湖南省长沙市望城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

湖南省长沙市望城区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题?一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．在一组数据2，4，4，6，加入一个数4后，下列各统计量中，发生变化的是（

）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数3．如图，在正方形中，点为正方形内一点，连接、、、．若为等边三角形，则的度数为（

）A． B． C． D．4．下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．下列曲线中．表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．6．下列计算，正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（

）A． B．6 C．7 D．8．一次函数的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（

）A． B． C． D．9．若代数式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，．在高线所在直线上任取一点（不与点，重合），连结，，则的值为（

）A．6 B．18 C．36 D．72二、填空题11．若函数是正比例函数，则的值为．12．古代建筑中的榫卯结构精妙绝伦，体现了古人的智慧．如图，这是一种古代建筑构件“榫头”的示意图，其中两直角边长分别为和，斜面（阴影部分）为长方形，其中长方形的一边长为，则此长方形的面积为．13．当时，化简的结果是．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，，则点的坐标为．15．直线上有两点和，则与的大小关系是（填“”，“”或“”）．16．如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为．三、解答题17．计算：18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝8，求OB的长度及平行四边形ABCD的面积．19．某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．(1)这组数据的众数为____，中位数为____；(2)计算这10个班次乘车人数的平均数．20．已知y与成正比例，且当时，．(1)求y与x的函数关系式；(2)将（1）中所得函数的图象向下平移a（）个单位长度，使它过点，请求出a的值．21．如图，长方形的长为，宽．(1)长方形的周长是多少?(2)在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知的三个顶点都在格点上(1)判断的形状，并说明理由；(2)求点B到的距离．23．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球个，每垫球到位个记分．运动员丙测试成绩统计表测试序号成绩（分）根据以上信息，解决下列问题：(1)若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是，则成绩表中的=____，=_____；(2)已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员_____发挥的稳定性最好．（填甲或乙或丙）(3)如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明．24．【综合与实践】【问题探究】（1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积；【问题解决】（2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长；（3）随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，，直线与直线交于点E，点E的纵坐标为．(1)求直线的解析式；(2)如图1，y轴上是否存在一点N，使，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．(3)如图2，点P为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点P的坐标，此时在x轴上有一动点Q，连接、，求的最小值．参考答案1．B解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、，符合定义，是最简二次根式，符合题意；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、，被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．2．C解：原数据的2、4、4、6的平均数为，中位数为，众数为4，方差为，新数据2、4、4、4、6的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为，∴添加一个数据4，方差发生变化，故选：C．3．A解：为等边三角形，，，四边形为正方形，，，，，，，故选A．4．D解：A项，因为，符合勾股定理的逆定理，正确；B项，因为，，所以，所以△ABC为直角三角形，正确；C项，因为，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以△ABC为直角三角形，正确；D项，因为，可设，所以，解得，，故此三角形是锐角三角形，错误；故选D.5．C解：根据函数的定义，选项C中的图象表示y是x的函数．故选：6．D解：．与不是同类二次根式，无法合并，故选项A错误，不符合题意；．与2不是同类二次根式，无法合并，，故选项B错误，不符合题意；．，故选项C错误，不符合题意；．，故选项D正确，符合题意；故选：D7．A解：，，，，四边形是平行四边形，，，故选：A．8．A解：由一次函数的图像经过第一、二、三象限可知，所以符合题意的只有A选项；故选A．9．D解：由题意得：，解得：，故选：D．10．C解：．故选：C．11．7解：根据正比例函数定义可得，解得，故答案为：．12．解：如下图所示，，，，，．故答案为：．13．/解：∵，∴，故答案为：．14．解：过点作轴，如图所示：在菱形中，，则，是等腰直角三角形，则,，由勾股定理可得，解得，则，点的坐标为，故答案为：．15．解：∵，∴随着的增大而减小，∵，∴，故答案为：．16．110解：由图可知，（b﹣a）2＝10，4ab＝60﹣10＝50，∴2ab＝50，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝10+2×50＝110．故答案为：11017．4解：原式．18．OB=3，48解：∵BD⊥AD，AB＝10，在中，由勾股定理得∴BD＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝BD＝3，S▱ABCD＝AD•BD＝8×6＝48．19．(1)，(2)（1）解：将这组数据从小到大排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，故中位数为，由于出现的次数最多，故众数为；（2）解：，即这10个班次乘车人数的平均数为．20．(1)(2)（1）解：设，把时，代入得：，即，则y与x函数关系式为，即；（2）解：将（1）中所得函数的图象向下平移a（）个单位长度，平移后的解析式为，把点代入得：，即．21．(1)长方形的周长为(2)剩余部分的面积为（1）长方形ABCD的周长为：（2）剩余部分的面积为：22．(1)是等腰三角形，理由见解析(2)（1）解：是等腰三角形，理由如下：由网格的特点和勾股定理可知，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：设点B到的距离为h，由网格的特点和勾股定理可知，∵，∴，即，∴，∴点B到的距离为．23．(1)7，7；(2)乙；(3)推荐乙更合适，理由见解析．（1）解：运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则，∴，解得，故答案为：7，7；（2）解：根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定，∵∴队员乙发挥的稳定性最好，故答案为：乙；（3）解：推荐乙队员更合适，理由如下：，通过平均数来看选择乙和丙，又∵，，即，队员乙发挥的稳定性最好，∴推荐乙队员更合适．24．（1）；（2）米；（3）20米或14米或25米（1）解：（1）由题意可得：．∵，，∴．∵，，，∴．∴是直角三角形，且．∴．（2）∵，∴，∴（米）．∵米，米，米，∴．∴是直角三角形，且，∴，是直角三角形，∵米，米，∴米．∵，∴．∴，解得米．（3）①当时，如图2，点在的位置，∴米．∴米．②当时，如图2，点在的位置，∵米，米，，∴（米）．由题意可得：（米）．∴（米）；③当时，如图2，点在的位置，设，则．，∴，解得，即．∴（米）．综上可知，的长为20米或14米或25米．25．(1)