福建省泉州市惠安县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

福建省泉州市惠安县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．若代数式的值等于1，则（

）A．0 B．1 C．-1 D．2．根据等式的性质，下列变形不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．如图，数轴上表示的不等式组解集为（

）A． B． C． D．4．如图，点在上，，，则的长为（

）A． B．2 C． D．35．若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（

）A．9 B．12 C．15 D．12或156．小华家房屋地面装修，爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，小华告诉爸爸：只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，这种正多边形地砖的形状可以是（

）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形7．甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（

）A． B．C． D．8．若，且满足，则的值等于（

）A．0 B．2 C．3 D．49．杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民的智慧结晶．如图是某种简易杆秤示意图，提纽固定于点处，秤盘固定悬挂在点处，秤砣悬挂在点处可以左右移动，当秤盘空载，秤砣位于点时，秤杆恰好平衡即保持水平状态；当秤盘放入一定质量物品时，可移动秤砣使得秤杆保持平衡．若放进秤盘克物品，秤杆处于平衡时，秤砣所挂点与提纽点的距离为毫米，测得（克）与（毫米）的几组对应数据如表：（

）克0246毫米10141822根据上面信息，求当克时，的值是（

）A．30毫米 B．32毫米 C．38毫米 D．40毫米10．已知实数满足：，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．把方程改写成用含的代数式表示，则．12．九边形的外角和为°．13．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．14．如图，将长方形纸片沿折痕折叠后压平，点的对应点分别为，若线段与相交于点，，则．15．一个足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成，呈现黑白相间的经典设计．其中黑皮部分形状是正五边形，白皮部分形状是正六边形，如图所示．已知黑皮和白皮共有32块，每个黑块与5个白块相邻，每个白块与3个黑块及3个白块相邻，则缝制这样一个足球需要白皮块．16．已知，为上一点，将线段沿方向平移至，与交于点，，若与的面积之和为，点是上一点，则当取得最小值为时，的长为．三、解答题17．解方程：．18．解方程组：19．解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解之和．20．如图，中，．(1)尺规作图：过点作，垂足为；作出点关于直线的对称点，并连结（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，求当时，的度数．21．如图，已知，且三点共线，．(1)填空：先将绕点逆时针旋转__________度，再向右平移线段_____________（填“”，“”或“”）的长度，可得；(2)连结，若，求的面积．22．随着电影《哪吒·魔童闹海》的热映，与之相关的玩偶杯、玩偶盲盒等影片衍生品在市场上热销起来，某潮玩店1月份、2月份的销售情况如表：月份销售量/个销售额/元玩偶杯盲盒1月705075002月907010100(1)求该店玩偶杯、玩偶盲盒的售价；(2)某商家准备投入2000元资金全部用来购买玩偶杯和盲盒．且要求每种商品的购买数量均不低于10个，问一共有几种购买方案？23．大家知道，数学上常用“作差法”比较两个数或代数式的大小．若比较两个式子与的大小，只要计算的结果，若，则；若，则；若．则．例如：已知，，其中．则，∵∴，则，依据上述方法，完成下列问题：(1)若，则___________；（填“>”“<”或“=”）；(2)已知，若的值与无关，试比较两个式子与的大小；(3)将边长分别为和（其中）的两个正方形按如图摆放，设和的面积之和为，阴影部分的面积为，试判断与的大小关系，并说明理由．24．如图1是常见的“8字型”平面图形，设的交点为，根据“三角形的内角和”等相关几何知识，易证得这个重要数学结论．(1)【模型求解】如图2，线段位于四边形内部，连结交于点，运用上述结论，求出的度数；(2)【构造模型】如图3是常见的“五角星”平面图形，求出的角度之和（要求：用两种思路进行求解）．(3)【拓展运用】若将图3中“五角星”的五个角截去，得到如图4，请求出图4中的角度之和．25．已知直线于点，点在直线上，点在直线上．(1)如图1，射线分别是和的角平分线，问点运动过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求的大小；(2)如图2，延长至，是内的一条射线，与直线相交于点，若的平分线恰好交于点，过点作于，设，试探究和满足的数量关系，并证明；(3)如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线所在直线分别相交于，在的三个内角中，若存在一个角是另一个角的3倍，请求出的度数．参考答案1．B由题意，代数式的值等于1，可列方程：∴∴∴故选B．2．D解：A、若，则，故此选项变形正确，不符合题意；B、若，则，故此选项变形正确，不符合题意；C、若，则，故此选项变形正确，不符合题意；D、若且，则，故此选项变形不正确，符合题意；故选：D．3．A解：根据图示，不等式组的解集为，故选：A．4．A解：，，，，，，．故答案为：A．5．C解：设这个三角形的第三边是x，周长是l，，，，，∴该三角形的周长可能是15．故选：C．6．B解：A项，正八边形、正三角形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意；B项，正方形、正八边形的每个内角度数分别为，，由于，所以能铺满，符合题意C项，正八边形、正五边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意D项，正六边形和正八边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意．故选：B．7．D解：设甲队胜了x场，则，故选：D．8．D解：，得∴∵∴解得．故选D．9．D解：根据题意，随的增加而增加，∴设，当时，，∴，解得，，∴，∴当时，，故选：D．10．D解：∵，∴，∵，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∵，∴，∴，故错误；∵，，∴，又∵，，∴，∴，故正确；故选：．11．/解：，．故答案为：．12．360【详解】任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．故答案为：360．13．解：，解不等式①可得：，解不等式②得：，∵关于x的不等式组无解，∴，解得：，故答案为：．14．解：由折叠性质可知：，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．15．解：设缝制这样一个足球需要白皮块，则缝制这样一个足球需要黑皮块，根据题意得：，解得：，缝制这样一个足球需要白皮块．故答案为：．16．解：如图，连接，，∵，∴，设，则，又∵线段沿方向平移至，∴，∴，∴∵∴∵，∴∴∵与的面积之和为，即解得：∴∵当取得最小值为时，∴，∴．故答案为：．17．解：去括号得，移项得，，合并同类项得，，化系数为1得，．18．解：，，得，∴，把代入②，得，∴，∴．19．，整数解之和为3解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解之和为．20．(1)见解析(2)（1）解：如图，即为所求．以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连结，则点即为所求．（2）点与点关于直线对称，垂直平分线段，，．，．，，，，．21．(1)；(2)（1）解：由图可知，先将绕点逆时针旋转度，再向右平移线段的长度，可得．故答案为：；．（2）解：，，．，，，．∴△ACE的面积为．22．(1)该店玩偶杯的售价是元，玩偶盲盒的售价是元(2)一共有种购买方案（1）解：设该店玩偶杯的售价是元，玩偶盲盒的售价是元，根据题意得：，解得：．答：该店玩偶杯的售价是元，玩偶盲盒的售价是元；（2）设购买个玩偶杯，则购买个玩偶盲盒，根据题意得：，解得：，又，均为正整数，可以为，．答：一共有种购买方案．23．(1)(2)(3)，理由见解析（1）解：，，；（2）解：∵∴∵的值与无关，∴解得：∴∴（3），理由如下：由题意得，．24．(1)(2)(3)（1）解：（1）由“8字型”可知，，；（2）如图3：连接，由（1）得：，，，即五角星的五个内角之和为．（3）如图4，延长，于点，延长，于点，延长，于点，延长，于点，延长，于点，由（3）得，，，，同理可得，，，，，．25．(1)大小不发生变化，(