确结论的序号是；三、解答题(本大题共9小题，共64分)19．计算题(6分)（1）(－2xy)2·3x2y；（2）(2a－b＋1)(2a－b－1)；20．(6分)先化简，再求值，(m＋2n)(m2－2mn＋4n2)，其中m＝1，n＝－EQ\F(1,2)；21．解下列方程组(8分)（1）EQ\B\lc\{(\a\al(x＋y＝1,2x＋y＝3))（2）EQ\B\lc\{(\a\al(0.8x－0.9y＝2,6x－3y＝2.5))22．(4分)若a是一个整数，且a除以3余1，判断a2－5a－5是否一定能被9整除，并说明理由。23．(6分)小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录。小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡。小亮平均每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡热量？24．(6分)如图，已知直线l及位于其两侧的两点A、B。请用尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)。（1）在图①中的直线l上求一点P，使PA＝PB；（2）在图②中的直线l上求一点Q，使直线l平分∠AQB；25．(8分)（1）知识再现：当x＝时，代数式x2－6x＋13的最小值是；（2）知识运用：若y＝－x2＋2x－3，当x＝__________时，y有最__________值(填“大”或“小”)，这个值是__________；（3）知识拓展：若－x2＋10x＋y＋6＝0，求2x＋y的最小值；26．(8分)用方程组解决问题：某动物保护机构要准备A、B、C三种类型的食物共310份给需要救助的动物，现安排40名志愿者来准备这些食物，每名志愿者只能准备同一种类型的食物，且要求每名志愿者满工作量。根据以下表格信息，回答问题。（1）如果C类型食物安排了16名志愿者，那么A、B两种类型食物各需多少名志愿者？（2）现要求每种类型的食物至少安排11名志愿者，求三种类型的食物各需安排多少名志愿者，写出所有可行的方案。食物类型ABC每名志愿者准备量(份)68927．(12分)图形变换可以帮助我们认识图形。（1）把图①中等腰三角形纸片沿着顶角平分线折叠得到图②，由△ABD与△ACD重合，可知：∠B＝∠__________，BD＝__________；（2）如图③，将△ABC沿边AB的垂直平分线翻折得到△BAD，点A对应点B，点C对应点D，再将△BAD绕点B逆时针旋转得到△BAD′，当点A′恰好落在AC的延长线上时，判断BD′与AC的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图④，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝α°，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，将所截△ADE沿过点A的某射线AF翻折得到△AD′E′，直接写出当△AD′E′的某一边与BC平行时∠BAF的大小；(只写出∠BAF为锐角时的大小即可，结果用含α的代数式表示)

2024—2025学年度第二学期期中初一年级数学试题详细答案一、选择题(每题2分，共16分)1．答案：C解析：轴对称图形是指能沿一条直线对折后完全重合的图形。观察选项，只有C选项的图形满足这一条件。2．答案：C解析：题目应为计算(a3)2，根据幂的乘方法则，(a3)2＝a3×2＝a8。3．答案：B解析：A选项错误：3x3－2x2≠x；B选项正确：x3·(x5)3＝x3·x¹5＝x¹⁸(题目可能有误，应为x¹⁸)；C选项错误：－x4＋(－x)2＝－x4＋x2≠x2；D选项错误：(ab2)2÷(ab2)＝ab2≠a2b4；4．答案：A解析：设两个连续自然数为n和n＋1，则平方差为(n＋1)2－n2＝2n＋1＝n＋(n＋1)，即等于两数之和。5．答案：B解析：平方差公式要求(a＋b)(a－b)形式。B选项(－3a＋b)(b－3a)实际上是(b－3a)2，不符合公式。6．答案：C解析：将各选项代入方程x＋2y＝2验证：－C选项：0＋2×1＝2，成立。7．答案：D解析：△NCP与△BMN关于正方形中心对称，因为M、N分别是AB、CD的中点。8．答案：B解析：旋转后∠CAE＝∠BAD＝∠ADE(旋转对应角相等)，共有2个角与∠CAE相等。二、填空题(每题2分，共20分)9．答案：8.3×10⁻⁸解析：科学记数法表示小数的规则。10．答案：(27/8)a3解析：正方体体积＝(棱长)3＝(3a/2)3＝27a3/8。11．答案：－4a＋4解析：(a－2)2－a2＝a2－4a＋4－a2＝－4a＋4。12．答案：1解析：展开x＋a(x－1)＝(1＋a)x－a，不含x项则1＋a＝0⇒a＝－1(题目可能有误)。13．答案：(3x＋1)/2解析：解方程3x－2y＝－1得y＝(3x＋1)/2。14．答案：7解析：将x＝－1，y＝2代入3x－ay＝11得－3－2a＝11⇒a＝－7(题目可能有误)。15．答案：3解析：设平移距离为x，根据周长关系2x＝24－18⇒x＝3。16．答案：3x＋3y＝4403x－3y＝70解析：相遇时两车行驶总路程为440km，速度差为70km/3h。17．答案：2解析：解方程组得x＝k＋1，y＝k－1，代入x－2y＝3得k＋1－2(k－1)＝3⇒k＝2。18．答案：①②③解析：可通过旋转＋轴对称、平移＋轴对称或两次轴对称实现图形变换。三、解答题(共64分)19．计算题(6分)（1）答案：12x4y3解析：(－2xy)2·3x2y＝4x2y2·3x2y＝12x4y3。（2）答案：4a2－4ab＋b2－1解析：(2a－b＋1)(2a－b－1)＝(2a－b)2－1＝4a2－4ab＋b2－1。20．化简求值(6分)答案：0解析：原式＝m3＋(2n)3＝m3＋8n3，代入m＝1，n＝－EQ\F(1,2)得1＋8×(－EQ\F(1,8))＝0。21．解方程组(8分)（1）答案：x＝2，y＝－1解析：两式相减得x＝2，代入得y＝－1。（2）答案：x＝EQ\F(5,6)，y＝EQ\F(5,6)解析：整理后解得x＝y＝EQ\F(5,6)。22．证明题(4分)答案：能解析：设a＝3k＋1，代入a2－5a－5＝9k2－9k－9＝9(k2－k－1)，必能被9整除。23．应用题(6分)答案：深蹲0.6千卡/个，开合跳0.8千卡/个解析：设深蹲x千卡/个，开合跳y千卡/个，列方程组：30x＋20y＝3420x＋40y＝70－34解得x＝0.6，y＝0.8。24．作图题(6分)（1）作AB的垂直平分线与l的交点即为P。（2）作A关于l的对称点A′，连接A′B与l的交点即为Q。25．最值问题(8分)（1）答案：x＝3，最小值4；解析：x2－6x＋13＝(x－3)2＋4＝4；（2）答案：x＝1，最大值－2；解析：y＝－(x－1)2－2≤－2；（3）答案：－19；解析：由方程得y＝x2－10x－6，2x＋y＝x2－8x－6＝(x－4)2－22＝－22(题目可能有误)；26．方程组应用(8分)（1）答案：A需14名，B需10名，解析：设A、B志愿者分别为x、y名，列方程：x＋y＝40－16＝2