四川省泸州市叙永县叙永第一中学校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2025年春期叙永县叙永一中七年级期末质量监测试题数学试题一、单选题1.化简：＝（）A.±2 B.－2 C.4 D.22.下列实数为无理数的是（）A. B. C. D.3.若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.4.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A. B. C. D.5.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是()A.对全国初中学生视力状况的调查 B.对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C.新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测 D.了解某种品牌手机电池的使用寿命6.若点在第二象限内，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.一组数据的最大值与最小值之差为60，若取组距为9，则分成的组数比较合适的是（）A.5 B.6 C.7 D.88.若a，b，，则的大小关系为（）A. B. C. D.9.下列命题中，为真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补C.负数的立方根是负数 D.0没有平方根10.已知，则下列不等式一定不成立的是（

）A. B.C. D.11.如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.12.若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13.为了解本小区316户居民对区内环境卫生的满意度，物管部对其中50户居民进行了调查，有31户满意，在这一抽样调查中，样本容量为______________.14.比较大小：_________2（选填“>”“=”或“<”）．15.若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为___________．16.(整体代换)有甲、乙、丙三种货物．如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元．现在买甲、乙、丙各1件，需要花_________元．三、解答题（每题6分，共18分）17.计算：18.化简：．19.解方程：四、解答题（每题7分，共14分）20.完成下面证明：已知：如图，于D，于G，且，求证：．证明：∵，（已知）∴（）∴．（）∴（）又∵（已知）∴．（）∴．（）21.已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是．（1）求a，b，c的值：（2）求的平方根和立方根．五、解答题（每题8分，共16分）22.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为．（1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出．（2）求的面积；（3）y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位∶小时）的一组数据，将所得数据分为四组，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题（1）小明一共抽样调查了名同学在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？六、解答题（每题12分，共24分）24.为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：材料一：已知购买3个型号的新型垃圾桶和购买2个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的．请根据以上材料，完成下列任务：任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？任务二：有哪几种购买方案？任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？25.对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组．（1）下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）；；；（2）若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值；（3）若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值．参考答案1-12：DBBBCCCBCDCA50<31.0517.解：．18.原式19.解：去分母得：移项、合并同类项得：解得．20.证明：∵，（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知），∴（同角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．21.（1）解：的算术平方根是1，，解得；的立方根是，，；的平方根是，，．（2）解：由（1）知，，，，，的平方根是；的立方根是．22.（1）解：如图所示：（2）；（3）设P点坐标为，如图∴∵∴∴∴∴或23.（1）本次调查的学生人数为（名），表示组的扇形圆心角的度数为，故答案为：；；（2）组人数为（名），补全图形如下：（3）（人）答：估计该校最近一周有140名学生睡眠时长不足8小时24.解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，由题意得，，解得，答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，由题意得，，解得，∵为整数，∴或或，∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低，∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，∴最低购买费用为元，答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元．25.（1）解：∵，∴，∵中的，故不是“开心”方程组；∵中的∴是“开心”方程组；∵，∴，把代入，得，解得，把代入，∴，∵，故不是“开心”方程组；故答案为：．（2）解：∵，∴两式子相加得，整理得，∵关于，的方程组是“开心”方程组，∴，即，解得或；（