第十八章　分式 评估测试卷（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

第十八章分式评估测试卷(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若1□是分式,则□不可以是 (A.3π B.x+1 C.c-3 D.2y2.下列各式中,不论x取何值分式都有意义的是 ()A.12x2+1 B.12x3.量子计算原型机“九章三号”,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为 ()A.1×10-5 B.1×10-6 C.1×10-7 D.1×10-84.(2025石家庄裕华区月考)如果把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍,那么分式的值A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变5.下列分式中,不是最简分式的是 ()A.x2y2 B.x2+y6.下列各式变形正确的是 ()A.-x+y-C.0.2a-7.计算yx3÷yx3的结果是 (A.y4x6 B.y2 C.y4 D.x8.化简m-3nm-A.1 B.-1 C.3 D.m9.分式3x与21-x互为相反数,则x的值为A.1 B.-1 C.3 D.-310.客车与货车从A,B两地同时出发,若相向而行,则客车与货车ah后相遇;若同向而行,则客车bh后追上货车,那么客车与货车的速度之比为 ()A.a+ba B.ba+b11.嘉淇在计算x2x+1xx+1时,运算符号被墨水污染了,王老师告诉他此题的正确答案是x,则这个运算符号是A.+ B.- C.+或÷ D.-或×12.(2025迁安期中)如图,设k=S甲阴影S乙阴影(a>b>0),则k的取值范围为 甲乙A.0<k<12 B.12<kC.1<k<2 D.k>2二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.当x=时,分式x2-14.(2025秦皇岛卢龙县期中)分式mm2-n2和15.已知b-1=b0×2.(1)b=.

(2)b的相反数与b的倒数的和为.

16.若关于x的分式方程ax1+x-1=3x+1的解为整数,则满足条件的负整数a三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)计算:(1)2x3yz2·xzy·-yz2(2)b2c-3·(12b-2c2)-3(3)x2x-(4)aa-b−2ba-b18.(8分)解分式方程:(1)2x(2)xx-219.(8分)小丽解分式方程1-x-解:去分母,得2x+2-(x-3)=3x,……第一步解得x=52,所以原分式方程的解是x=52.(1)小丽解答过程从第步开始出错,这一步的正确结果应是,这一步的依据是.

(2)小丽解答过程缺少的步骤是.

(3)请写出正确的解题过程.20.(8分)(2024遂宁中考)先化简:1-1x21.(8分)某网店开展促销活动,其商品一律按八折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问:该商品打折前每件多少元?22.(10分)已知关于x的分式方程xx(1)当n=3时,解该分式方程.(2)如果分式方程无解,求n的值.23.(10分)阅读材料:方程1x+1−方程1x−1方程1x-1……(1)观察上述方程与解的特征,写出一个解为x=5的分式方程.(2)写出能反映上述方程一般规律的方程,并直接写出这个方程的解.24.(12分)某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下.生活委员:“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和21元,而每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元.”学习委员:“你肯定搞错了,你买不到相同数量的两种笔记本.”(1)请你通过计算分析学习委员说得对不对.(2)在购买两种笔记本的花费不变的情况下,若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元,是否存在正整数a,使得两种笔记本的单价都是正整数,并且生活委员能买到相同数量的两种笔记本?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

【详解答案】1.A2.A3.B4.D5.D6.D7.B8.A解析:m-9.C解析:根据题意,得3x+21-x=0,去分母,得3-3x+210.D解析:设客车的速度为x,货车的速度为y,由题意可得a(x+y)=b(x-y),ax+ay=bx-by,ax-bx=-ay-by,(a-b)·x=(-a-b)y,xy=-11.C解析:∵x2x+1+xx+1=x2+12.C解析:∵甲图中阴影部分的面积为a2-b2,乙图中阴影部分的面积为a(a-b),∴k=S甲阴影S乙阴影∵a>b>0,∴0<ba<1,∴1<1+ba<2,即1<13.114.3(m+n)(m-n)15.(1)12(2)32解析:(1)由题意,得1b=1×2,∴b=12.(2)∵b的相反数为-12,b的倒数为2,∴16.-1解析:方程两边乘(x+1),得ax-1-x=3,解得x=4a-1.由分式方程的解为整数且x≠-1,得到a-1=±1或a-1=±2或a-1=4.解得a17.解:(1)原式=4x6y2z2·(2)原式=b2c-3·8b6c-6=8b8c-9=8b(3)原式=x2x2(4)原式=a-2baba-b18.解:(1)2x方程两边乘(x-1),得2-(x+2)=3(x-1),去括号、移项,得-x-3x=-3-2+2,合并同类项,得-4x=-3,系数化为1,得x=34检验:当x=34时,x-1≠所以x=34(2)xx-2xx-2方程两边乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,去括号、移项,得x2-x2+2x=8-4,合并同类项,得2x=4,系数化为1,得x=2,检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,所以x=2不是原分式方程的解,所以原分式方程无解.19.解:(1)一2x+2-(x-3)=6x等式的性质(2)检验(3)1-x-方程两边乘2(x+1),得2x+2-(x-3)=6x,解得x=1,检验:当x=1时,2(x+1)≠0,所以x=1是原分式方程的解.20.解:1=x=x-2=x-1,∵x-1≠0且x-2≠0,∴x≠1且x≠2,当x=3时,原式=2.21.解:设该商品打折前每件x元,则打折后每件0.8x元.根据题意,得400x+2=400解得x=50.经检验,x=50是原分式方程的解.答:该商品打折前每件50元.22.解:(1)当n=3时,分式方程为xx方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x-1)-(3x+5)=(x-1)(x+2),去括号,得x2-x-3x-5=x2+x-2,整理,得5x=-3,解得x=-35检验:当x=-35时,(x-1)(x+2)≠∴原分式方程的解为x=-35(2)xx方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x-1)-(nx+5)=(x-1)(x+2),去括号,得x2-x-nx-5=x2+x-2,整理,得(n+2)x=-3,当n+2=0时,分式方程无解,此时n=-2,当n+2≠0时,解得x=-3n∵分式方程无解,∴x-1=0或x+2=0,∴x=1或x=-2,∴-3n+2=1或-解得n=-5或n=-12综上,如果分式方程无解,n的值为-2或-5或-1223.解:(1)1x(2)1x-n−1x-(24.解:(1)设每本硬面笔记本为x元,则每本软面笔记本为(x-1.2)元.根据题意,得