山东省烟台市莱州市2024-2025学年（五四制）七年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

山东省烟台市莱州市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题（五四制）一、单选题1．“七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（

）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确2．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列命题中，是假命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°6．某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品，如图1所示．售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图，如图2所示．根据以上信息，图1中的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，，，，则等于（

）A． B． C． D．9．已知某二元一次方程的解是（m为实数），若把其中的x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，则点一定不会落在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四10．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是．12．在，，0，1，2这五个数中，是不等式解的共有个．13．如图，在正方形中，点在上，连接，，随机地往正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米落在阴影区域的概率为．14．如图，平分，，，，所以是三角形．15．如果a，b满足则．16．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为．17．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．则玩具数为．18．已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是．三、解答题19．解不等式组，并求它的整数解．20．如图，在中，，．(1)尺规作图：①作的垂直平分线，交于点，交于点．②过点作交于点．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，则．21．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？22．已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解．(1)分别求出和的取值范围；(2)化简：．23．如图，，是上的一点，且，．(1)与全等吗？并说明理由；(2)求证：．24．如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：(1)关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______．(2)直接写出关于x的不等式组解集是______．(3)若点坐标为，①关于的不等式的解集是______；②的面积为______．③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______．25．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．26．已知是等边三角形，点是所在直线左侧的一动点，且在边的上方．(1)如图1，平分，连接．求证：；(2)如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点．①求的度数；②若点为的中点，，探究线段之间的数量关系．参考答案1．C解：“七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是随机事件，故选：．2．B解：A．若，根据不等式性质两边加4得，故A错误，不符合题意；B．两边加1得，两边乘以（负数）时不等号方向改变，得，故B正确，符合题意；C．若，当时，；当时，，因c符号不确定，结论不成立，故C错误，不符合题意；D．若，当时，，结论不成立，故D错误，不符合题意．故选B．3．D解：解不等式，得：x≥2，表示在数轴上如图：

故选D．4．D解：．若，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；．若，根据两直线平行，内错角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；．若，根据同位角相等，两直线平行，则，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；．若，根据内错角相等，两直线平行，则，无法推出,是假命题,故本选项符合题意；故选：D．5．D解：，，，，，，故选D．6．D解：由图②可估计指针落入优胜奖区域的概率为0.2，∴转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为：．故选：D．7．D【详解】∵AC与BD相交于点O，∴∠AOD=∠COB，∠AOB=∠COD，又∵OA=OC，OB=OD，∴△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，∴AD=CB，AB=CD，又∵AC=CA，BD=DB，∴△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB，即图中共有4对全等三角形.故选D.8．A解：如图，作，，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故选：A．9．D解：将代入，可得，是一次函数，∵∴一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，∴点一定不会落在第四象限．故选：D．10．C解析：（1）设与x的函数关系式为：=ax+b，把(0，12)和(2，0)代入得：解得：，可得=-6x+12，故①错误；（2）设线段OP对应的与x的函数关系式为：，把x=0.5代入y=-6x+12中得：y=9，∴M(0.5，9)，∴9=0.5k，解得：k=18，∴，∴当x=0.5时，y=9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确；（3）令|18x-(-6x+12)|=3，解得x=或，故④正确；故选：C．11．“面积相等的两个三角形是全等三角形”解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，故答案为：“面积相等的两个三角形是全等三角形”．12．4解：∵，，解得，在，，0，1，2这五个数中，是不等式解的有，0，1，2，共4个．故答案为：413．/解：∵∴米落在阴影区域的概率为故答案为：．14．直角解：，，，又平分，，，，是直角三角形．故答案为：直角．15．8解：，得：，则，得：，∴，故答案为：8．16．120°解：∵∠C＝135°，∠A＝15°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣15°﹣135°＝30°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE＝∠B＝30°，∠A′DE＝∠ADE＝30°，∴∠A′DB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．故答案为120°．17．13解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n，由题意可得：，，即：，解得，由于x的是正整数，所以x的取值为5人，当时，件,故答案为：13．18．5过D作，，交延长线于F，∵AD平分，，，∴，，∵，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．19．，整数解是2、3、4解：．解不等式①，得，解不等式②，得，在同一数轴上表示不等式①②的解集，∴原不等式组的解集是，∴这个不等式组的整数解是2、3、4．20．(1)①作图见解析；②作图见解析(2)（1）解：①如图所示，直线即为所求；②如图所示，线段即为所求；（2）解：∵是的垂直平分线，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．21．（1），；（2）2个和5个解:（）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同∴摸出每一球的可能性相同∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是（）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得:，解得，∴这个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个.22．(1)，(2)（1）解：解方程组得：．依题意得：，解得：，解不等式组得：且，该不等式组无解，所以，解得：；（2）解：，，则原式．23．(1)全等，理由见解析(2)见解析（1）解：与全等，理由如下：∵，∴，∵，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴．24．(1)；(2)(3)①；②；③（1）解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，点坐标为，点坐标为，关于的方程的解是，关于的不等式的解集为，（2）根据图象可以得到关于的不等式组的解集；（3）①∵点，结合图象可知，不等式的解集是；②，，；③，记交轴于点，

此时，此时最大，设直线为，∴，解得，直线为，令，则，，25．（1）30元，32元（2）（3）当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.解：（1）设A品牌计算机的单价为ｘ元，B品牌计算机的单价为ｙ元，则由题意可知：，解得.答：A，B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元.（2）由题意可知：，即.当时，；当时，，即.（3）当购买数量超过5个时，.①当时，，解得，即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；②当时，，解得，即