河南省环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，若向量，则（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】，，，解得：，故选：D．2.已知向量，若，则（）A. B. C. D.6【答案】B【解析】，，，解得：，故选：B．3.在中，角所对的边分别为.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，对于，利用余弦定理得.故选：D4.在中，内角的对边分别为，且，若的周长为6，则（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】，利用正弦定理，角化边得到：，即，而的周长为6，故，故选：B．5.在中，角的对边分别为，若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】A【解析】由，得，取中点，因为，则，即，所以是等膜三角形，故选：A．6.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】A．，是以为最小正周期，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，故错误；B．是以为最小正周期，且在区间上单调递减，故错误；C．是以为最小正周期，且在区间上单调递增，故正确；D．是以为最小正周期，在处没有意义，故错误；故选：C．7.长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度.一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为.设和的夹角为，当船的航行距离最短时下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】要使船的航行距离最短，只需合成速度垂直于两岸，所以，即.故选：C8.如图，在梯形中，，，分别为边上的动点，且，则的最大值为（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】C【解析】因为，所以，如图，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设，其中且，所以，所以，因为，当且仅当点或点与点重合时，等号成立，所以的最大值为.故故：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9.已知函数，则（）A.函数的最小值B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间上单调递减D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到【答案】AC【解析】A．当，函数的最小值为，选项正确，B．，故图象不关于直线对称，错误，不符合题意；C．令，解得：，当时，，因为，故函数在区间上单调递减，选项正确；D．的图象向左平移得到，故选项错误，不符合题意；故选：AC．10.已知平面向量，则（）A. B.C.在上的投影向量 D.与的夹角为锐角【答案】ACD【解析】A：平面向量，则，则，A正确；B：因为，所以，故B错误；C：在上的投影向量，故C正确；与的夹角的余弦为，所以夹角锐角，故D正确；故选：ACD.11.在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则是锐角三角形C.若是锐角三角形，则D.若锐角三角形，则【答案】AD【解析】A．由，可得，由正弦定理可得，所以A正确；B．由正弦定理得，所以C为锐角，但不能断定是否为锐角三角形，故错误；C．由为锐角三角形，可得，即，所以，所以C错误：D．则故，故正确；故选：AD．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________0（填“”或“”）【答案】<【解析】的终边在第二象限，的终边在第四象限，，，故答案为：．13.在中，角所对的边分别为．已知，要使该三角形有两解，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】要使三角形有两解，由正弦定理，只需，即，故实数的取值范围为，故答案为：．14已知向量满足，则__________.【答案】【解析】由向量满足，可得，解得，故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设是平面直角坐标系内的四点，已知点.（1）若，求点的坐标；（2）若，求点的坐标；（3）若，求的值.解：（1）设，，因为，所以，解得，所以点的坐标为；（2）设，则，因为，所以，解得，所以点的坐标为；（3），所以，因为，所以，解得，所以.16.如图，角的终边与单位圆交于点，且.（1）求；（2）求.解：（1）在单位圆上，可得，结合，故，故，故（2）17.如图，在中，已知是边上一点，.（1）求的值；（2）求长；（3）求的面积.解：（1）在中，由余弦定理可得：.（2）因为，所以，所以，在中，，由正弦定理，，所以.（3）在中，，所以，在中，由正弦定理，可得，，所以，.18.在中，已知边上的两条中线、相交于点.（1）求的长；（2）求的余弦值.解：（1）因为所以.因为是的中点，则所以，所以，所以，因为为中点，所以，则.故.（2）因为.所以.19.在中，对应的边分别为，内一点满足条件，（1）求A；（2）若.求证：①（为的